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1、第 2 章 （3）,数字信号处理,哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院,第2章 z变换,z变换的定义、典型序列的z变换 z变换的收敛域 z逆变换 z变换的基本性质 拉普拉斯变换、傅里叶变换与z变换 系统函数,2.5 z变换的基本性质,1. 线性,z变换是线性变换，满足叠加原理,2. 位移性 （双边z变换）,若序列 的双边z变换为,右移序列的z变换为,右移序列的z变换的证明,证明：,令,3. 序列线性加权（z域微分）,若序列 的z变换为,则,证明：,交换求和与求导的次序,所以,推广,解,例2.13 求序列 的z变换。,4. 序列指数加权（z域尺度变换）,若序列 的z变换为,则,证明,另外,5. 复
2、序列的共轭,若序列 的z变换为,证明,则,6. 翻褶序列,若序列 的z变换为,则,证明,收敛域,即,7. 因果序列的初值定理,证明,若因果序列,则,8. 因果序列的终值定理,若因果序列,则,且 的极点除在z=1可以有一个一阶极点外，其余极点都在单位圆内,证明：,除在z=1可以有一个一阶极点外，其余极点都在单位圆内,能抵消在z=1处的极点，可以取 的极限,9. 时域卷积定理,则,时域卷积对应z变换相乘,证明：,解,10. 序列乘积（z域复卷积定理）,则,或,11. 帕塞瓦尔（Parseval）定理,其中c：闭合围线，在 和 的公共收敛域内,即,则,证明：,由于假设条件中有,而z的收敛域为,在单位圆上收敛,所以 在收敛域内，,都绝对可积，即 在单位圆上都收敛， 积分路径选择单位圆,