《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略 1.(2017 陕西西安改编)已知 f(x)=sin+cos 的最大 (2 019 + 6) (2 019 - 3) 值为 A,若存在实数 x1,x2,使得对任意实数 x 总有 f(x1)f(x)f(x2)成立,则 A|x1-x2|的最小值为( ) A.B. 2 019 2 2 019 C.D. 4 2 019 4 038 答 案 B f(x)=sin+cos=sin+cos (2 019 + 6) (2 019 - 3) (2 019 + 6) =2sin. (2
2、 019 + 6 - 2) (2 019 + 6) A=2,|x1-x2| =,A|x1-x2|,故选 B. 2 2 2 2 019 2 2 019 2.已知函数 f(x)=asin x-cos x 关于直线 x=- 对称,且 f(x1)f(x2)=-4,则3 6 |x1+x2|的最小值为( ) A. B. 6 3 C.D. 5 6 2 3 答案 D f(x)=asin x-cos x=sin (x-),32+ 3 (tan = 3 ) f(x)图象的对称轴为直线 x=- ,=k+ (kZ),f(x1)f(x2)=-4, 6 3 x1=- +2k1(k1Z),x2=+2k2(k2Z),=,故选
3、 D. 6 5 6 | 1+ 2|min 2 3 3.已知向量 a=(sin x,cos x),b=(1,-1),函数 f(x)=ab,且 ,xR,若 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(x)的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(3,4),则 的 取值范围是( ) A.B. 7 12, 15 16 13 12, 19 16 7 12, 11 16 11 12, 15 16 C.D. ( 1 2, 7 12 11 12, 19 16 ( 1 2, 11 16 11 12, 15 16 答案 B f(x)=sin x-cos x=sin,由 ,得T=,2 ( -
4、4) 1 2 2 2 0,tan B0,tan C0, 得 tan Btan C=x1, 所以 tan A+tan B+tan C=-+tan B+tan C=+2x, tan + tan 1 - tantan 23x - 1 3 再令 x-1=t,则 t0,得 tan A+tan B+tan C=2=283 2+ 2t + 1 3 ( + 1 + 2) ,3 当且仅当 tan Btan C=x=2 时,取到等号,则(tan A+tan B+tan C)min=8.3 6.设函数 f(x)=sin.若存在 f(x)的极值点 x0满足+2 解 析 f (x)=cos x,令 f (x)=0,则x
5、= +k(kZ),解 得 x= 3 2 2 +km(kZ),即 x0= +km(kZ). 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 +=+3sin2=+3cos2k=m2+3,2 0 (0)2( 2 + km) 2 ( 2 + k) ( 2 + km) 2 ( 1 2 + k) 2 kZ,k=0 时,+取得最小值+3,存在 f(x)的极值点 x0满足+2 0 (0)2 2 4 2 0 4,解得 m2. (0)2 2 4 7.(2018 杭州高三上学期期末)设向量 a=(2sin x,-cos x),b=(cos x,2cos 3 x), f(x)=ab+1. (1)求函数 f(x)的最小
6、正周期; (2)若方程 f(x)=|t2-t|(tR)无实数解,求 t 的取值范围. 解析 (1)f(x)=ab+1=2sin xcos x-2cos2x+13 =sin 2x-cos 2x3 =2sin, (2 - 6) 故 f(x)的最小正周期为 . (2)若方程 f(x)=|t2-t|无解,则|t2-t|f(x)max=2, t2-t2 或 t2-t2 得 t2 或 t2 或 t0)的最 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 小正周期为 . (1)求 的值; (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函 1 2 数 y=g(x)的图象,求函数
7、y=g(x)在区间上的最值. - 4 ,0 解析 (1)f(x)=sin+ ,T=,=1. 2 2 (2 + 4) 1 2 2 2 (2)g(x)=f(2x)=sin+ . 2 2 (4 + 4) 1 2 当 x时,4x+ , - 4 ,0 4 - 3 4 , 4 g(x)min=g=,g(x)max=g(0)=1. (- 3 16) 1 - 2 2 9.(2018 暨阳联谊学校高三联考)已知函数 f(x)=2cos x(a2sin x+bcos x)(xR)的值域为-1,3. (1)若函数 y=f(x+)的图象关于直线 x= 对称,求|的最小值; 2 (2)当 x0,时,方程|f(x)|=c
