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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 12 导数的概念及运算导数的概念及运算 考点规范练第考点规范练第 14 页页 基础巩固组基础巩固组 1.设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x 答案 D 解析f(x)=x3+(a-1)x2+ax,且 f(x)是奇函数, a-1=0,解得 a=1. f(x)=x3+x,则 f(x)=3x2+1, f(0)=1.即 y-0=x-0,故切线方程为 y=x, 故选 D. 2.设 f(x)=xln x,若
2、f(x0)=2,则 x0=( ) A.e2B.eC.D.ln 2 ln2 2 答案 B 解析f(x)=ln x+x =ln x+1, 1 ln x0+1=2,得 ln x0=1,即 x0=e. 3.(2017课标高考改编)曲线 y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为( ) 1 A.y=-x+3B.y=x+1 C.y=-2x+4D.y=2x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析设 y=f(x), 则 f(x)=2x-,所以 f(1)=2-1=1, 1 2 所以在(1,2)处的切线方程为 y-2=1(x-1),即 y=x+1. 4.已知曲线 y=在点(3,2)处的切线与直线
3、 ax+y+1=0 垂直,则 a=( ) + 1 - 1 A.-2B.2C.-D. 1 2 1 2 答案 A 解析由 y=得曲线在点(3,2)处的切线斜率为- ,又切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=-2,故选 A. - 2 ( - 1)2 1 2 5.点 P 是曲线 y= x2-2ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x- 的距离的最小值为( ) 3 2 5 2 A.B.C.D. 2 33 2 32 2 5 答案 C 解析当点 P是曲线的切线中与直线 y=x- 平行的直线的切点时,距离最小;y= x2-2ln x, 5 2 3 2 y=3x- ,令 y=1,解得 x=1,点 P
4、 的坐标为 1,. 2 3 2 此时点 P 到直线 y=x- 的最小值为.故选 C. 5 2 |1 - 3 2- 5 2| 2 = 32 2 6. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)= ;f(5)= . 答案-1 3 解析 f(5)=-1,f(5)=-5+8=3. 7.若对任意 x(0,+),都有 ln xax 恒成立,则实数 a 的取值范围为 . 答案,+ 1 e 解析在区间(0,+)上绘制函数 y=ln x 和函数 y=ax 的图象, 若对任意 x(0,+),ln xax 恒成立,则对数函数的图象应
5、该恒不在一次函数图象的上方, 如图所示为临界条件,直线过坐标原点,与对数函数相切, 由 y=ln x可得 y= ,则在切点(x0,ln x0)处对数函数的切线斜率为 k=,即切线方程为 y-ln x0=(x- 1 1 0 1 0 x0), 切线过坐标原点,则 0-ln x0=(0-x0), 1 0 解得 x0=e,则切线的斜率 k=. 1 0 = 1 e 由此可得,实数 a 的取值范围为,+ . 1 e 8.已知 f(x)为偶函数,当 x0时,-x2,y0,y=(1-x)e-x在(-,2)上递减,在(2,+)上递增.x=2 时,函数取得极小值-e-2,又因为当 x2 时总有 y=(1-x)e-
6、xx2-3 恒成立.当 x=0 时,f(x)=-30 时,mxx2-3mx- ,m 的最小值是-2, 3 x- x2-3m2,从而解得- 3 3 3 10, 2 = , 2+ 1 = + 1 - ln, 2 42 =1-ln m, 42 即 =m2(1-ln m)有解即可,令 g(x)=x2(1-ln x), 4 则由 g(x)=2x(1-lnx)+x2-=x(1-2ln x)=0,可得 x=,g(x)在(0,)上单调递增,在(,+)是单 1 eee 调递减,g(x)的最大值为 g()= , e e 2 又 g(0)=0,01 时,f(x)=,则曲线 y=f(x)在 x=0 处的 e - 2
7、切线方程是 . 答案 x+y=0 解析因为 f(1-x)+f(1+x)=2,所以函数关于点(1,1)对称,x1 时的解析式 f(x)=,可得 2-y=, e - 2 2 - e - y=2-,y=,令 x=0,则 y=-1,y=0,所以切线方程为 x+y=0. 2 - e - - 1 e - 17.已知点 M是曲线 y= x3-2x2+3x+1 上任意一点,曲线在 M 处的切线为 l,求: 1 3 (1)斜率最小的切线方程; (2)切线 l的倾斜角 的取值范围. 解(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1, 当 x=2 时,y=-1,y= , 5 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 斜率最小的切线过点,斜率 k=-1, ( 2, 5 3) 切线方程为 3x+3y-11=0. (2)由(1)得 k-1,tan -1, 又0,),. 0, 2) 3 4 , ) 故 的取值范围为. 0, 2) 3 4 , )