《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第11练三角函数与解三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第11练三角函数与解三角形.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 11 练 三角函数与解三角形第 11 练 三角函数与解三角形 明晰考情 1.命题角度 ： 常与三角恒等变换相结合，考查三角函数的单调性、对称性、周 期性、最值等 ； 常与三角恒等变换、三角函数的性质相结合，考查解三角形及三角形的面积 等问题.2.题目难度：一般在解答题的第一题的位置，中低档难度 考点一 三角函数的单调性、最值问题 方法技巧 类比ysinx的性质，将yAsin(x)中的“x”看作一个整体t， 可求得函数的单调区间，注意的符号；利用函数yAsint的图象可求得函数的最值(值 域) 1(2017浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x
2、2sinxcosx(xR R)3 (1)求f 的值； ( 2 3) (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 解 (1)由 sin，cos ，得 2 3 3 2 2 3 1 2 f 222 2. ( 2 3)( 3 2) ( 1 2) 3 3 2( 1 2) (2)由 cos2xcos2xsin2x与 sin2x2sinxcosx得， f(x)cos2xsin2x2sin.3 (2x 6) 所以f(x)的最小正周期是 . 由正弦函数的性质得， 2k2x2k，kZ Z， 2 6 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得kxk，kZ Z. 6 2 3 所以f(x)的单调递增区间为
3、(kZ Z) 6 k，2 3 k 2(2018北京)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间上的最大值为 ，求m的最小值 3 ，m 3 2 解 (1)f(x)sin2xsinxcosx3 cos2xsin2x 1 2 1 2 3 2 sin ， (2x 6) 1 2 所以f(x)的最小正周期为T. 2 2 (2)由(1)知，f(x)sin . (2x 6) 1 2 由题意知xm， 3 所以2x2m. 5 6 6 6 要使得f(x)在区间上的最大值为 ， 3 ，m 3 2 即 sin在区间上的最大值为 1， (2x 6) 3 ，m 所
4、以 2m，即m. 6 2 3 所以m的最小值为. 3 3已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1. (2x 6)0， 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求常数a，b的值； (2)当x时，求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值 0， 4 解 (1)当x时，2x， 0， 2 6 6 7 6 sin1， 1 2(2x 6) 又a0，5f(x)1， Error! 解得Error! (2)由a2，b5 知，f(x)4sin1， (2x 6) 当x时，2x， 0， 4 6 6 2 3 当 2x，即x时，f(x)取得最小值5； 6 2 6 当 2x，即x0 时，f(
5、x)取得最大值3. 6 6 考点二 利用正弦、余弦定理解三角形 方法技巧 (1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化 为代数问题，适用于求三角形的边或角 (2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式 的解三角形问题 4 (2018天津)在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos. (B 6) (1)求角B的大小； (2)设a2，c3，求b和 sin(2AB)的值 解 (1)在ABC中，由正弦定理，可得 a sinA b sinB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 bsinAasinB
6、. 又由bsinAacos， (B 6) 得asinBacos， (B 6) 即 sinBcos， (B 6) 所以 tanB.3 又因为B(0，)，所以B. 3 (2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B， 3 得b2a2c22accosB7，故b.7 由bsinAacos，可得 sinA. (B 6) 21 7 因为ac，所以 cosA. 2 7 7 因此 sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1 . 4 3 7 1 7 所以 sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB . 4 3 7 1 2 1 7 3 2 3 3 14 5.如图，在平面四边形ABCD中，ABB
7、DDA2，ACB30. (1)求证：BC4cosCBD； (2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由 (1)证明 在ABC中，AB2，ACB30， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由正弦定理可知， BC sinBAC 2 sin30 所以BC4sinBAC. 又ABD60，ACB30， 则BACCBD90， 则 sinBACcosCBD， 所以BC4cosCBD. (2)解 CD为定长，因为在BCD中，由(1)及余弦定理可知， CD2BC2BD22BCBDcosCBD， BC244BCcosCBD BC24BC24， 所以CD2. 6在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C
