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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.函数与导数2.函数与导数 1求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解， 如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有 的不等式，不应遗漏 对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同 问题 1 函数f(x)lg(1x)的定义域是_ 1 1x 答案 (1,1)(1，) 2分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一 个函数，而不是几个函数 问题 2 已知函数f(x)Error!的值域为 R R，那么a的取值范围是_ 答案 1，
2、1 2) 解析 要使函数f(x)的值域为 R R， 需使Error!所以Error! 所以1a0)， 则f(x)的周期Ta； (2)f(x a)(f(x)0)或f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2a. 1 fx 问题 7 设f(x)是定义在 R R 上的周期为 3 的函数， 当x2,1)时，f(x)Error!则f ( 5 2) _. 答案 1 8函数图象的几种常见变换 (1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减” (2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|) (3)对称变换 ： 证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称
3、点仍在 图象上； 函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称； 函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0 (y轴)对称；函数yf(x)与函数y f(x)的图象关于直线y0(x轴)对称 问题 8 函数y的对称中心是_ 3x x1 答案 (1,3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9如何求方程根的个数或范围 求f(x)g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数yf(x)和yg(x)的图象，看它们 交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理 问题 9 已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的
4、取值范围是_ 答案 (1 2，1) 解析 先作出函数f(x)|x2|1 的图象，如图所示， 当直线g(x)kx与直线AB平行时， 斜率为1， 当直线g(x)kx过点A时， 斜率为 ， 故当f(x) 1 2 g(x)有两个不相等的实根时，实数k的取值范围是. ( 1 2，1) 10二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看 法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系 (2)若原题中没有指出是 “二次” 方程、 函数或不等式， 要考虑到二次项系数可能为零的情形 问题 10 若关于x的方程ax2x10 至少有一个正根，则a的取值范围为
5、_ 答案 (，1 4 11指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、 值域、 单调性、 函数值的变化情况考虑， 特别注意底数的取值对有关性质的影响， 另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0) 问题 11 设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是_ 答案 abc 12函数与方程 (1)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0 的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐 标 (2)yf(x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0. 解析 由x25x60，知x3 或x3x2，即x2x60， 解得
6、x2 或x0 恒成立是f(x)在 R R 上是增函数的必要条件，漏掉f(x)0 的 情况 解析 f(x)ax3x2x5 的导数 f(x)3ax22x1， 由f(x)0，得Error! 解得a . 1 3 答案 1 3，) 1函数f(x)log2(x26)的定义域为_ 答案 (，)(，)66 解析 由题意得x260x或x0，若函数yf(f(x)1 有 3 个不同的零点，则实数m的 取值范围是_ 答案 (0,1) 解析 令f(f(x)1，得f(x)或f(x)m10，所以只要m0，且a1)对任意x(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为 _ 答案 (0,1)( 1 4 e，) 解析 不等式 log
7、axln2x ， 1 ln a 1 4 即 0 1 4 e. 7已知函数yf(x)(xR R)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x03)(x01)2，则该函 数的单调减区间为_ 答案 (，3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由导数的几何意义可知，f(x0)(x03)(x01)20，解得x03，即该函数的单调 减区间是(，3 8已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解 集为_ 答案 (5,0)(5，) 解析 方法一 不等式f(x)x的解集，即为函数yf(x)图象在函数yx图象上方部分x 的取值范围因为函数f(x)
8、和yx都是 R R 上的奇函数，且方程f(x)x的根为5,0，由图 象知，不等式f(x)x的解集为(5,0)(5，) 方法二 令x0， 因为函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数， 所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x. 要使f(x)x，则Error!或Error!或Error! 解得55， 所以不等式f(x)x的解集为(5,0)(5，) 9已知函数f(x1)是偶函数，当 10 恒成立，设af ，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_ ( 1 2) 答案 b0， 知yf(x)在1，)上是增函数， 又f f ，且 20 可知，10 且c1，kR R)恰有一个极大值点和一个极
9、小值点，其中一 kx1 x2c 个是xc. (1)求函数f(x)的另一个极值点； (2)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm1 时k的取值范围 解 (1)f(x)kx 2c 2 xkx 1 x2c2 ， kx22xck x2c2 由题意知f(c)0，即得c2k2cck0，(*) c0，k0.c 1. 2 k 由f(x)0，得kx22xck0， 另一个极值点为xc ，即x1. 2 k (2)由(*)式得k，即c1 . 2 c1 2 k 当c1 时，k0；当 00 时，f(x)在(，c)和(1，)上是减函数，在(c,1)上是增函数， Mf(1) 0， k1 c1 k 2 mf(c)0，解得k. k 2 k2 2 k 2 2 当k0，mf(1) 0， k2 2 k 2 k 2 Mm 11 恒成立 k2 2 k 2 k 2 k 1 21 k2 综上可知，所求k的取值范围为(，2)，)2