《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第九章 解析几何 单元质检九 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第九章 解析几何 单元质检九 Word版含答案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检九单元质检九 解析几何解析几何 (时间:120分钟 满分:150分) 单元质检卷第单元质检卷第 18 页页 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知直线 l1:mx+y-1=0 与直线 l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1l2”的( ) A.充分不必要条件B.充要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析当 m=0时,两条直线方程分别化为 y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直.当 m0 时,若 l1l2,则- m
2、=-1,解得 m=1.综上可得 m=0 或 m=1.故“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件,故选 A.(- - 2 ) 2.方程|y|-1=表示的曲线是( )1 - ( - 1)2 A.一个椭圆B.一个圆 C.两个圆D.两个半圆 答案 D 解析由题意知|y|-10,则 y1 或 y-1,当 y1时,原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y1),其表示以(1,1) 为圆心、1为半径、直线 y=1 上方的半圆;当 y-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y-1),其表示以 (1,-1)为圆心、1 为半径、直线 y=-1 下方的半圆.所以方程|y|-1=表示的曲线是两个半圆.
3、1 - ( - 1)2 3.设定点 M1(0,-3),M2(0,3),动点 P 满足条件|PM1|+|PM2|=a+ (其中 a 是正常数),则点 P 的轨迹是( ) 9 A.椭圆B.线段 C.椭圆或线段D.不存在 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 解析a是正常数,a+2=6,当且仅当 a=3 时“=”成立.当|PM1|+|PM2|=6 时,点 P 的轨迹是线段 9 9 M1M2; 当|PM1|+|PM2|6时,点 P 的轨迹是椭圆.故选 C. 4.过点 P(4,2)作圆 x2+y2=4的两条切线,切点分别为 A,B,O 为坐标原点,则OAB 外接圆的方程是( ) A.(x
4、-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20 答案 A 解析由题意知,O,A,B,P四点共圆,所以所求圆的圆心为线段 OP的中点(2,1).又圆的半径 r= |OP|=, 1 2 5 所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 5.已知直线x-y+4=0 与圆 x2+y2=16 交于 A,B两点,则在 x 轴正方向上投影的绝对值为( ) 3 A.4B.4C.2D.2 33 答案 C 解析因为圆 x2+y2=16 的圆心到直线x-y+4=0的距离为 d=2,所以|AB|=2=4, 3 4 12 +
5、( 3)2 16 - 43 由于直线x-y+4=0的倾斜角为 ,所以在 x 轴正方向上投影的绝对值为|cos =4=2, 3 3 3 3 1 2 3 故选 C. 6.已知两圆 C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆 C1内部且和圆 C1相内切,和圆 C2相外切,则动 圆圆心 M的轨迹方程为( ) A=1B=1. 2 64 2 48 . 2 48 + 2 64 C=1D=1. 2 48 2 64 . 2 64 + 2 48 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析设圆 M的半径为 r, 则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16,
6、 M 的轨迹是以 C1,C2为焦点的椭圆, 且 2a=16,2c=8. 故所求的轨迹方程为=1,故选 D. 2 64 + 2 48 7.已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,过点 M(p,0)的直线交抛物线于 A,B 两点,若=2,则 | | =( ) A.2BCD.与 p 有关. 5 2 .2 答案 B 解析设直线方程为 x=my+p,代入 y2=2px,可得 y2-2pmy-2p2=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=2pm,y1y2=-2p2, =2,(p-x1,-y1)=2(x2-p,y2), x1=-2x2+p,y1=-2y2, 可得 y2=p,y1
7、=-2p,x2= p,x1=2p, 1 2 ,故选 B. | | = 2 + 1 2 1 2 + 1 2 = 5 2 8.(2018嘉兴模拟)如图,已知椭圆 C 的中心为原点 O,F(-2,0)为 C 的左焦点,P 为 C上一点,满足 5 |OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆 C 的方程为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A=1B=1. 2 25 + 2 5 . 2 36 + 2 16 C=1D=1. 2 30 + 2 10 . 2 45 + 2 25 答案 B 解析设椭圆 C 的标准方程为=1(ab0),焦距为 2c,右焦点为 F,连接 PF,如图所示. 2 2 +