8、的对边，且. 1 ab 1 ac 3 abc (1)求角A的大小； (2)若 ，a，求b的值 c b 1 2 315 解 (1)由题意，可得3， abc ab abc ac 即1， c ab b ac 整理得b2c2a2bc， 由余弦定理知，cosA ， b2c2a2 2bc 1 2 因为 0A，所以A. 3 (2)根据正弦定理，得 c b sinC sinB sin AB sinB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sinAcosBcosAsinB sinB cosA ， sinA tanB 3 2tanB 1 2 1 2 3 解得 tanB ，所以 sinB. 1 2 5 5 由
9、正弦定理得，b2. asinB sinA 15 5 5 3 2 考点三 三角形的面积 方法技巧 三角形面积的求解策略 (1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角 形的面积 (2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面 积公式求解 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为. a2 3sinA (1)求 sinBsinC； (2)若 6cosBcosC1，a3，求ABC的周长 解 (1)由题设得acsinB， 1 2 a2 3sinA 即csinB. 1 2 a 3sinA 由正弦定理，得 si
10、nCsinB， 1 2 sinA 3sinA 故 sinBsinC . 2 3 (2)由题设及(1)，得 cosBcosCsinBsinC ， 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 cos(BC) . 1 2 所以BC，故A. 2 3 3 由题意得bcsinA，a3，所以bc8. 1 2 a2 3sinA 由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9. 由bc8，得bc.33 故ABC的周长为 3.33 8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asin CsinBasinAbsinBcsinC.3 (1)求角C的大小； (2)若acosbcos(2
11、kA)(kZ Z)且a2，求ABC的面积 ( 2 B) 解 (1)由 2asinCsinBasinAbsinBcsinC得，3 2absinCa2b2c2，3 sinC，3 a2b2c2 2ab sinCcosC，tanC，3 3 3 C(0，)，C. 6 (2)由acosbcos(2kA)(kZ Z)， ( 2 B) 得asinBbcosA， 由正弦定理得 sinAcosA，且A(0，)，A. 4 根据正弦定理可得，解得c， 2 sin 4 c sin 6 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 SABCacsinB 2sin(AC) 1 2 1 2 2 sin.2 ( 4 6) 3
12、1 2 9已知ABC的内角A，B，C满足：. sinAsinBsinC sinC sinB sinAsinBsinC (1)求角A； (2)若ABC的外接圆半径为 1，求ABC的面积S的最大值 解 (1)设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 根据， sinAsinBsinC sinC sinB sinAsinBsinC 可得， abc c b abc 化简得a2b2c2bc， 所以 cosA ， b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 又因为 0A，所以A. 3 (2)由正弦定理得2R(R为ABC外接圆半径)， a sinA 所以a2RsinA2sin， 3 3 所以 3b2c2bc
13、2bcbcbc， 所以SbcsinA 3(当且仅当bc时取等号) 1 2 1 2 3 2 3 3 4 所以ABC的面积S的最大值为. 3 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 1 (14 分)已知函数f(x)4tanxsincos. ( 2 x) (x 3) 3 (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间上的单调性 4 ， 4 审题路线图 (1)根据正切函数的定义域确定fx的定义域 将函数fx化简为fx A sin x B的形式后确定其最小正周期 (2)利用整体换元思想及正弦函数的单调性求函数fx的单调增区间 利用交集得单调增区间为 12， 4 结合 4
14、 ( 4) 2 T，得 4 ， 4上的单调减区间 规范解答评分标准 解 (1)f(x)的定义域为Error!，2 分 f(x)4tanxcosxcos (x 3) 3 4sinxcos (x 3) 3 4sinx ( 1 2cosx 3 2 sinx) 3 2sinxcosx2sin2x33 sin2x(1cos2x)33 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin2xcos2x3 2sin.5 分 (2x 3) 所以f(x)的最小正周期T.7 分 2 2 (2)令z2x，则函数y2sinz的单调递增区间是，kZ Z. 3 2 2k， 2 2k 由2k2x2k，kZ Z， 2 3 2
