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1、第 6 章 （1）,数字信号处理,哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院,第6章 无限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法,引 言 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 双线性变换法设计IIR数字滤波器,一、数字滤波器的设计过程,1. 按照任务要求，确定滤波器的性能指标；,无限长单位脉冲响应（IIR）系统函数,有限长单位脉冲响应(FIR)系统函数,3. 利用有限精度算法来实现这个系统函数；,4. 实际的技术实现，设备、芯片的选择。,运算结构,合适的字长,输入、中间和输出变量的量化,有效数字的处理方法(舍入、截尾),系数量化,理想滤波器有陡峭的边沿，只有通带、阻带两个范围,实际滤波器的性能指标常用幅频响
2、应的允许误差来表示,理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器来逼近,相频频响应,单位脉冲响应,二、数字滤波器的技术指标 (低通滤波器为例),1. 通带：,阻带：,过渡带：,2. 通带截止频率：,阻带截止频率：,3. 通带容限：,阻带容限：,4. 通带允许最大衰减：,阻带应达到最小衰减：,归一化,则,则,例,三、理想数字滤波器按频率特性分类,理想幅频特性突变，单位脉冲响应非因果,四、IIR滤波器的设计方法,零、极点位置累试法：,适用于简单、低阶数滤波器（一、二阶）,通过系统频率响应的几何确定法,利用模拟滤波器理论设计数字滤波器,模拟滤波器理论成熟，有很多高效的设计方法,简单、严格的设计公式,方便、准
3、确，值得继承,设计参数表格化（查表得到 ）,数字滤波器与模拟滤波器很多场合任务相同,复变量s到复变量z之间的映射，须满足以下两条基本关系,z平面单位圆,s平面虚轴,z平面单位圆内,s左半平面,频率轴对应,第6章 无限长单位脉冲响应数字滤波器的设计方法,引 言 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 双线性变换法设计IIR数字滤波器,6.3 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器,一、变换原理,数字滤波器的单位脉冲响应,模拟滤波器的单位冲激响应,等间隔采样， 采样周期,z变换,拉氏变换,s平面到z平面的映射,s平面左半部分,s平面右半部分,s平面虚轴,和 的周期延拓 之间的关系 ，不是简单的代数关系,二
4、、混叠失真,3.,任何实际的模拟滤波器的频率响应都不是严格限带的,注意：当数字域角频率指标 给定时，若 不变，则不能通过提高 的办法减小混叠。,三、模拟滤波器的数字化方法,1.,用部分分式表示系统函数,拉氏反变换,抽样,z变换,2. 脉冲响应不变法,保证,极点位置一一对应,不保证,一一对应,脉冲响应不变法的修正,如果 很高，T 很小，则数字滤波器增益太高 不希望,为了使数字滤波器增益，不随采样频率而变化，进行简单修正,令,如果没有混叠，应取“=”, 但实际滤波器，很难做到严格带限,解,设 T=1,四、优缺点,优点,时域逼近良好 模仿,频率之间保持线性关系,缺点,频率响应有混叠效应，只适用于限带的滤波器设计,适合：衰减特性很好的低通或带通滤波器（高频衰减越快，混叠效应越小）,不适合：高通或带阻滤波器,加保护滤波器，滤掉高于折叠频率的频率，会增加复杂性和阶数,