《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练51 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练51 Word版含答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 51 排列与组合排列与组合 考点规范练第考点规范练第 68 页页 基础巩固组基础巩固组 1.一排 9个座位坐了 3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.33!B.3(3!)3C.(3!)4D.9! 答案 C 解析把一家三口看作一个排列,然后再排列这 3 家,所以有(3!)4种. 2.有 20个零件,其中 16个一等品,4 个二等品,若从这 20 个零件中任意取 3 个,那么至少有 1 个一等品 的不同取法的种数为( ) A.2 320B.1 136C.472D.846 答案 B 解析(方法一)将“至少有 1
2、 个一等品的不同取法”分三类:“恰有 1 个一等品”,“恰有 2 个一等品”,“恰有 3个一等品”,由分类加法计数原理有=1 136(种).C 1 16C24+ C 2 16C14+ C 3 16 (方法二)考虑其对立事件“3 个都是二等品”,则不同取法有=1 136(种).C 3 20 C34 3.我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”),则“六合数”中首位为 2 的 “六合数”共有( ) A.18个B.15 个C.12个D.9 个 答案 B 解析根据“六合数”的定义可知,当首位为 2时,其余三位是数组(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(
3、1,1,2)的所有排列, 即共有 3+3+3=15(个).A3 3 4.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.1 440种B.3 600 种 C.4 820种D.4 800种 答案 B 解析除甲、乙外,其余 5 人的排列数为,再用甲、乙去插 6 个空位,有种.故不同的排法种数是A5 5 A2 6 A5 5 =3 600,应选 B.A2 6 5.四面体的顶点和各棱中点共 10 点,在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有( ) A.150种B.147 种C.144种D.141 种 答案 D 解析 10个点中任取
4、4个点共有种取法,其中四点共面的有三种情况:在四面体的四个面上,每面C 4 10 内四点共面的情况有种,四个面共有 4种;过空间四边形各边中点的平行四边形共 3 个;过棱C4 6 C4 6 上三点与对棱中点的三角形共 6 个.所以四点不共面的情况的种数是-4-3-6=141.C 4 10 C4 6 6.从 6名运动员中选出 4人参加 4100 米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,那么共有 种不同的参赛方案. 答案 252 解析设全集=6人中任取 4人参赛的排列,A=甲跑第一棒的排列,B=乙跑第四棒的排列,根据求 集合元素个数的公式得参赛方法共有 n(I)-n(A)-n(B)+n(AB)=
5、252 种.A4 6 A35 A35+ A24 7.某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选 的不同选法的种数为 .(用数字作答) 答案 49 解析法一(直接法)甲、乙两人均入选,有种.C1 7C22 甲、乙两人只有 1 人入选,有种方法,C1 2C27 所以由分类加法计数原理,共有=49(种)选法.C2 2C17+ C12C27 法二(间接法)从 9人中选 3 人有种方法.C3 9 其中甲、乙均不入选有种方法,C3 7 所以满足条件的选法有=84-35=49(种).C3 9 C37 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.3
6、男 3女共 6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有 ;任两个女生不相邻的排法 有 .(均用数字作答) 答案 72 144 解析分别把 3 男 3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排列,3 男 3 女内部也要全排列,故有 =72(种);把 3 名女学生插入到 3 名男学生排列后所形成的 4 个空中的 3 个,故有=144(种).A3 3A33A22 A3 3A34 能力提升组能力提升组 9.甲、乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( ) 种 A.30B.36C.60D.72 答案 A 解析甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法可以分为
7、两类:当甲、乙所选的课程中 2 门均不 相同时,甲先从 4 门中任选 2门,乙选取剩下的 2门,有=6(种)方法;当甲、乙所选的课程中有且只C2 4C22 有 1门相同时,分为 2步:从 4 门中选 1 门作为相同的课程,有=4(种)选法,甲从剩余的 3 门中任C1 4 选 1门,乙从最后剩余的 2门中任选 1 门,有=6(种)选法,由分步乘法计数原理此时共有C1 3C12 C1 4C13C12 =24(种)方法.综上,共有 6+24=30(种)方法. 10.6名同学站成一排拍毕业照,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数 为( ) A.60B.96C.48D.72 答
8、案 C 解析先把乙和丙,丁和戊看作两个整体,四个人进行排列:有 2种排法,再考虑乙和丙,丁和戊排,有 2A3 3 =48种排法.故选 C.A3 3A22A22 11.将 5名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案 的种数为( ) A.50B.80C.120D.140 答案 B 解析根据题意,分 2 种情况讨论: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 甲组有 2 人,首先选 2个放到甲组,共有=10(种)结果,C2 5 再把剩下的 3 个人放到乙和丙两个组,每组至少一人,共有=6(种)结果,C2 3A22 所以根据分步乘法计数原理知共有 10
