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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 河北省武邑中学 2018-2019 学年高一数学上学期寒假作业 6河北省武邑中学 2018-2019 学年高一数学上学期寒假作业 6 一、选择题 1 （5 分）已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l( ) A平行 B相交 C垂直 D异面 2 （5 分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC 的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( ) A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 3 （5 分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD 沿BD折起，使平面AB
2、D平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正 确的是( ) A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC 二、填空题。 4.（5 分）直线l与平面所成角为 30，lA，m，Am，则m与l 所成角的取值范围是_. 5 （5 分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上 的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_. 6 （5 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都 相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可) 三、
3、解答题 7 （12 分）(2014全国高考江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB 的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8 （12 分）如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D 是AB的中点 (1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1； (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 9（12 分)如图， 在三棱柱ABCA1B1C1中， 侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12， BAC120， D，D
4、1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平 面ADD1A1； (2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D 的体积(锥体体积公式 ：VSh，其中S为底面面 1 3 积，h为高) 10 (本小题满分 12 分)如下图所示， 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5， DABABC90，E是CD的中点 (1)证明：CD平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PA
5、BCD 的体积 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.(本小题满分 12 分）如图，三棱锥PABC中，PA平面 ABC，PA1，AB1，AC2， BAC60， (1)求三棱锥PABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M， 使得ACBM，并 求的值 PM MC 2018-2019 学年高一寒假作业第 6 期答案 1. 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 1直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A 错； 2l时，在内不存在直线与l异面，D 错； 3l时，在内不存在直线与l相交 无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直 2. 答案 B 解析 由
6、题意知三棱锥A1ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1a，3 棱柱的高A1Oa(即点B1到底面ABC的距A1A2AO2a22 3 3 2 a2 6 3 离)， 故AB1与底面ABC所成角的正弦值为. A1O AB1 2 3 3. 答案 D 解析 由平面图形易知BDC90.平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABD CDAB又ABAD，CDADD，AB平面ADC 又AB平面ABC，平面ADC平面ABC 4. 答案 30，90 解析 直线l与平面所成的 30的角为m与l所成角的最小值，当m在内适当旋 转就可 以得到lm，即m与l所成角的最大值为 90. 5. 答案 90 解析 因为C1B1平面
7、ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN. 又因为MNMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1， 所以MNC1M，所以C1MN90. 6. 答案 DMPC(或BMPC) 解析 连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC 故当DMPC(或BMPC)时，平面MBD平面PCD 7. 证明 (1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点， 则PADE，PA面DEF，DE面DEF， 因此PA面DEF. (2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5， 1 2 1 2 DF2DE2EF2，DEEF， 又PAAC，DE
8、AC DE面ABC，面BDE面ABC 8. 解 ： (1)证明 ： 在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC 又C1CACAC平面BCC1B1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 BC1平面BCC1B，ACBC1. (2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形 D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1. DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1平面CDB1. (3)解：DEAC1， CED为AC1与B1C所成的角 在CED中，EDAC1 ， 1 2 5 2 CDAB ，CECB12， 1 2 5 2 1 2
9、 2 cosCED. 2 5 2 2 2 5 异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 2 2 5 9. 解： (1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行 理由如下： 由于直线l不在平面A1BC内，lBC， 故直线l与平面A1BC平行 在ABC中，ABAC，D是线段AC的中点， ADBC，lAD 又AA1底面ABC，AA1l. 而AA1ADA，直线l平面ADD1A1. (2)过点D作DEAC于点E. 侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱， 则易得DE平面AA1C1C 在 RtACD中，AC2，CAD60， ADACcos601， DEADsin60. 3 2 SQA1C
10、1 A1C1AA1 211， 1 2 1 2 三棱锥A1QC1D的体积VA1QC1DVDQA1C1 SQA1C1DE 1 1 3 1 3 3 2 . 3 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.解析 (1)证明：如下图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5. 又AD5，E是CD的中点，所以CDAE. PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD 而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE. (2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF. 由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE. 于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且
11、BGAE. 由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角 由题意，知PBABPF， 因为 sinPBA，sinBPF，所以PABF. PA PB BF PB 由DABABC90知，ADBC，又BGCD， 所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2. 在 RtBAG中，AB4，AG2，BGAF， 所以BG2，BF.于是PABF.AB2AG25 AB2 BG 16 2 5 8 5 5 8 5 5 又梯形ABCD的面积为S (53)416，所以四棱锥PABCD的体积为 1 2 V SPA 16. 1 3 1 3 8 5 5 128 5 15 11.解析 (1)在ABC中，AB1，AC2，BAC60 SABCABACsinBAC 12sin60. 1 2 1 2 3 2 又PA面ABC， PA是三棱锥PABC的高， V三棱锥PABCPASABC 1. 1 3 1 3 3 2 3 6 (2)过点B作BN垂直AC于点N，过N作NMPA交PC于M，则 Error!Error!Error!ACBM， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 此时M即为所找点，在ABN中，易知AN . 1 2 CM PC CN AC 3 2 2 3 4 PM MC 1 3