8、2 2 因为 F(-2,0)为 C 的左焦点,所以 c=2由|OP|=|OF|=|OF|知,FPF=90, 55. 即 FPPF.在 RtPFF中,由勾股定理,得|PF|=8.|2- |2= (4 5)2 - 4 2 由椭圆定义,得|PF|+|PF|=2a=4+8=12, 所以 a=6,a2=36.于是 b2=a2-c2=36-(2)2=16, 5 所以椭圆 C 的方程为=1. 2 36 + 2 16 9.(2018宁波模拟)已知双曲线-y2=1(a0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为,P 为双曲线右支 2 2 23 3 上一点,且满足|PF1|2-|PF2|2=4,则PF1F2的周长
9、为( ) 15 A.2B.2+2 55 C.2+4D.2+4 53 答案 C 解析双曲线-y2=1(a0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为,可得 a= 2 2 23 3 2+ 1 = 23 3 3 ,c=2,|PF1|-|PF2|=2a=2,|PF1|2-|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)=2a(|PF1|+|PF2|)=2 33 (|PF1|+|PF2|)=4,|PF1|+|PF2|=2,由得|PF1|=,|PF2|=,PF1F2的周长为 1555+353 |PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2,故选 C. 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
10、载可打印 10.设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F,过点 F 与 x轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A,B 两点,与 2 2 2 2 双曲线的其中一个交点为 P,设坐标原点为 O,若=m+n(m,nR),且 mn= ,则该双曲线的渐近 2 9 线方程为( ) A.y=xB.y=x 3 4 2 4 C.y= xD.y= x 1 2 1 3 答案 B 解析不妨令 A,B,由=m+n可得 P,代入双曲线方程得 ( , ) ( , - ) ( + ),( - ) ) =1,化简得4mn=1,mn= , ( + )22 2 22 2 ( - ) 2 2 2 2 2 9 2 2 = 9 8 ,故双曲
11、线的渐近线方程为 y=x,故选 B. 2 2 = 1 8 2 4 二、填空题(本大题共 7小题,多空题每小题 6分,单空题每小题 4分,共 36分.将答案填 在题中横线上) 11.已知直线 l1:2x-2y+1=0,直线 l2:x+by-3=0,若 l1l2,则 b= ;若 l1l2,则两直线间的距离 为 . 答案 1 72 4 解析l1l2,则-=-1,解得 b=1. 2 - 2 (- 1 ) 若 l1l2,则-=- ,解得 b=-1.两条直线方程分别为 x-y+ =0,x-y-3=0. 2 - 2 1 1 2 则两直线间的距离为 |- 3 - 1 2| 2 = 72 4 . 12.已知圆
12、C:x2+y2-2x-4y+1=0 上存在两点关于直线 l:x+my+1=0 对称,经过点 M(m,m)作圆 C 的切线, 切点为 P,则 m= ;|MP|= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案-1 3 解析圆 C:x2+y2-2x-4y+1=0 上存在两点关于直线 l:x+my+1=0 对称, 直线 l:x+my+1=0 过圆心 C(1,2), 1+2m+1=0.解得 m=-1. 圆 C:x2+y2-2x-4y+1=0,可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),半径 r=2, 经过点 M(m,m)作圆 C的切线,切点为 P, |MP|=3.(1 + 1)2+ (
13、2 + 1)2 - 4 13.若OAB的垂心 H(1,0)恰好为抛物线 y2=2px 的焦点,O 为坐标原点,点 A,B在此抛物线上,则此抛物 线的方程是 ,OAB面积是 . 答案 y2=4x 10 5 解析本题考查抛物线的标准方程与几何性质. 因为焦点为 H(1,0),所以抛物线的方程是 y2=4x. 设 A(a2,2a),B(b2,2b),由抛物线的对称性可知,b=-a. 又因为 AHOB,得=-1,解得 a=(不妨取正值),从而可得OAB 面积是 10 2 2 - 1 2 2 55. 14.已知抛物线 y=x2和直线 l:y=kx+m(m0)交于两点 A,B,当=2 时,直线 l过定点
14、; 当 m= 时,以 AB 为直径的圆与直线 y= 相切. 1 4 答案(0,2) 1 4 解析设 A(x1,y1),B(x2,y2),整理得 x2-kx-m=0,则 x1+x2=k,x1x2=-m, = 2, = + , y1y2=(x1x2)2=m2,y1+y2=k(x1+x2)+2m=k2+2m, 由=2,则 x1x2+y1y2=m2-m=2,即 m2-m-2=0,解得 m=-1 或 m=2,由 m0,得 m=2, 直线 l:y=kx+2,直线 l 过定点(0,2), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设以 AB 为直径的圆的圆心 M(x,y),圆 M 与 y= 相切于点 P,
