《江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练四.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练四.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 中档题专练(四)中档题专练(四) 1.如图,AB 为圆 O 的直径,点 E,F 在圆 O 上,且 ABEF,矩形 ABCD 所在平面与圆 O 所在的平面互相垂直, 且 AB=2,AD=EF=1. (1)设 FC 的中点为 M,求证:OM平面 DAF; (2)求证:AF平面 CBF. 2.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,cosB= . 4 5 (1)若 c=2a,求的值; sinB sinC (2)若 C-B= ,求 sinA 的值. 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.如图,已知椭圆 E: + =1(ab0
2、)的长轴为 AB,过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直,椭圆 E 上一点与椭圆 E 的长 x2 a2 y2 b2 轴的两个端点构成的三角形的最大面积为 2,且椭圆 E 的离心率 e=. 3 2 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设 P 是椭圆 E 上异于 A、B 的任意一点,连接 AP 并延长交直线 l 于点 M,N 为 MB 的中点. 若点 F1为椭圆的左焦点,点 F2为椭圆的右焦点,F1关于直线 PN 的对称点为 Q,当点 P 的坐标为( 45 5 , 5 5) 时,求证:点 P,Q,F2三点共线; 试判断直线 PN 与椭圆 E 的位置关系,并证明你的结论. 高清试卷 下载可打印 高清
3、试卷 下载可打印 答案精解精析答案精解精析 1.证明 (1)设 DF 的中点为 N,连接 MN,AN,则 MN CD,MN= CD, 1 2 1 2 又AO CD,AO= CD,MNAO,MN=AO,四边形 MNAO 为平行四边形,OMAN,又AN平面 DAF,OM面 1 2 1 2 DAF, OM平面 DAF. (2)平面 ABCD平面 ABEF,CBAB,CB平面 ABCD,平面 ABCD平面 ABEF=AB, CB平面 ABEF,AF平面 ABEF, AFCB. AB 为圆 O 的直径, AFBF.CBBF=B,CB,BF平面 CBF,AF平面 CBF. 2.解析 (1)解法一:在ABC
4、 中,因为 cosB= ,所以= . 4 5 a2+ c2- b2 2ac 4 5 因为 c=2a,所以= ,即 = ,所以 =. ( c 2) 2 + c2- b2 2c c 2 4 5 b2 c2 9 20 b c 35 10 又由正弦定理得= ,所以=. sinB sinC b c sinB sinC 35 10 解法二:因为 cosB= ,B(0,),所以 sinB= . 4 5 1 - cos2B 3 5 因为 c=2a,由正弦定理得 sinC=2sinA,所以 sinC=2sin(B+C)= cosC+ sinC, 6 5 8 5 即-sinC=2cosC.又因为 sin2C+co
5、s2C=1,sinC0,解得 sinC=, 25 5 所以=. sinB sinC 35 10 (2)因为 cosB= ,所以 cos2B=2cos2B-1= . 4 5 7 25 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 0B,所以 sinB= ,1 - cos2B 3 5 所以 sin2B=2sinBcosB=2 = . 3 5 4 5 24 25 因为C-B= ,即C=B+ ,所以A=-(B+C)=-2B,所以sinA=sin=sincos2B-cossin2B= 4 4 3 4 ( 3 4 - 2B) 3 4 3 4 2 2 - =. 7 25 (- 2 2) 24 25 312
6、 50 3.解析 (1)依题设条件可得:ab=2, =.又 a2-c2=b2,解得 a2=4,b2=1, c a 3 2 所以椭圆 E 的标准方程为 +y2=1. x2 4 (2)证明:直线 AP 的方程为 y=(x+2), 1 4 + 25 求得点 M 的坐标为,点 N 的坐标为,直线 PN 的斜率 k=-1,(2, 2 2 +5) (2, 1 2 +5) 直线 PN 的方程为 y=-x+,5 设左焦点 F1(-,0)关于直线 PN 的对称点为 Q(x1,y1),则3 y1 x1+3 = 1, y1 2 =- x1-3 2 + 5, 解得 即 Q(,+), x1= 5, y1= 5 + 3,
7、 553 所以直线 PQ 的斜率 k1=4+,又直线 PF2的斜率 k2=4+,15 5 5 45 5 -3 1 4 -15 15 所以 k1=k2,即点 P,Q,F2三点共线. 直线 PN 与椭圆 E 相切于点 P.证明如下: 设 P(x0,y0),又 A(-2,0),所以直线 AP 的方程为 y=(x+2),令 x=2,得 y=,即 M. y0 x0+ 2 4y0 x0+ 2 (2, 4y0 x0+ 2) 又 B(2,0),N 为 MB 的中点,所以 N,于是直线 PN 的方程为 y-y0=(x-x0),即 y=(x-(2, 2y0 x0+ 2) 2y0 x0+ 2 - y0 2 - x0 x0y0 x20- 4 x0)+y0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 +=1,所以-4=-4,所以 y=(x-x0)+y0,整理得 y=. x20 4 y20x20y20 x0y0 - 4y20 4 - x0x 4y0 由消去y并整理得(+4)x2-8x0x+16-16=0,即x2-2x0x+=0,此方程的根的判别式=(- x2 4 + y2= 1, y = 4 - x0x 4y0 x20y20y20x20 2x0)2-4=0,x20 所以直线 PN 与椭圆 E 相切于点 P.