《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时123.1变化率与导数导数的计算夯基提能作业.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时123.1变化率与导数导数的计算夯基提能作业.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.1 变化率与导数、导数的计算3.1 变化率与导数、导数的计算 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.曲线 y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2eB.e C.2 D.1 答案 C y=xex-1+x(ex-1)=(1+x)ex-1,曲线在点(1,1)处切线的斜率为 y|x=1=2.故选 C. 2.函数 f(x)=(2x)2的导数为( ) A.f (x)=4xB.f (x)=42x C.f (x)=82xD.f (x)=16x 答案 C f(x)=(2x)2=42x2,f (x)=82x. 3.曲线 y=x3+x-2 在点 P0
2、处的切线平行于直线 y=4x-1,则点 P0的坐标为( ) A.(1,0),(-1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4) 答案 A 设 P0(x0,y0).因为 f(x)=x3+x-2,故 f (x0)=3+1=4,解得 x0=1,当 x0=1 时,y0=0,当 x0=-1x20 时,y0=-4,故选 A. 4.已知函数 f(x)=axn(a,nR)的图象在点(1,2)处的切线方程是 y=4x-2,则下列说法正确的是( ) A.函数 f(x)是偶函数且有最大值 B.函数 f(x)是奇函数且有最大值 C.函数 f(x)是偶函数且有最小值 D.函数 f(x)是奇函数且有最小值
3、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 对函数 f(x)求导得 f (x)=anxn-1,则由题意得解得则函数 f(1) = a1n= 2, f (1) = an1n - 1= 4, n = 2, a = 2, 为二次函数 f(x)=2x2,其图象开口向上,有最小值,且为偶函数.故选 C. 5.曲线 f(x)=xln x 在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为( ) A.B. 6 4 C.D. 3 2 答案 B 因为f(x)=xln x,所以f (x)=ln x+x =ln x+1,所以f (1)=1,所以曲线f(x)=xln x在点(1, 1 x f(1)处的切线的倾斜角为
4、. 4 6.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D y=a-,x=0 时,y=a-1=2,a=3,故选 D. 1 x + 1 7.曲线 y=ex在点 A 处的切线与直线 x+y+3=0 垂直,则点 A 的坐标为( ) A.(-1,e-1)B.(0,1) C.(1,e) D.(0,2) 答案 B 与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,对y=ex求导得y=ex,令y=ex=1, 解得 x=0,此时 y=e0=1,即点 A 的坐标为(0,1),选 B. 8.(2018 宁波调研)直线 y
5、=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 答案 C 对 y=x3+ax+b 求导得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 y=3x2+a,则 13+ a + b = 3, 3 12+ a = k, k + 1 = 3, 解得所以 2a+b=1,故选 C. a =- 1, b = 3, k = 2, 9.(2016 课标全国文,16,5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时, f(x)=e-x-1-x,则曲线 y=f(x)在点(1,2) 处的切线方程是 . 答案 y=2x 解析 当 x0 时,-x0)
6、,点(1,2)在曲线 y=f(x)上, 易知 f (1)=2,故曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 y-2=f (1)(x-1),即 y=2x. 10.已知函数 f(x)=(2x+1)ex, f (x)为 f(x)的导函数,则 f (0)的值为 . 答案 3 解析 f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f (0)=3. 11.若曲线 y=e-x在点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是 . 答案 (-ln 2,2) 解析 令 f(x)=y=e-x,则 f (x)=-e-x.令 P(x0,y0),则 f (x0)=-=-2,解得 x0=-ln
7、 2,所以 y0=e - x0 e - x0 =eln 2=2,所以点 P 的坐标为(-ln 2,2). 12.已知函数 f(x)=axln x,x(0,+),其中 a 为实数, f (x)为 f(x)的导函数.若 f (1)=3,则 a 的值 为 . 答案 3 解析 f (x)=aln x+a,f (1)=aln 1+a=3,解得 a=3. 13.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线 b x 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是 . 答案 -3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 y=ax2+ ,
8、y=2ax- , b x b x2 由题意可得解得 4a + b 2 =- 5, 4a - b 4 =- 7 2, a = - 1, b =- 2. a+b=-3. B 组 提升题组B 组 提升题组 1.已知 f(x)= x2+sin, f (x)为 f(x)的导函数,则 f (x)的大致图象是( ) 1 4 ( 2 + x) 答案 A f(x)= x2+sin= x2+cos x,f (x)= x-sin x,它是一个奇函数,其图象关于原点对 1 4 ( 2 + x) 1 4 1 2 称,故排除 B,D. 又 f (x)= -cos x,当- ,f (x)0,则-x0),则 f (x)= -
9、3(x0),f (1)=-2,在点(1,-3)处的切线方程为 y+3=-2(x-1), 1 x 即 y=-2x-1. 3.已知曲线 y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a= . 答案 8 解析 令f(x)=y=x+ln x,求导得f (x)=1+ , f (1)=2,又f(1)=1,所以曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切 1 x 线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.设直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1的切点为P(x0,y0),则y|x = x0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =2ax0+a+2=2
10、,得a(2x0+1)=0,a=0或x0=- ,又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,当a=0时,显然不满 1 2 x20x20 足此方程,x0=- ,此时 a=8. 1 2 4.已知函数f(x)=aex+x2,g(x)=cos x+bx,直线l与曲线y=f(x)切于点(0, f(0),且与曲线y=g(x)切于 点(1,g(1),则 a+b= ,直线 l 的方程为 . 答案 -2;x+y+1=0 解析 f (x)=aex+2x,g(x)=-sin x+b, f(0)=a,g(1)=cos +b=b-1, f (0)=a,g(1)=b, 由题意可得 f (0)=g(1),则
11、a=b, 又 f (0)=a, b - 1 - a 1 - 0 则 a=b=-1,a+b=-2, 直线 l 的方程为 x+y+1=0. 5.若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件: (i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处 “切 过”曲线 C. 下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). 直线 l:y=0 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C:y=x3; 直线 l:x=-1 在点 P(-1,0)处“切过”曲线 C:y=(x+1)2; 直线 l:y=x 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C:y=sin x; 直线 l:y=
12、x 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C:y=tan x; 直线 l:y=x-1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C:y=ln x. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 解析 直线 l:y=0 在 P(0,0)处与曲线 C:y=x3相切,且曲线 C 在点 P(0,0)附近位于直线 l 的两侧,正 确;直线 l:x=-1 不是曲线 C:y=(x+1)2在 P(-1,0)处的切线,错;中 y=cos x,cos 0=1,因此曲线 C:y=sin x 在 P(0,0)处的切线为 l:y=x,设 f(x)=x-sin x,则 f (x)=1-cos x0,即 f(x)是增函数,又 f(
13、0)=0,从而当 x0 时, f(x)0xsin x,即曲线 C:y=sin x 在 P(0,0)附近位 于直线 l 的两侧,正确;中 y=,=1,因此曲线 C:y=tan x 在 P(0,0)处的切线为 l:y=x,( sinx cosx) 1 cos2x 1 cos20 设 g(x)=x-tan x,则 g(x)=1-0,即 g(x)在上是减函数,且 g(0)=0,同 1 cos2x (- 2 0),则 1 x 1 1 h(x)=1- =,当 01 时,h(x)0,因此当 x=1 时,h(x)min=h(1)=0,因此曲线 C 在 1 x x - 1 x P(1,0)附近位于直线 l 的一侧,故错误.因此答案为.