《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练1.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考解答题仿真练 1高考解答题仿真练 1 1已知向量m m(cos x,1)，n n，f(x)m mn n. (sin(x 6)，1) (1)求f(x)在0，上的单调递增区间； (2)在ABC中， 若角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且f(B) ， sin Asin Csin2B， 求ac 5 4 的值 解 由题意得，f(x)cos xsin1 (x 6) cos x1 ( 3 2 sin x1 2cos x) sin 2x 1 3 4 1 2 1cos 2x 2 sin 2x cos 2x 3 4 1 4 3 4 sin . 1 2(2x 6)
2、 3 4 (1)由 2k2x2k，kZ Z， 2 6 2 得kxk，kZ Z， 6 3 又x0， f(x)在0，上的单调递增区间是和. 0， 3 5 6 ， (2)由f(B) sin ， 1 2(2B 6) 3 4 5 4 得 sin1. (2B 6) 又B是ABC的内角，2B，B. 6 2 3 又 sin Asin Csin2B，由正弦定理可得acb2. 在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B， 可得ac(ac)22acac，则ac0. 2.如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是平行四边形， 平面ABP平面BCP， APB90，BP BC，M为PC的中点求证： 高清试卷
3、下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)AP平面BDM； (2)BM平面ACP. 证明 (1)设ACBDO，连结OM， 因为ABCD是平行四边形， 所以O为AC的中点 因为M为PC的中点，所以APOM. 又因为AP平面BDM，OM平面BDM， 所以AP平面BDM. (2)因为APB90，所以APBP. 又因为平面ABP平面BCP，平面ABP平面BCPBP，AP平面ABP， 所以AP平面BCP. 又因为BM平面BCP，所以APBM. 因为BPBC，M为PC的中点，所以BMCP. 又因为APCPP，AP，CP平面ACP， 所以BM平面ACP. 3如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意
4、图，半径OA的长为 1 百米为 了保护景点， 基地管理部门从道路l上选取一点C， 修建参观线路CDEF， 且CD，DE，EF 均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形设DEt百米，记修建每 1 百米参观线路的费用为 f(t)万元，经测算f(t)Error! (1)用t表示线段EF的长； (2)求修建该参观线路的最低费用 解 设DE与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQl，DQQE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 以O为坐标原点，OF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系xOy. (1)由题意，得点E的坐标为. ( t 2，1) 设直线EF
5、的方程为y1k(k0， 1 3 所以当t时，y0， ( 1 3，1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以y在上单调递减；在(1,2)上单调递增 ( 1 3，1) 所以当t1 时，y取最小值 24.5. 由知，修建该参观线路的最低费用为 24.5 万元 4(2018江苏金陵中学调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0) x2 a2 y2 b2 的离心率为，且过点.设F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点， 3 2( 3， 1 2) 连结AF，BF并延长，分别交椭圆于C，D两点 (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存
6、在实数m，使得k2mk1？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由 解 (1)设椭圆的半焦距为c， 则c，a2b2 由题意知Error! 解得Error!所以椭圆的标准方程为y21. x2 4 (2)当AFx轴时，A，B， ( 3， 1 2)( 3， 1 2) C，F(，0) ( 3，1 2) 3 则kBF，直线BD的方程为y(x) 1 4 3 1 4 3 3 由Error!消去y， 得 13x22x450，3 因为x是该方程的一个解，3 所以点D的横坐标xD， 15 3 13 则yD，即D. 1 26( 15 3 13 ， 1 26) 所以k2， 1 26 1 2 15 3 13 3
7、7 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又k1，所以k27k1，即m7. 1 2 3 当AF与x轴不垂直时， 设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，k1， y0 x0 又F(，0)，3 所以直线AF的方程为y(x) y0 x0 3 3 由Error!消去y， 得(72x0)x28y x 7x8x00.33 2 02 0 3 因为xx0是该方程的一个解， 所以点C的横坐标xC. 8 37x0 72 3x0 又点C(xC，yC)在直线y(x)上， y0 x0 3 3 所以yC(xC)， y0 x0 3 3 y0 72 3x0 从而点C的坐标为， ( 8 37x0 72 3x0，
8、y0 72 3x0) 同理，点D的坐标为， ( 8 37x0 72 3x0， y0 72 3x0) 所以k2 7k1，即m7. y0 72 3x0 y0 72 3x0 8 37x0 72 3x0 8 37x0 72 3x0 14y0 2x0 综合可知，存在m7，使得k27k1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5已知函数f(x)xln x，g(x)(x21)(为常数) (1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1 处有相同的切线，求实数的值； (2)若 ，且x1，证明：f(x)g(x)； 1 2 (3)若对任意x1，)，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数的取值范围 (1)解 f(
9、x)ln x1，则f(1)1 且f(1)0， 所以函数yf(x)在x1 处的切线方程为yx1， 从而g(1)21，即 . 1 2 (2)证明 设函数h(x)xln x (x21)，x1，)， 1 2 则h(x)ln x1x. 设p(x)ln x1x，从而p(x) 10 对任意x1，)恒成立， 1 x 所以p(x)ln x1xp(1)0，即h(x)0， 因此函数h(x)xln x (x21)在1，)上单调递减， 1 2 即h(x)h(1)0，所以当x1 时，f(x)g(x)成立 (3)解 设函数H(x)xln x(x21)，x1，)， 从而对任意x1，)，不等式H(x)0H(1)恒成立 又H(x
10、)ln x12x， 当H(x)ln x12x0，即2恒成立时，函数H(x)单调递减 ln x1 x 设r(x)，x1，)， ln x1 x 则r(x)0， ln x x2 所以r(x)maxr(1)1，即 21， 所以 ，符合题意； 1 2 当0 时，H(x)ln x12x0 恒成立，此时函数H(x)单调递增 于是，不等式H(x)H(1)0 对任意x1，)恒成立，不符合题意； 当 01. 1 x 1 2 当x时，q(x) 20， (1， 1 2) 1 x 此时q(x)H(x)ln x12x单调递增， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以H(x)ln x12xH(1)120， 故当x
11、时，函数H(x)单调递增 (1， 1 2) 于是当x时，H(x)0 成立，不符合题意 (1， 1 2) 综上所述，实数的取值范围为. 1 2，) 6 (2018苏州调研)已知等差数列an的前 2m1 项中， 奇数项的和为 56， 偶数项的和为 48， 且a23(其中mN N*) (1)求数列an的通项公式； (2)若ak1，ak2，akn，是一个等比数列，其中k11，k25，求数列kn的通项公式； (3)若存在实数a，b，使得ab对任意nN N*恒成立，求ba的最小值 n 1 an 3n 解 (1)由题意，m56， a1a2m1 2 (m1)48， a2a2m2 2 因为a2a2m2a1a2m
12、1， 所以 ，解得m7. m m1 7 6 所以a1a1316， 因为a1a13a2a12，且a23， 所以a1213. 设数列an的公差为d，则 10da12a210， 所以d1. 所以a12，通项公式ann1(nN N*) (2)由题意，ak1a12，ak2a56， 设这个等比数列的公比为q，则q3. a5 a1 那么akn23n1， 另一方面aknkn1，所以kn23n11(nN N*) (3)记cn， n 1 an 3n n21 3n 则cn1cn . n 1 21 3n1 n21 3n 2n22n3 3n1 因为nN N*， 所以当n2 时，2n22n32n(n1)30， 1 3 所以当n2 时，cn取最大值c2 ， 1 3 所以b . 1 3 又c10，当n1 时，cn0， 所以当n1 时，cn取最小值c10，所以a0. 综上，ba的最小值为 . 1 3