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1、2019年7月2日,1,第4章 刚体的平面运动,主要研究刚体运动方程以及刚体上不同点的运动量关系。可采用复合运动方法。,2019年7月2日,2,一、工程实例与概念,汽车车轮的运动,2019年7月2日,3,自行车车轮的运动,2019年7月2日,4,车轮的运动,2019年7月2日,5,上料机械手,2019年7月2日,6,2019年7月2日,7,行星轮机构,2019年7月2日,8,行星轮机构,2019年7月2日,9,行星轮机构,2019年7月2日,10,曲柄连杆机构,2019年7月2日,11,例如曲柄连杆机构中的连杆AB 的运动,其中点A作圆周运动，点B作直线运动，因此，连杆AB 的运动既不是平移也
2、不是定轴转动，而是一种复杂运动,定义: 在刚体运动过程中，体内任意点到某一固定平面之间的距离始终保持不变。即刚体上任一点都在与该固定平面平行的某个平面内运动.,2019年7月2日,12,1.平面运动的简化,二、刚体平面运动的研究方法,刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动. 即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形S 的运动。,2019年7月2日,13,2. 刚体的平面运动方程,平面图形S 的位置，只需确定S 内任意一条线段的位置而任意线段AB的位置可以用其上点A的坐标和线段AB与x轴的夹角表示因此平面图形S 的位置决定于 三个独立的参变量。,2019年
3、7月2日,14,称为刚体平面运动方程,对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的 , 平面图形S 在该瞬时的位置也就确定了。,2019年7月2日,15,3.平面运动分解为平移和转动,当平面图形上的点不动时，则刚体作定轴转动，,平面图形的平面运动（绝对运动）可以看成是平面图形一方面随基点A的平移（牵连运动），另一方面图形又绕基点的转动（相对运动）的合成运动。,当平面图形上 的角 不变时，则刚体作平移。,称点A为基点,2019年7月2日,16,2019年7月2日,17,2019年7月2日,18,车轮的运动分解,车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成,车轮相对定系（Oxy）的平面
4、运动（绝对运动） 车厢（动系 A x y ) 相对定系的平移（牵连运动） 车轮相对车厢（动系 A x y )的转动（相对运动）,2019年7月2日,19,2019年7月2日,20,转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。,平移部分的轨迹、速度与加速度都与基点的选择有关。,2019年7月2日,21,AB杆平面运动的分解,2019年7月2日,22,关于刚体平面运动分解为平移和转动的方法:,1) 基点可以任选(通常选运动情况已知的点)；,2) 在基点上建立平移坐标系 (特定的动系);,3) 刚体平面运动可以分解为平面图形S 随基点的平移 (与基点的选择有关 )，以及平面图形S 相对于基点的
5、转动(与基点的选择无关)。,2019年7月2日,23,三、平面图形上各点的速度与加速度分析,1 基点法,1) 速度：,2019年7月2日,24,2) 加速度,注意: 式中A、B两点应是同一 平面图形上的不同两点.,2019年7月2日,25,例1 半径为R的圆轮在直线 轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 、加速度为aO 。 求：1. 轮与地面接触点A的加速度; 2.轮缘上B点的加速度。,2019年7月2日,26,例2 图示为曲柄连杆机构,已知:OA=r,AB=l,。 求：1. 连杆AB的角速度AB和滑块B的速度vB ; 2. 连杆AB的角加速度AB和滑块B的加速度aB。,2019年7月2日,27,2
6、 瞬心法基点法的特殊形式之一。,问：基点可任选，选什么基点，公式最简？,答：选S上速度或加速度为零的点。,速度瞬心Cv、某瞬时S上速度为零的点。,加速度瞬心Ca 某瞬时S上加速度为零的点。,取瞬心为基点研究平面图形上各点速度或加速度的方法叫瞬心法。,2019年7月2日,28,解：,1) 速度瞬心法,2019年7月2日,29,速度瞬心位置的确定,过A,B两点分别作速度 的垂线, 交点就是该瞬间的速度瞬心Cv 。,已知某瞬间平面图形上A, B两点速度 的方向,且 。,2019年7月2日,30,2019年7月2日,31,2019年7月2日,32,2019年7月2日,33,例3 在图示四连杆机构中,O
7、A以 0绕O轴转动。,求：1、 AB杆的角速度； 2、 B和D点的速度。,2019年7月2日,34,连接A，B与两速度末端，两线 段的交即为图形的速度瞬心Cv。,已知某瞬时图形上A ,B两点速度 同向不等值, 或反向，且,2019年7月2日,35,2019年7月2日,36,下接例4,2019年7月2日,37,行星轮机构,2019年7月2日,38,若vAvB，如右图所示。则也是瞬时平移。,此时,平面图形的瞬心Cv在无穷远处,平面图形的角速度 =0, 图形上各点速度相 等, 这种情况称为瞬时平移。,已知某瞬时平面图形上A,B 两点的速度 平行等值。,2019年7月2日,39,2019年7月2日,4