9、6=60(种)分配方案; 当甲组中有三个人时,有=20(种)分配方案.C3 5A22 所以共有 60+20=80(种)分配方案.故选 B. 12.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( ) A.72B.144C.240D.288 答案 D 解析第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素 A,这对夫妻有 2 种排法,故有C1 3A22 =6(种)排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有 2种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的 夫妻中间,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素 B,有=8(种)排法;第三步,将复合元素C1 2A22C12 A,B 和剩下的那对夫
10、妻中剩下的那一个进行全排列,有=6(种)排法,由分步乘法计数原理,知三对夫A3 3 妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有 686=288(种),故选 D. 13.设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,则集合 A 中满足条件 “1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素的个数为( ) A.60B.90C.120D.130 答案 D 解析设 t=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,t=1 说明 x1,x2,x3,x4,x5中有一个为-1 或 1,其他为 0,所以有 2=10 C1 5 个元素满足 t=1;t=2说
11、明 x1,x2,x3,x4,x5中有两个为-1 或 1,其他为 0,所以有22=40 个元素满足C2 5 t=2;t=3说明 x1,x2,x3,x4,x5中有三个为-1 或 1,其他为 0,所以有222=80 个元素满足 t=3,从而,共C3 5 有 10+40+80=130个元素满足 1t3. 14.从数字 1,2,3,4,5,6,7 中任取 3 个奇数,2 个偶数,组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位 数,则满足条件的五位数共有 个. 答案 864 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析从数字 1,2,3,4,5,6,7 中任取 3 个奇数,2 个偶数的取法种数为把 3
12、个奇数全排列,有种,再C3 4C23. A3 3 把 2个偶数在 3个奇数排列后产生的空位置中排列,有种,所以根据分步乘法计数原理,知满足条件A2 4 的五位数共有=864(个).C3 4C23A33A24 15.将 6本不同的书分给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人至少 1 本的不同分法有 种.(用数字作 答) 答案 1 560 解析把 6本不同的书分成 4组,每组至少 1 本的分法有 2种. 有 1组 3本,其余 3组每组 1 本,不同的分法共有 =20 种; C3 6C13C12C11 A3 3 有 2组每组 2本,其余 2组每组 1 本,不同的分法共有=45 种. C2 6C24 A2 2
13、 C1 2C11 A2 2 所以不同的分组方法共有 20+45=65 种. 然后把分好的 4 组书分给 4个人,所以不同的分法共有 65=1 560 种. A4 4 16.电影院一排 10 个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,则他们每人左右两边都有 空位且甲坐在中间的坐法有 种. 答案 40 解析先排 7个空座位,由于空座位是相同的,则只有 1 种情况,其中有 6 个空位符合条件,考虑三人的顺 序,将 3人插入 6个空位中,共有 1=120 种情况,由于甲必须坐在三人中间,则符合要求的坐法有 A3 6 1 3 120=40(种). 17.将 7个相同的小球放入 4个不同的盒子中
14、. (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种? (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种? 解(1)将 7个相同的小球排成一排,在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个“隔板”,将球分成 4 份, 每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有=20 种不同的放入方式.C3 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)每种放入方式对应于将 7个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列,即从 10 个位置中 选 3个位置安排隔板,故共有=120 种放入方式.C 3 10 18.“渐升数”是指除最高位数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如 13 456 和 35 6
15、78 都是五位的“渐升数”). (1)求五位“渐升数”的个数; (2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第 120 个五位“渐升数”. 解(1)根据题意,“渐升数”中不能有 0,则在其他 9 个数字中任取 5 个,每种取法对应 1 个“渐升数”,则共 有“渐升数=126(个).”C5 9 (2)对于这些“渐升数”,1在首位的有=70(个),2 在首位的有=35(个),3 在首位的有=15(个),C4 8 C4 7 C4 6 因为 70+35+15=120,所以第 120个五位“渐升数”是 3 在首位的“渐升数”中最大的一个.故第 120 个五 位“渐升数”是 36 789.