15、得kxk，kZ Z.10 分 12 5 12 设A， 4 ， 4 BError!， 易知AB.12 分 12， 4 所以当x时，f(x)在区间上单调递增， 4 ， 4 12， 4 在区间上单调递减.14 分 4 ， 12 构建答题模板 第一步 化简变形：利用辅助角公式将三角函数化成yAsin(x)B的形式 第二步 整体代换：将“x”看作一个整体，研究三角函数性质 第三步 回顾反思 ： 查看角的范围对函数的影响， 评价结果的合理性， 检查步骤的规范化 例 2 (14 分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2. 4 1 2 (1)求 tanC的值； (2)若AB
16、C的面积为 3，求b的值 审题路线图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)边的关系 正弦 定理 三角函数的关系BC3 4 角C的三角函数 结果 (2)tanC的值sinC，cosC的值sinB的值 正弦 定理 b，c的关系 面积 公式 bc的值 结果 规范解答评分标准 解 (1)由b2a2c2及正弦定理得 sin2Bsin2A sin2C， 1 2 1 2 即 sin2B sin2C.2 分 1 2 1 2 所以cos2Bsin2C.4 分 又由A，即BC ，得 4 3 4 cos2Bsin2C2sinCcosCsin2C， 又 sinC0， 解得 tanC2.7 分 (2)由
17、tanC2，C得 (0， 3 4) sinC，cosC，8 分 2 5 5 5 5 又因为 sinBsin(AC)sin， ( 4 C) 所以 sinB，10 分 3 10 10 由正弦定理得cb，12 分 2 2 3 又因为A，bcsinA3， 4 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以bc6，故b3.14 分2 构建答题模板 第一步 找条件：分析寻找三角形中的边角关系 第二步 巧转化 ： 根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化 第三步 得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论 第四步 再反思：审视转化过程的等价性或合理性 1(2018浙江)已知角
18、的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过 点P. ( 3 5， 4 5) (1)求 sin()的值； (2)若角满足 sin()，求 cos的值 5 13 解 (1)由角的终边过点P， ( 3 5， 4 5) 得 sin . 4 5 所以 sin()sin . 4 5 (2)由角的终边过点P， ( 3 5， 4 5) 得 cos . 3 5 由 sin()，得 cos(). 5 13 12 13 由()， 得 coscos()cossin()sin， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 cos或 cos. 56 65 16 65 2已知函数f(x)sinsinxc
19、os2x. ( 2 x)3 (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性 6 ，2 3 解 (1)f(x)sinsinxcos2x ( 2 x)3 cosxsinx(1cos2x) 3 2 sin2xcos2x 1 2 3 2 3 2 sin， (2x 3) 3 2 因此f(x)的最小正周期为 ，最大值为. 2 3 2 (2)当x时，02x， 6 ，2 3 3 从而当 02x， 3 2 即x时，f(x)单调递增； 6 5 12 当2x， 2 3 即x时，f(x)单调递减 5 12 2 3 综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减 6 ，5 12 5 12 ，2 3
20、 3(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5. (1)求 cosADB； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若DC2，求BC.2 解 (1)在ABD中，由正弦定理得，即， BD sinA AB sinADB 5 sin45 2 sinADB 所以 sinADB. 2 5 由题意知，ADB90， 所以 cosADB.1sin2ADB1 2 25 23 5 (2)由题意及(1)知，cosBDCsinADB. 2 5 在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC2582522 2 5 25， 所以BC5. 4已知函数f(x)sin
21、xcosxsin2x.3 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 角A的平分线交BC于点D，f(A) ，AD 3 2 BD2，求 cosC.2 解 (1)f(x)sinxcosxsin2x3 sin2x cos2x sin ， 3 2 1 2 1 2(2x 6) 1 2 令 2k2x2k，kZ Z， 2 6 2 解得kxk，kZ Z， 6 3 所以f(x)的单调递增区间是(kZ Z) k 6 ，k 3 (2)由f(A) ，得 sin1， 3 2(2A 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得到 2A2k，kZ Z， 6 2 解得Ak，kZ Z， 3 由 0A，得A， 3 所以BAD， 6 由正弦定理得， BD sinBAD AD sinB 解得 sinB， 2 2 所以B或B(舍去) 4 3 4 所以 cosCcos(AB) sinsincoscos. 3 4 3 4 6 2 4