15、 1 4 由 x=,则 P, 1+ 2 2 = 2 ( 2, - 1 4) 由题意可知=0, 即=0, (1- 2 , 1+ 1 4)(2 - 2 , 2+ 1 4) 整理得 x1x2- (x1+x2)+y1y2+ (y1+y2)+=0, 2 2 4 1 4 1 16 代入整理得 m2-=0,解得 m= , m 2 + 1 16 1 4 当 m= ,以 AB 为直径的圆与直线 y= 相切. 1 4 1 4 15.已知圆 O1和圆 O2都经过点 A(0,1),若两圆与直线 4x-3y+5=0 及 y+1=0 均相切,则 |O1O2|= . 答案 5 解析如图,原点 O 到直线 4x-3y+5=0
16、 的距离 d=1,到直线 y=-1 的距离为 1,且到(0,1)的 |5| 42+ ( - 3)2 距离为 1, 圆 O1和圆 O2的一个圆心为原点 O,不妨看作是圆 O1, 设 O2(a,b),则由题意得 解得 + 1 =2+ ( - 1)2, + 1 = |4 - 3 + 5| 42+ ( - 3)2, = 2, = 1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |O1O2|= 22+ 12= 5. 16.双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线上一点,且=0,F1PF2的 2 2 2 2 12 内切圆半径 r=2a,则双曲线的离心率 e= . 答案 5 解
17、析可设 P为第一象限的点, 由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a, =0,可得 PF1PF2,12 由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, 由可得 2|PF1|PF2|=4c2-4a2=4b2, 由三角形的面积公式可得 r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)= |PF1|PF2|, 1 2 1 2 即有 c+2a=,两边平方可得 c2+4a2+4ac=c2+b2=c2+c2-a2,即 c2-4ac-5a2=0,解得 c=5a(c=-a2+ 2 舍去), 即有 e= =5. 17.(2018浙江镇海 5 月)已知抛物线 y2=4x 的焦点记为 F,过点
18、F 作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,则 |AF|-的最小值为 . 2 | 答案 2-2 2 解析由题意知,抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0), 当斜率 k存在时,设直线 AB 的方程为 y=k(x-1), 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由整理得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0. 2= 4, = ( - 1), 则 x1+x2=,x1x2=1,则 x2=, 22+ 4 2 1 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据抛物线性质可知,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1, |AF|-=(x1+1)-=(x1+1)-,x10,设 f(x)=,x0, 2
19、| 2 2+ 1 21 1+ 1 = 2 1+ 1 1+ 1 2+ 1 + 1 f(x)在区间(0,-1)上单调递减,在区间(-1,+)上单调递增,当 x=-1 时,f(x)取最小值,最 222 小值为 2-2. 2 |AF|-的最小值为 2-2. 2 | 2 三、解答题(本大题共 5小题,共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14分)已知圆 C:(x-1)2+y2=9 内有一点 P(2,2),过点 P作直线 l 交圆 C 于 A,B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当直线 l的倾斜角为 45时,求弦 AB的长. 解(1)已知圆 C:
20、(x-1)2+y2=9 的圆心为 C(1,0),直线过点 P,C,kPC=2,直线 l 的方程为 y=2(x-1), 2 - 0 2 - 1 即 2x-y-2=0; (2)当直线 l的倾斜角为 45 时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y-2=x-2,即 x-y=0,圆心 C到直线 l 的距 离为圆的半径为 3,弦 AB 的长为 1 2. 34. 19.(15分)(2017课标高考)已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l交 C 于 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M上; (2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M
21、 的方程. (1)证明设 A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由可得 y2-2my-4=0,则 y1y2=-4. = + 2, y2= 2 又 x1=,x2=,故 x1x2=4. 2 1 2 2 2 2 ( 12) 2 4 因此 OA的斜率与 OB 的斜率之积为=-1, 1 1 2 2 = - 4 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 OAOB.故坐标原点 O 在圆 M上. (2)解由(1)可得 y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4. 故圆心 M的坐标为(m2+2,m),圆 M 的半径 r= (2+ 2)2+ 2. 由于圆 M过点