8、0,曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平移,此时连杆BC的图形角速度 ，BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等。,2019年7月2日,41,2019年7月2日,42,平面图形沿固定面做纯滚动， 其接触点即为速度瞬心Cv 。,2019年7月2日,43,试画出图示作平面运动的构件的速度瞬心位置以及角速度的转向（轮子作纯滚）。,1. 轮O作平面运动， C为其速度瞬心。,2. 杆AB作平面运动, C2为其速度瞬心。,2019年7月2日,44,1. 轮C作平面运动， C1为其速度瞬心，C。,2. BD作平面运动， C2为其速度瞬心，BD。,3. AB作平面运动， C3为其速度瞬心，AB
9、。,2019年7月2日,45,平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若点C 为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 方向A C，指向与 一致。,2019年7月2日,46,关于速度瞬心的几点小结 1. 瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。但在任一瞬时是唯一存在的。 2. 瞬心可在平面图形内,也可在图形以外. 3. 速度瞬心处的速度为零, 但加速度不一定为零。 4. 刚体作瞬时平移时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度不相同。,2019年7月2日,47,解：,2019年7月2日,48,解：,2019年7月2日,49,解：,20
10、19年7月2日,50,解：,2019年7月2日,51,2) 加速度瞬心法,2019年7月2日,52,2019年7月2日,53,2019年7月2日,54,3 投影法,问：基点法公式 在任何方向的投影式成立， 在何方向获得最简形式？,2019年7月2日,55,思考: 下列运动是否可能?,2019年7月2日,56,2019年7月2日,57,解：,2019年7月2日,58,1.一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同一点,2.一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式. 即一般情况下,图形上任意两点A, B 的加速度：,关于加速度瞬心的几点小结,2019年7月2日,59, 3. 由于加速度瞬
11、心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一般 情况下不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采用基点法求平面图形上各点的加速度或图形的角加速度。,若某瞬时平面图形 =0, 即瞬时平移, 则有,2019年7月2日,60,1 一般分析思路,1) 分析要素,2) 分析途径,结点分析：铰. 瞬时重合点（移动?）,无滑滚动,刚体分析: 两点运动关系,顺次求解,迂回求解,四、平面机构的运动分析,2019年7月2日,61,3) 机构类型,铰联式,铰联、滑移式,行星轮系,（含滑动联结的平面机构）,各运动构件之间铰联，在铰接点两物体的速度和加速度均相同。 （含铰联与无滑动滚动）,2019年7月2日,62,曲柄滚轮机构
12、,2019年7月2日,63,分析: 要想求出滚轮的, 先要求出vB , aB,例1 已知: OA=R=15cm, 曲柄转速 n =60 r/min。 求：当 = 60时 (OAAB), 滚轮的， ,2019年7月2日,64,解：研究AB：,C1， C2 分别为杆AB和轮的速度瞬心,2019年7月2日,65,将上式向x方向投影，得,式中,2019年7月2日,66,2019年7月2日,67,2019年7月2日,68,2019年7月2日,69,双曲柄机构,2019年7月2日,70,例3 已知：OA=0.15m , n =300 r/min , AB = 0.76m, BC =BD =0.53m. 图
13、示位置时, AB水平. 求该位置时的 、 及 .,2019年7月2日,71,2019年7月2日,72,例4 已知:图示瞬时, O点在AB中点, =60, BCAB, O,C在同一水平线上, AB=20cm, vA=16cm/s 。 求: 该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。,2019年7月2日,73,由于 沿AB, 所以 其方向沿AB。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。,解: 取点O为动点，动系固连在杆AB上，有,2019年7月2日,74,研究AB, C1为其速度瞬心,2019年7月2日,75,研究BC, 以B为基点，有,1个动点2个基点的例,2019年7月2日,76,行星
