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1、20162017学年第二学期期中考试高一年级数学试卷 2017年4月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1不等式的解集是 2在等比数列中，已知，公比，则该数列前10项的和的值为 3若，则函数的最小值为 4在中，则 5在正项等比数列中，已知5是与的等比中项，则的的最小值为 6 7已知，则的值为 8已知数列中，则数列的通项公式为 9已知，则= 10如图，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为，且、两点之间的距离为60m，则树的高度为 m 11已知数列中，前项和为，则 12若方程和的四个实根构成一个首项为的等差数列，则 13若关于
2、的不等式对恒成立，则的取值范围是 14若等腰的周长为，则的腰上的中线的长的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足abc， a2c2=b2，a=3，ABC的面积为6（1）求角A的正弦值； （2）求边长b，c的值16（本题满分14分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围17（本题满分14分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求an的通项公式；（2）设cn
3、= an+ bn，求数列cn的前n项和18（本题满分16分）已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值19（本题满分16分）某隧道横截面如图，其下部形状是矩形，上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为，设半圆的半径，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为.（1）求函数的解析式，并求其定义域；（2）问当等于多少时，有最小值？并求出最小值20（本题满分16分）已知an是公差不为0的等差数列，成等比数列，（1）求an的通项公式；（2）设为数列的前项和，求；（3）设，试确定整数的值，使得对任意的，总有成立数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本
4、大题共14小题，每小题5分，计70分.）1 2 312 4 510 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）解：（1）由a2c2=b2，得： =，即cosA=3分A（0，），sinA= 6分（2）SABC=bcsinA=bc=6，bc=20， 9分由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41， 12分由、及bc解得b=4，c=5 14分16（本题满分14分）解：（1）时 3分 不等式的解集为； 7分（2）的定义域为即恒成立当时，得且 12分当时，显然的定义域为成立 综上得的取值范围为 1
5、4分17（本题满分14分）解：（1）等比数列的公比， 2分所以， 4分设等差数列的公差为因为，所以，即 6分所以 8分（2）由（I）知，因此从而数列的前项和 12分 14分18（本题满分16分）解：（1） 4分由得， ， 6分，即函数的值域为 8分（2）由得，又由， 10分在中，由余弦定理，得， 12分 ， 14分 16分19（本题满分16分）解：（1）因为，所以矩形面积为 4分 8分又 的定义域为 10分（2）的最小值 14分当且仅当即时取最小值 16分20（本题满分16分）解：（1）设等差数列的公差为，成等比数列， 2分又， 所以 4分（2） 6分 8分 10分（3），对任意的，要恒成立，当为偶数时，（）为偶数当时， 12分当为奇数时，（）为奇数当时， 14分由得 16分7