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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 10 三角函数图象与性质 文专题 10 三角函数图象与性质 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热 度 1.三角函数的 图 象及其变换 能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解 三角函数的周期性; 了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出 y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数 图象变化的影响 掌握 2017课标全国,9; 2016 北京,7; 2016 课标全国 ,14; 2015 湖南,9 选择题 填空题 解答题 2.三角函数的 性 质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单
2、调性、最大 值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的 单调性 理解 2017课标全国,6; 2016课标全国,7; 2015 课标,8 选择题 填空题 解答题 分析解读分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的 单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部 分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年新课标 I 卷文】已知函数，则 A. 的最小正周期为 ，最大值为 3 B. 的最小正周期为 ，最大值为 4 C. 的最小正周期为，最大
3、值为 3 D. 的最小正周期为，最大值为 4 【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之 后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题 的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 2 【2018 年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 【答案】A 【解析】
4、分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可. 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 3【2018 年江苏卷】 已知函数的图象关于直线对称， 则 的值是_ 【答案】 【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得，所以，因为，所以 点睛：函数（A0,0）的性质：(1)； (2)最小正周期； (3)由求对称轴 ； (4)由 求增区间; 由求减区间. 2017 年高考全景展示 1.【2017 课标 II，文 13】函数( )2cossinf xxx的最大值为 . 【答案】 5
5、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【考点】三角函数有界性 【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质， 解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用 22 |sincos|axbxab 求最值. 2.【2017 课标 II，文 3】函数 ( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. 2 【答案】C 【解析】由题意 2 2 T ，故选 C. 【考点】正弦函数周期 【名师点睛】函数sin()(A0,0)yAxB的性质 (1) maxmin = +yA ByAB，. (2)周期 2 .T (3)由 () 2 x
6、kkZ求对称轴 (4)由 2 2 () 22 kxkkZ求增区间; 由 3 2 2 () 22 kxkkZ求减区间; 3.【2017 天津， 文 7】 设函数( )2sin(),f xxxR， 其中0,| .若 511 ()2,()0, 88 ff 且( )f x的最小正周期大于2，则 （A） 2 , 312 （B） 211 , 312 （C） 111 , 324 （D） 17 , 324 【答案】A 【解析】 试题分析：因为条件给出周期大于2，11 563 88844 T ， 22 3 3 T ，再根据 25 22 38212 kk ，因为，所以当0k 时， 12 成立，故选 A. 【考点】
7、三角函数的性质 【名师点睛】本题考查了sinyAx的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是 一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当 5 8 x 时， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 25 38122 ，满足题意， 2511 38122 ，不合题意，B 选项错误 ； 1511 38244 ，不合 题意，C 选项错误； 157 38242 ，满足题意；当 11 8 x 时， 211 3812 ，满足题意； 111718 382424 ，不 合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项. 4.【2017 山东，文 7】函数3sin2cos2yx
8、x 最小正周期为 A. 2 B. 2 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【考点】三角变换及三角函数的性质 【名师点睛】 求三角函数周期的方法 ： 利用周期函数的定义 利用公式 ：yAsin(x)和yAcos(x )的最小正周期为,ytan(x)的最小正周期为.对于形如sincosyaxbx的函 2 | | 数,一般先把其化为 22 sinyabx的形式再求周期. 5.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数f（x）=sin2xcos2x2 3 sin x cos x（xR R） （）求) 3 2 ( f的值 （）求)(xf的最小正周期及单调递增区间 【答案】 （）2；（）
9、最小正周期为，单调递增区间为Zkkk 3 2 , 6 【解析】 试题分析：（）由函数概念 3 2 cos 3 2 sin32 3 2 cos 3 2 sin) 3 2 ( 22 f，分别计算可得；（） 化简函数关系式得)sin(xAy，结合 2 T可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区 间 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【考点】三角函数求值、三角函数的性质 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数xAysin的性质，属于基础题，强调基 础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最 值等都属于三角函数的性质，首先都应
10、把它化为三角函数的基本形式即xAysin，然后利用三角 函数uAysin的性质求解 2016 年高考全景展示 1. 【2016 高考新课标 2 文数】函数= sin()y Ax的部分图像如图所示，则（ ） （A）2sin(2) 6 yx （B）2sin(2) 3 yx （C）2sin(2 +) 6 yx （D）2sin(2 +) 3 yx 【答案】A 【解析】 试题分析：由图知，2A ，周期2() 36 T ，所以 2 2 ，所以2sin(2)yx， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为图象过点(,2) 3 ，所以22sin(2) 3 ，所以 2 sin()1 3 ，所以 2 2(
11、Z) 32 kk ， 令0k 得， 6 ，所以2sin(2) 6 yx ，故选 A. 考点： 三角函数图像的性质 【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函 数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值 2. 【2016 高考天津文数】已知函数)0( 2 1 sin 2 1 2 sin)( 2 x x xf，Rx.若)(xf在区间 )2 ,(内没有零点，则的取值范围是（ ） （A） 8 1 , 0( （B）) 1 , 8 5 4 1 , 0( （C） 8 5 , 0( （D） 8 5 , 4 1 8 1 , 0( 【答案】D 【解析】
12、 考点：解简单三角方程 【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为 yAsin(x)k 的形式，再利用三角函数的性质求 解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦 也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式 3.【2016 高考新课标 1 文数】 若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为 6 1 4 （ ） （A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x) 4 3 4 3 【答案】D 【解析】 试题分析：函数y2sin
13、(2x) 6 的周期为,将函数y2sin(2x) 6 的图像向右平移 1 4 个周期即 4 个单 位,所得函数为y2sin2(x)2sin(2x) 463 ,故选 D. 考点：三角函数图像的平移 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是 对x而言的,不用忘记乘以系数. 4.2016 高考新课标文数4.2016 高考新课标文数函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移 _个单位长度得到 【答案】 3 【解析】 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数 【误区
14、警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也经常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变 量”起多大变化，而不是“角”变化多少 5.【2016 高考山东文数】 （本小题满分 12 分） 设 2 ( )2 3sin()sin(sincos )f xxxxx . （I）求( )f x得单调递增区间； （II） 把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到函数( )yg x的图象，求 ( ) 6 g的值. 【答案】 （） f x
15、的单调递增区间是 5 , 1212 kkkZ （或 5 (,) 1212 kkkZ ） （）3. 【解析】 试题分析：（）化简 2 2 3sinsinsincosf xxxxx得 ( )2sin 231, 3 f xx 由222, 232 kxkkZ 即得 5 , 1212 kxkkZ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 写出 f x的单调递增区间 （）由 f x2sin 231, 3 x 平移后得 2sin31.g xx进一步可得. 6 g （）由（）知 f x2sin 231, 3 x 把 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ， 得到y 2sin31 3
16、x 的图象， 再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到y2sin31x的图象， 即 2sin31.g xx 所以 2sin313. 66 g 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目 是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函 数、进一步讨论 函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考 查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.