22、P(4,-2),因此=0, 故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 即 x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可得 y1y2=-4,x1x2=4. 所以 2m2-m-1=0,解得 m=1 或 m=- 1 2. 当 m=1时,直线 l 的方程为 x-y-2=0,圆心 M 的坐标为(3,1),圆 M 的半径为,圆 M 的方程为(x- 10 3)2+(y-1)2=10. 当 m=- 时,直线 l的方程为 2x+y-4=0,圆心 M 的坐标为,圆 M 的半径为,圆 M 的方程为 1 2 ( 9 4, - 1 2) 85 4 ( - 9 4) 2
23、 +( + 1 2) 2 = 85 16. 20.(15分)已知椭圆 C1:=1,直线 l1:y=kx+m(m0)与圆 C2:(x-1)2+y2=1 相切且与椭圆 C1交于 2 16 + 2 4 A,B 两点. (1)若线段 AB的中点的横坐标为 ,求 m 的值; 4 3 (2)过原点 O作 l1的平行线 l2交椭圆于 C,D 两点,设|AB|=|CD|,求 的最小值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解(1)将 l1:y=kx+m 代入 C1:=1 得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-4)=0,0 恒成立,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 2 16 + 2 4 所
24、以-, 1+ 2 = - 8 1 + 42, 12= 4(2- 4) 1 + 42 , 4 1 + 42 = 4 3 又 d=1,得 k=,联立得 m4-m2-2=0,解得 m= | + | 1 + 2 1 - 2 2 2. (2)由(1)得|x1-x2|=,所以|AB|=,把 l2:y=kx 代入 C1:=1 4 162 - 2+ 4 1 + 42 1 + 2 4 162 - 2+ 4 1 + 42 2 16 + 2 4 得 x2=,所以|CD|=, 16 1 + 42 1 + 2 8 1 + 42 所以 =| | = 162 - 2+ 4 2 1 + 4k2 = 1 2 4 - 2 1 +
25、 42 = 1 2 4 - 2 1 + 4(1 - 2 2) 2 =, 1 2 4 - 4 4 - 2+ 1= 1 2 4 - 1 ( 1 2 - 1 2) 2 + 3 4 6 3 当 m=,k=-时,取最小值 2 2 4 6 3 . 21(15分)(2018浙江温州二模)斜率为 k 的直线交抛物线 x2=4y 于 A,B 两点,已知点 B 的横坐标比点 A 的横坐标大 4,直线 y=-kx+1 交线段 AB 于点 R,交抛物线于点 P,Q. (1)若点 A 的横坐标等于 0,求|PQ|的值; (2)求|PR|QR|的最大值. 解(1)A(0,0),B(4,4),k=1. 高清试卷 下载可打印
26、 高清试卷 下载可打印 联立x2+4x-4=0. = - + 1 2= 4 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则|PQ|=|x1-x2|=8.1 + 2 (2)设 AB的方程为 y=kx+b,代入 x2=4y,得 x2-4kx-4b=0. xB-xA=4,k2=1-b.162+ 16 由xR=, = + = - + 1 1 - 2 = 2 联立x2+4kx-4=0, = - + 1 2= 4 x1+x2=-4k,x1x2=-4. 则|PR|QR|=-(1+k2)(x1-xR)(x2-xR) =-(1+k2)x1x2-xR(x1+x2)+2 =-(1+k2)(- 4 + 22+ 2 4)
27、=-, 9 4( 2 - 7 18) 2 + 625 144 当 k=时,|PR|QR|的最大值等于 14 6 625 144. 22.(15分)(2018浙江镇海 5月)已知椭圆 C 的方程为=1(ab0),离心率 e=,左、右焦点分别 2 2 + 2 2 2 2 为 F1,F2,点 P在椭圆 C 上. ( 1, 2 2) (1)求椭圆 C的方程; (2)直线 y=kx(k0)与椭圆 C 交于 A,B,连接 AF1,BF1并延长交椭圆 C 于点 D,E,连接 DE,求 kDE与 k 之 间的函数关系式. 解(1)因为点 P在椭圆上,所以=1,a=c, ( 1, 2 2) 1 2 + 1 22
28、 2 又 a2=b2+c2,可得 a=,b=1,c=1, 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以椭圆 C 的方程为+y2=1. 2 2 (2)设 A(x0,y0),则 B(-x0,-y0),直线 MD:x=y-1, 0+ 1 0 代入 C:+y2=1,得(x0+1)2+2y2-2(x0+1)y0y-=0, 2 2 2 0 2 0 因为=1,代入化简得(2x0+3)y2-2(x0+1)y0y-=0,设 D(x1,y1),E(x2,y2),则 y0y1=, 2 0 2 + 2 0 2 0 - 2 0 20+ 3 所以 y1=,x1=y1-1, - 0 20+ 3 0+ 1 0 直线 NE:x=y-1, 0 - 1 0 同理可得 y2=,x2=y2-1, 0 - 2 0+ 3 0 - 1 0 所以 kDE= 1 - 2 1 - 2 = 1 - 2 0+ 1 0 1- 0 - 1 0 2 = 1 - 2 0 0 ( 1 - 2 ) + 1+ 2 0 = 1 0 0+ 1 0 1+ 2 1 - 2 =3=3k. 1 0 0+ 1 0(- 40 6) 0 0