《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第9练三角函数的图象与性质试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第9练三角函数的图象与性质试.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 9 练 三角函数的图象与性质第 9 练 三角函数的图象与性质 明晰考情 1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解 析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档 考点一 三角函数的图象及变换 要点重组 (1)五点法作简图 ：yAsin(x)的图象可令x0， ， ， 2， 2 3 2 求出x的值，作出对应点得到 (2)图象变换：平移、伸缩、对称 特别提醒 由yAsinx的图象得到yAsin(x)的图象时， 需平移个单位长度， | | 而不是|个单位长度 1函数f(x)sin(x)的部分图象如图
2、所示，如果x1x2， ( 0，| 0)图象上的任意两点 若|f(x1)f(x2)|2 时， |x1x2|的最小值为， 则f 3( 2) _. 答案 2 2 解析 由已知得，函数的周期为， 2 3 3，又 tan1，且角在第四象限， 可取， 4 f(x)sin， (3x 4) 故f sin. ( 2)( 3 2 4) 2 2 考点二 三角函数的性质 方法技巧 (1)整体思想研究性质 ： 对于函数yAsin(x)， 可令tx， 考虑y Asint的性质 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)数形结合思想研究性质 5(2018全国)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则( ) Af
3、(x)的最小正周期为 ，最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为 ，最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4 答案 B 解析 f(x)2cos2xsin2x21cos2x2 cos2x ，f(x)的最小正 1cos2x 2 3 2 5 2 周期为 ，最大值为 4.故选 B. 6函数y2sin21 是( ) (x 3 2) A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为的偶函数 2 D最小正周期为的奇函数 2 答案 A 解析 ycos(2x3)cos2x， 函数y2sin21 是最小正周期为 的偶函数 (x 3 2)
4、7使函数f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函数，且在上是减函数的的3 0， 4 一个值是( ) A.B. 3 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D. 4 3 5 3 答案 B 解析 f(x)2sin， (2x 3) 当时，f(x)2sin(2x)2sin2x，f(x)为奇函数 2 3 又此时f(x)的减区间为，kZ Z， k 4 ，k 4 f(x)在上是减函数 0， 4 故选 B. 8关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论： p1：f(x)的最大值为；2 p2：把函数g(x)sin2x1 的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)的图象；2 4
5、p3：f(x)的单调递增区间为，kZ Z； k 7 8 ，k11 8 p4：f(x)图象的对称中心为，kZ Z. ( k 2 8 ，1) 其中正确的结论有( ) A1 个B2 个 C3 个D4 个 答案 B 解析 f(x)2sinxcosx2cos2xsin1，2 (2x 4) f(x)max1，p1错；2 应将g(x)sin2x1 的图象向右平移个单位长度后得到f(x)的图象，2 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 p2错；p3，p4正确， 故正确的结论有 2 个 考点三 三角函数图象与性质的综合 要点重组 函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一
6、个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期， 两个相邻的最高点 之间的距离是一个周期， 一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周 期 9已知函数f(x)sinxcosx(0，|0，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点 的距离为 2，则_.3 答案 2 解析 令xX，则函数y2sinX与y2cosX图象的交点坐标分别为， ( 4 2k， 2) ，kZ Z. ( 5 4 2k， 2) 因为距离最近的两个交点的距离为 2， 所以相邻两交点横坐标最短距离是 2 ， 所以T43 T 2 ，所以. 2 2 1为了得到函数ysin3xcos
7、3x的图象，可以将函数ycos3x的图象( )2 A向右平移个单位长度 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B向左平移个单位长度 4 C向右平移个单位长度 12 D向左平移个单位长度 12 答案 C 解析 因为ysin3xcos3xsinsin，2 (3x 4) 2 3(x 12) 又ycos3xsinsin，22 (3x 2) 2 3(x 6) 所以应由ycos3x的图象向右平移个单位长度得到2 12 2若关于x的方程sink在0，上有两解，则k的取值范围是_2 (x 4) 答案 1，)2 解析 0x， x， 4 4 5 4 1sin，2 (x 4) 2 又sink在0，上有两解
8、，2 (x 4) 结合图象(图略)可知k的取值范围是1，)2 3已知函数ysin在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数t的最小值是 x 3 _ 答案 8 解析 如图，结合函数的图象知， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 T6，且t， 5T 4 t， 15 2 又t为正整数， tmin8. 解题秘籍 (1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f(x)的图象得到f(x) 的图象平移了个单位长度(0) | | (2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到 1将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得 (x 6) 图象