8、 有四个实数根,求 c 的取值范围. 解析 (1)f(x)=a2sin 2x+bcos 2x+b=sin(2x+)+b,4+ 2 (其中tan = 2) 由题意可得 b-=-1,b+=3,4+ 24+ 2 解得 a2=,b=1.3 f(x)=2sin+1. (2 + 6) f(x+)=2sin+1. (2 + 2 + 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 y=f(x+)的图象关于直线 x= 对称得 2 +2+ = +k(kZ), 2 2 6 2 =- (kZ), 2 3 |min= . 6 (2) 作出 y=|f(x)|,x0,的图象,如图,故 y=|f(x)|=在 |2sin
9、(2 + 6) + 1| ,上单调递增;在,上单调递减, 0, 6 2, 2 3 5 6 , 6, 2 2 3 , 5 6 f(0)=f()=2, f=1, f=f=0, ( 2 3) ( 2) ( 5 6) c(0,1). 10.(2018 嘉 兴 高 三 上 学 期 期 末 )已 知 函 数f(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示. ( 0, 0,| 2) (1)求 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)=f(x)+4sin2x,x,求 g(x)的值域. 0, 2 解析 (1)由题图得 A=2,最小正周期 T=4=, ( 7 12 - 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可
10、打印 所以 =2, 又由2 += +2k(kZ),得=- +2k(kZ),又| ,所以=- ,所以 3 2 6 2 6 f(x)=2sin. (2 - 6) (2)g(x)=f(x)+4sin2x=sin 2x-cos 2x+2(1-cos 2x)=sin 2x-3cos 2x+2=233 sin+2,3 (2 - 3) 因为 x,所以 2x- , 0, 2 3 - 3, 2 3 所以 sin, (2 - 3) - 3 2 ,1 所以 g(x)的值域为-1,2+2.3 11.(2018 宁波效实中学等五校联考)在ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且(b+c)2-a
11、2=(2+)bc,sin Asin B=cos2.2 2 (1)求角 A 和角 B 的大小; (2)已知当 xR 时,函数 f(x)=sin x(cos x+asin x)的最大值为 ,求 a 的值. 3 2 解析 (1)由(b+c)2-a2=(2+)bc 得 b2+c2-a2=bc,22 cos A=, 2+ 2- 2 2 2 2 又 A(0,), A= . 4 由 sin Asin B=cos2,得sin B=, 2 2 2 1 + cos 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即sin B=1+cos,2 ( 3 4 - ) 整理得sin B+cos B=1,sin=1, 2
12、2 2 2 ( 4 + B) 又 B,故 B= . ( 0, 3 4) 4 (2)f(x)=sin x(cos x+asin x)=+ sin2 - cos2 2 2 =sin(2x-)+ + = , 1 + 2 2 2 1 + 2 2 2 3 2 解得 a= . 4 3 12.(2018 宁波高三模拟)已知函数 f(x)=4cos xsin-1. ( - 6) (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若满足 f(B)=0,a=2,且 D 是 BC 的中点,P 是直线 AB 上的动点,求 CP+PD 的最小值. 解析 (1)f(x)
13、=4cos x-1, ( 3 2 sin - 1 2cos) =sin 2x-cos 2x-2=2sin-2,3 (2 - 6) 由- +2k2x- +2k,kZ, 2 6 2 得- +kx +k,kZ, 6 3 所以 f(x)的增区间为,kZ. - 6,k + 3 (2)在ABC 中,由 f(B)=2sin-2=0 得 2B- = +2k,kZ, (2 - 6) 6 2 所以 B= +k,kZ. 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B(0,),B= . 3 作 C 关于 AB 的对称点 C,连接 CD,CC,CP,CB,CD2=BD2+BC2+BDBC=7, CP+PD=CP+PDCD=,7 当 C,P,D 共线时,取最小值.7