《河北省成安县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理2017072103104.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省成安县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理2017072103104.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高二第二学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合M=x|x2， ，则MN=（） A.B.x|-1x2C.x|0x2D.x|1x22.已知集合M=y|，P=x|，则集合M与P的关系是（） A.B.C.MPD.PM3.下命题中正确的（） A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0” C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“”的否定是“”4.“”是“”的（） A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知函数f（x）=，则f（5）=（）
2、 A.32B.16C.D.6.下列函数中，既是偶函数又在（-，0）内为增函数的是（） A.B.C.D.7.函数的图象大致是（） A. B.C. D.8.定义在R上的偶函数f（x）满足，对且，都有，则有（） A.B.C.D.9.设，则a，b，c，d的大小关系是（） A. B.C.D.10.已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则实数a的取值范围是（） A.B.C.D.11.若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间k-1，k+1内不是单调函数，则实数k的取值范围是（） A.1，2）B.（1，2）C.D.12.若函数，函数有两个零点，则k的值是（） A.0或B. C.0D. 二、
3、填空题(本大题共4小题，共20分)13.计算： _ 14.函数的单调递减区间是 _ 15.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围_ 16.设函数是奇函数的导函数，f（-1）=0，当x0时，成立，则的x的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知数列an的前n项和为 （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和Tn 18.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（1）求角A （2）若边长，且ABC的面积是，求边长b及c 19.如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （
4、2）求二面角B-AC-E的余弦值 20.如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题： （1）求成绩在区间70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）； （2）从成绩在80，100内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望 21.已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值； （）若对任意x（0，+），不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围 22.在平
5、面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角 （1）求直线l的参数方程； （2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值 成安一中高二第二学期期末考试数学（理科）答案1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.B10.B11.D12.A13. 14.0，1），（1，2 15.（-， 616.（-，-1）（0，1） 17.解：（）由Sn=2an-3，得a1=3，Sn-1=2an-1-3（n2）， -，得an=2an-2an-1，即an=2an-1（n2，nN）， 所以数列an是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以（nN*） （）， ，
6、作差得， （nN*） 18.解：（1）ABC中，（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，-（2分） 2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，-（4分） sinB0，2cosA=1，cosA=0.5，A=60-（6分） （2）由ABC的面积是=，bc=3 再由a2=b2+c2-2bccosA，可得b2+c2=6 解得b=c= 19.证明：（1）BF平面ACE BFAE（2分） 二面角D-AB-E为直二面角，且CBAB， CB平面ABE CBAE（4分） AE平面BCE（6分） 解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正
7、方形ABCD的边长为2， BGAC，BG=，（7分） BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FGAC BGF是二面角B-AC-E的平面角（9分） 由（1）AE平面BCE，得AEEB， AE=EB，BE= 在RtBCE中，EC=，（10分） 由等面积法求得， 则 在RtBFG中， 故二面角B-AC-E的余弦值为（14分） 20.解：（1）根据各组的频率和等于1知， 成绩在70，80）内的频率为： f4=1-（0.012+0.015+0.020+0.005）10=0.4， 对应的小矩形的高为=0.04， 补全频率分布直方图如图所示； 依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段， 故其频率和
8、为（0.02+0.04+0.01+0.005）10=0.75， 估计学生成绩的及格率是75%； （2）成绩在80，100内的人数为（0.01+0.005）1040=6， 且在80，90）和90，100）内的人数分别为4人和2人； X的可能取值为0、1、2， 计算P（X=0）=， P（X=1）=， P（X=2）=， X的分布列为： X012P数学期望为E（X）=0+1+2=1 21.解：（）f（x）=1+lnx-aex， f（x）=-aex，x（0，+） 由于曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行， f（1）=1-ae=0， 解得， （）由条件知对任意x（0，+），不等式f（x）0恒成立，
9、此命题等价于a对任意x（0，+）恒成立 令，x（0，+） =（-1-lnx），x（0，+） 令g（x）=（-1-lnx），x（0，+） 则g（x）=-0 函数g（x）在x（0，+）上单调递减 注意到g（1）=0，即x=1是g（x）的零点， 而当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0 又ex0，所以当（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0 则当x变化时，h（x）的变化情况如下表： x（0，1）1（1，+）h（x）+0-h（x）极大值因此，函数h（x）在x（0，+），取得最大值，所以实数a 22.解：（1）直线l经过点P（1，2），倾斜角 ，（t为参数） （2）圆C的参数方程为（为参数）， 圆C的直角坐标方程为x2+y2=16， 把直线的方程代入x2+y2=16， 得t2+（2+）t-11=0， 设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11， 则|PA|PB|=|t1t2|=11 9