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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 河南省正阳县第二高级中学 2017-2018 学年上期高二理科数学周练 (八) 河南省正阳县第二高级中学 2017-2018 学年上期高二理科数学周练 (八) 一.选择题: 1.等差数列中, 公差, 若, 也成等差数列, 则的前 5 n a0d 124 lg,lg,lgaaa 5 10a n a 项和为( ) A.40 B. 35 C. 30 D.25 2. 已知 x,y 满足,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是 2 yx xy xa ( )A B C D4 3 4 1 4 2 11 3.过点 M(-2 0)的直线l与椭圆交
2、于,两点,线段中点为 P,设直线 l 22 22xy 1 P 2 P 1 P 2 P 斜率为,直线OP斜率为,则等于( ) 11 (0)k k 2 k 12 k k A.2 B.2 C. 0.5 D.-0.5 4.如图,,是双曲线 C:的左、右两个焦点,若直线yx与双 1 F 2 F 22 22 1(0,0) xy ab ab 曲线 C 交于 P,Q 两点,且四边形为矩形,则双曲线的离心率的平方为 12 PFQF A. B C. D 26262222 5.已知, 如果 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 k 的取5.已知, 如果 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 k 的取:p xk
3、2 :0 1 x q x 值范围是 A. B. C. D.值范围是 A. B. C. D.2,)(2,)1,)(, 1 6.下列 4 个命题:函数在定义域上是减函数6.下列 4 个命题:函数在定义域上是减函数 1 y x 命题“若,则 x=1”的逆否命题为“若,则” ;命题“若,则 x=1”的逆否命题为“若,则” ; 2 0xx1x 2 0xx 若 “或 q” 是假命题, 则 “p 且” 是真命题 ; , 当 a+b=1 时,若 “或 q” 是假命题, 则 “p 且” 是真命题 ; , 当 a+b=1 时,p q ,(0,)a b 11 3 ab ;其中正确命题的个数是 A1 个 B2 个 C
4、3 个 D4 个;其中正确命题的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.函数(a0 且)图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0,其中log (3) 1 a yx1a m0,n0,则的最小值为( ) 11 mn A. B. C. D. 32 24 242 34 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8. 过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,O 为坐标原点。若,则 2 4yx3AF 点 B 的纵坐标为 A. B. C. D.1 2 2 2 1 2 9.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则 n a n b 159 8a a a 258 6b
5、bb 的值是( )A. B. C. - D.- 46 37 cos 1 bb a a 1 2 3 2 1 2 3 2 10.设 F1,F2分别是双曲线的左右焦点,点 P 在双曲线上,满足 22 22 1(0,0) xy ab ab ,若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为 12 .0PF PF 31 2 ( ) A BC +1 D +1 2323 11. 设为等差数列, A,B,C 共线,的前 n 和为, 则 n a 32013 OAa OBaOC n a n S 的值为( )A. 1007.5 B.2015 C.2016 D.2013 2015 S 12.设分别是双
6、曲线的左右焦点,过点的直线l与双曲线的 12 ,F F 22 22 1(0,0) xy ab ab 1 F 左右两支分别交于 A,B 两点,若是等边三角形,则的值为( ) 2 ABF 22 ab a A2B C D 71315 二解答题:(本题满分 20 分) 13.设数列中,点对任意的正整数都满足,则数列 n a 24 8aa( ,) nn P n a 1 (1,2) nn P P 的前n项和= . n a n S 14.抛物线 C:的焦点为 F,点 M 在 C 上,以 MF 为直径的圆过点抛物线 C:的焦点为 F,点 M 在 C 上,以 MF 为直径的圆过点 2 2(0)ypx p5MF
7、(0,2),则抛物线 C 的准线方程为_(0,2),则抛物线 C 的准线方程为_ 15. 在 ABC 中 , B=60, 3sinC=8sinA, 且ABC的 面 积 为, 则 ABC 的 周 长6 3 为 16. 设分别为双曲线 C:的左、 右焦点, P 为双曲丝 C 在第一象限上的一点, 若 12 ,F F 2 2 1 24 y x ,则内切圆的面积为 . 12 :4:3PFPF 12 PFF 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D C B A 三解答题: 17.(本题满分 10 分)列是等差数列,. n a 1235 6,5aaaa (I)求数列的通项公式; n a (II)若,
8、求数列的前 n 项和.2 n a nn ba n b n S 18.(18.(本题满分 12 分) 已知 F(0.5, 0) 为抛物线的焦点, 点 N(,)() 已知 F(0.5, 0) 为抛物线的焦点, 点 N(,)( 2 2(0)ypx p 0 x 0 y 0 y 0)为其上一点,点 M 与点 N 关于 x 轴对称,直线 l 与抛物线交于异于 M,N 的 A,B 两点, 且|NF|=2.5,直线 NA,NB 的斜率之积为2。 0)为其上一点,点 M 与点 N 关于 x 轴对称,直线 l 与抛物线交于异于 M,N 的 A,B 两点, 且|NF|=2.5,直线 NA,NB 的斜率之积为2。 (
9、)求抛物线方程和 N 点坐标;()求抛物线方程和 N 点坐标; ()求证:AB 过定点并求出定点坐标()求证:AB 过定点并求出定点坐标 19.(本题满分 12 分) 如图,在ABC 中,AB=2,点D在线段BC上 1 cos 3 B ()若ADC=135,求AD的长; ()若 BD=2DC,ADC 的面积为,求的值 4 2 3 sin sin BAD CAD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 20.20.(本题满分 12 分) 右图三棱柱ABC-A右图三棱柱ABC-A1 1B B1 1C C1 1所有的棱长均为2,B所有的棱长均为2,B1 1在底面上的射 影D在棱长BC上,且A 在
10、底面上的射 影D在棱长BC上,且A1 1B平面ADCB平面ADC1 1。 ()求证:平面 ADC()求证:平面 ADC1 1平面 BCC平面 BCC1 1B B1 1; ()求平面 ADC()求平面 ADC1 1与平面 A与平面 A1 1AB 所成角的正弦值AB 所成角的正弦值 21. (本题满分 12 分) 抛物线C:与直线 l:y=x+1 相切于点 M. 2 2(0)ypx p (1)求抛物线 C 的方程和 M 点的坐标; (2)作直线 l 与 OM 平行(O 为原点)且与抛物线 C 交于 A,B 两点,又与直线l交于点 P,是否存 在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
11、. 2 .PMPA PB 22. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C:的离心率为,点 A(1,)在椭圆 C 上. 22 22 1(0) xy ab ab 3 2 3 2 ()求椭圆 C 的方程; ()设动直线 y=kx+2 与椭圆有且 C 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,求AOB 面积的最 大值以及此时的直线方程 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案: 1-6.CBDCBB 7-12.ACCDAB 13. 14.x=1 或 x=4 15.18 16. 2 n Snn4 17.(1) (2) n an 1 (1) 22 n n Sn 18.(1),N(2,2) (2)定点(3,-2) 2 2yx 19.(1) (2) 8 3 4 2 20.(1)略(2) 14 7 21.(1),M(1,2) (2) 2 4yx 8 5 22.(1)(2)最大值为,此时 AB 的直线方程为 2 2 1 4 x y 2 3 3 6 2 2 yx