9、的一条对称轴方程可能是( ) AxBx 12 12 CxDx 3 2 3 答案 D 解析 将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍， (x 6) 得到函数ysin的图象， ( 1 2x 6) 由xk，kZ Z， 1 2 6 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得x2k，kZ Z， 2 3 当k0 时，函数图象的对称轴为x. 2 3 2 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0f ( 7 10)( 5) Cf(x)是奇函数 Df(x)的单调递增区间是(kZ Z) k 3 ，k 6 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由f(x
10、)恒成立知，x是函数的对称轴，即 2k，kZ Z， |f ( 6)| 6 6 2 所以k，kZ Z，又f 0，又|0，f(x)12sinxcosx2cos2x图象的对称中心到对称轴的距3 离的最小值为，若f(x0) ，x0，则 cos2x0等于( ) 4 6 5 4 2 A.B. 32 3 10 32 2 10 C.D. 34 3 10 34 3 10 答案 D 解析 f(x)12sinxcosx2cos2x3 sin2xcos2x2sin，3 (2x 6) 因为对称中心到对称轴的距离的最小值为， 4 所以T. 由T，可得1. 2 2 又f(x0) ，即 2sin ， 6 5(2x 0 6)
11、6 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为x0， 4 2 所以2x0， 2 3 6 7 6 又 sin 0， (2x 0 6) 3 5 所以 cos . (2x 0 6) 4 5 那么 cos2x0coscoscossinsin.故选 D. (2x 0 6 6)(2x 0 6) 6(2x 0 6) 6 34 3 10 6设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0 对称，3 (| 2) 则( ) Ayf(x)的最小正周期为 ，且在上单调递增 (0， 2) Byf(x)的最小正周期为 ，且在上单调递减 (0， 2) Cyf(x)的最小正周期为，且在上单调递增 2
12、(0， 4) Dyf(x)的最小正周期为，且在上单调递减 2(0， 4) 答案 B 解析 f(x)sin(2x)cos(2x)3 2sin，因为其图象关于x0 对称， (2x 6 ) 所以k(kZ Z)，即k(kZ Z) 6 2 3 又|，所以，所以f(x)2cos2x. 2 3 其最小正周期T，且在上单调递减 2 2(0， 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7 已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为 ， 当x2 3 时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( ) Af(2)0，min， 6 故f(x)Asin. (2x 6) 于是f(0)Asi
13、n， 6 f(2)Asin(4 6) AsinAsin， (4 6)( 5 6 4) f(2)AsinAsin (4 6)( 13 6 4) AsinAsin. ( 13 6 4) (4 7 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 0，| 2) 4 4 f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为( ) ( 18， 5 36) A11B9C7D5 答案 B 解析 因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴， 4 4 所以 ，kZ Z， 4( 4) T 4 kT 2 即T，kZ Z， 2 2k1 4 2k1 4 2 又0，所以2k1(kN N)， 又因为f(x)在
14、上单调， ( 18， 5 36) 所以 ，即12， 5 36 18 12 T 2 2 2 若11，又|，则， 2 4 此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满 (11x 4)( 18， 3 44)( 3 44 ，5 36) 足条件 若9，又|，则， 2 4 此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件 (9x 4)( 18， 5 36) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由此得的最大值为 9，故选 B. 9(2018全国)函数f(x)cos在0，上的零点个数为_ (3x 6) 答案 3 解析 由题意可知，当 3xk(kZ Z)时， 6 2 f(x)cos0.
15、 (3x 6) x0， 3x， 6 6 ，19 6 当 3x的取值为，时，f(x)0， 6 2 3 2 5 2 即函数f(x)cos在0，上的零点个数为 3. (3x 6) 10设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为 ，3 (0，| 2) 且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_ 答案 (kZ Z) k 4 ，k 4 解 析 因 为f(x) sin(x)cos(x) 2sin3 (x 3) 的最小正周期为 ，且满足f(x)f(x)，所以2， (0，| 2) 3 所以f(x)2sin2x，令 2k2x2k，kZ Z， 2 2 得kxk，kZ Z， 4 4 所以函数f
16、(x)的单调递增区间为(kZ Z) k 4 ，k 4 11已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示， ( 0，| 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则f _. ( 24) 答案 3 解析 如题干图所示，可知 ， T 2 3 8 8 4 所以T， 2 所以，所以2.因为图象过点， 2( 3 8 ，0) 所以Atan0，即 tan0. (2 3 8 ) ( 3 4 ) 又|， 2 所以.又图象过点(0,1)，即Atan1， 4(2 0 4) 所以A1，所以f(x)tan. (2x 4) 所以f tantan. ( 24)(2 24 4) 3 3 12已知函数f(x)cos(2x)sin(2x)的图象向右平移个单位长3 (| 2) 12 度后关于y轴对称，则f(x)在区间上的最小值为_ 2 ，0 答案 3 解析 f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，3 (2x 6 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将其图象向右平移个单位长度后， 12 得y2sin2sin. 2(x 12) 6 (2x 3 ) 由其图象关于y轴对称，得k，kZ Z， 3 2 k，kZ Z. 5 6 由|，得. 2 6 即f(x)2sin. (2x 3) x0， 2 2x， 4 3 3 3 f(x)2，则f(x)在区间上的最小值为.3 2 ，03