14、轮机构,2019年7月2日,77,2019年7月2日,78,2019年7月2日,79,2019年7月2日,80,2019年7月2日,81,1、问题的引入,引例：已知：r, 0=常数 , AB OA,试用两种方法求点B的速度. （1）基点法； （2）点的速度合成法。,五、 刚体绕平行轴转动的合成,2019年7月2日,82,2019年7月2日,83,1) 基点法：,取A为基点，即以A为原点建立图示平移坐标系。,行星轮的平面运动（绝对运动）,行星轮随动系的平移（牵连运动）,行星轮相对动系的转动（相对运动）,+,此时，有: a= r,2019年7月2日,84,2) 点的速度合成法：,行星轮的平面运动（
15、绝对运动）,行星轮随动系的定轴转动（牵连运动）,行星轮相对动系的转动（相对运动）,+,有必要研究a， e 和 r之间的关系。,此时，a=r 不再成立。,取B为动点，将动系固连在杆OA上。,2019年7月2日,85,刚体绕两平行轴转动时，刚体的绝对转角等于它随动系的牵连转角与相对动系的相对转角的代数和。,1) 三种转角之间的关系,2 三种转角 角速度及角加速度之间的关系,2019年7月2日,86,刚体的绝对角速度等于它随动系的牵连角速度与相对动系的相对角速度的代数和。,刚体的绝对角加速度等于它随动系的牵连角加速度与相对动系的相对角加速度的代数和。,2) 三种角速度及角加速度之间的关系,2019年
16、7月2日,87,过速度瞬心C，与牵连轴O1及相对轴O2平行的轴称为瞬时轴。,（1）当e 与r同向时，,瞬时轴的位置可由,3) 刚体瞬时轴的确定,设：O1C=h1，O2C=h2,即 h1e =h2r 得,当e 与r同向转动时，瞬时轴内分两轴间的距离，内分比与两角速度大小成反比。,2019年7月2日,88,( 2 ) 当 e 与r反向，且 e r时,当 e 与r反向，且 e r 时 ，同样有上式成立。,设：O1C=h1 O2C=h2,瞬时轴的位置仍可由,当e 与r反向转动时，瞬时轴外分两轴间的距离，在较 大角速度的轴的外侧，外分比与两角速度大小成反比。,即 h1e =h2r 得,2019年7月2日
17、,89,( 3 ) e 与r反向，且e = r 时，,a = e -r 0 刚体平移,刚体的这种运动称为转动偶。,当e 与r等值且反向转动时，刚体的合成运动为平移。,2019年7月2日,90,2019年7月2日,91,例1 杆OA的角速度为，各轮半径均为r, 轮1固定。 求: 轮3上点M（AMOA）的速度vM ，加速度aM 。,2019年7月2日,92,vM =vA= 4rw,aM = aA =4rw2,又点C1为轮2的速度瞬心,于是有vD=2vB=4r=vA,解：已知vB=2r, vA=4r,可知轮3为转动偶，故有：,C1,D,2019年7月2日,93,例2 已知：r, 0=常数 , AB
18、OA,试用两种方法求点B的速度。 （1）基点法； （2）点的合成运动法。,2019年7月2日,94,解1 基点法：,取A为基点，研究点B,由速度四边形，得,2019年7月2日,95,解2 点的速度合成法：,取B为动点，动系固连在杆OA上，,由于瞬时轴C位于两轴之间,故1r 与0 同向，,2019年7月2日,96,2019年7月2日,97,思考题,如何求行星轮的a 和 r ? 有否更简便的方法求 a 和 r ?,介绍反转法,2019年7月2日,98,六、点在平面运动参考系中的合成运动,1 速度合成,2 加速度合成,2019年7月2日,99,导槽滑块机构,2019年7月2日,100,2）应用平面运
19、动方法确定AE上A、 C 点之间速度关系。,例1 导槽滑块机构 图示瞬时, 杆AB速度 ，杆CD速度 及 角已知，且AC= l , 求: 导槽AE的角速度。,解：1） 应用点的合成运动方法 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，动系平面运动。,2019年7月2日,101,将式 (2) 代入式(1) 得,作速度图投至 轴，且vCv，vAu,2019年7月2日,102,导槽滑块机构,2019年7月2日,103,例2 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接滑块C可沿导 槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。 求：该瞬时
20、O1D的角速度,2019年7月2日,104,解：杆OA, O1D均作定轴转动, 杆AB作平面运动,研究AB: , 图示 位置, 作瞬时平移, 所以,用合成运动方法 求杆O1D上与滑块C 接触的点的速度,动点:杆AB上C (或滑块C ), 动系:固连在杆O1D上,2019年7月2日,105,根据 ，作速度图,2019年7月2日,106,模块五：动力学普遍定理,1动力学普遍定理中涉及的物理量一共有几种? 这些物理量的物理意义分别是什么？它们的表达式是什么？,2在动力学普遍定理中，这些物理量的对应关系是什么？ 各定理分别从哪个方面来揭示这些物理量的关系？具体表 达式是什么？（定义式、刚体情形、守恒形式等）,3质点系对固定点的动量矩与对运动点的动量矩的关系是什么？质点系对固定点的动量矩定理与对运动点的动量矩定理的关系是什么？,4普遍定理的综合应用的习题类型有哪些？相应的求解 方式又如何？,