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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专项强化练三 二次方程实根分布专项强化练三 二次方程实根分布 1.若关于 x 的方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)内,另一 个根在区间(1,2)内,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-4,-2)B.(-3,-2)C.(-4,0) D.(-3,1) 答案 A 设函数 f(x)=7x2-(m+13)x-m-2, 方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间 (1,2)内, 又 f(x)图象开口向上,即 (0) 0, (1) 0, - - 2 0, - 2 - 8 0, 解得-41
2、6,因 a 为整数,故 a5. 2 16 当 a=5 时,取 b=-5,c=1,此时 f(x)=5x2-5x+1,它有两个不等的根且均 在(0,1)中,故 a 的最小值为 5.故选 C. 3.(2018 镇海中学下学期期末)关于 x 的方程 x2-(a-1)x+4=0 在区间 1,3内有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是( ) A.(4,5B.3,6C.D. ( 5, 16 3 16 3 ,6 ) 答案 C 关于 x 的方程 x2-(a-1)x+4=0 在区间1,3内有两个不 等实根, 解得 5 0, 1 1,则 的取值范围是( ) A.B.C.D. (- 1, - 1 2 (- 1, -
3、 1 2) (- 2, - 1 2 (- 2, - 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,易知函数f(x)的图象开口向上, 又方程 x2+(1+a)x+1+a+b=0 的两根满足 0 0, (1) 0, 3 + 2 + 0,即(m-2)2-4(m-1)(-1)0,得 m20,所以 m 1 且 m0.设方程的两个根为 x1、x2,由根与系数的关系得 则 + =m-2,所以 + =-=(m- 1+ 2= - 2 1 - , 12= 1 1 - , 1 1 1 2 1+ 2 12 1 2 1 1 2 2 ( 1 1 + 1 2) 2 2 12 2)2+2(m-1)2,所以 m2-2m0,所以 0m2,所以 m 的取值集合是 m|00,bR),设方程 f(x)=x 有两个实 根 x1,x2. (1)如果 x1-1; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)如果 00,则由条件 x1 0 4 + 2 - 1 0 12 + 6 - 3 0 4a-2b02ab-1. 2 2 (2)由(1)知 -4a , - 12 - 6 + 3 0, 16 + 4 - 3 0 3 4 1 2 3 4 1 2 1 8 00,g(2) ,bb 或b .综上,b . 9 16 7 4 1 4 1 4