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1、,电磁场理论 第四讲,时谐电磁波分析方法 -开域问题,2,2,认识电磁问题的基本出发点和强制条件,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,3,3,分类认识电磁问题,静态电磁场,电磁波,按时间变化情况,4,4,分类分析时变电磁场问题,第4章,电磁波的 典型代表,电磁波的 传输,共性问题,个性问题,电磁波的 辐射、衍射和散射,第6,7章,第8章,第9,10章,均匀平面波,波导,天线,5,分类分析均匀平面波,第6章,均匀平面波,第7章,无界单一介质空间,无界多层介质空间,6,基本问题,时谐场,关注电磁波的传播,无界单一媒质环境,无源区中讨论问题,相关概念 1）振幅 2）相位 时间相
2、位 空间相位 幅角 初始相位 3）等相位面 4）等振幅面,相关概念,复矢量包含了任意时刻 场量的空间变化规律,7,需要分析的问题,平面波 柱面波 球面波 （固定时刻的复矢量函数）,时谐电磁波的分析,线极化波 圆极化波 椭圆极化波 （固定位置的瞬时变化情况）,场量随空间位置 变化的规律,场量随时间 变化的规律,（9章）,8,均匀平面波的定义,平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平面的波,均匀平面波,均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变,电磁波的等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅也相等,特 性 均匀平面波的等相位面与等振幅面重合或平行 在等相位面上电场复矢量为常矢数 任一时刻等相位面上电磁场的
3、大小和方向不变,问题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场也不变吗？,9,理想介质,导电媒质,10,理想介质中的均匀平面波,11,均匀平面波的电磁场,技巧：建立一个最好的坐标系！ 将坐标面取为等相位面，如x-y平面，则：,其解为：,电场的瞬时结果,电磁波沿空间相位滞后的方向传播,同理：,12,均匀平面波为横电磁波（TEM波）,重 要 特 性,13,沿z方向传播的均匀平面波其电磁场复矢量解为： 均匀平面波为横电磁波（TEM波） 电磁波沿空间相位滞后的方向传播,小 结,14,沿任意方向传播的均匀平面波解,则,设波传播方向为:,为方便表示定义新的物理量, 波矢量,则,同理,15,均匀平面波电磁场解
4、的构成,对于沿 传播的均匀平面波，其电磁场解答的表达式为：,电磁场复矢量：,其中波矢量为，,电场瞬时解为：,复波幅矢量为，,关系？,16,分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系,由于,方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：,因此,17,三者相互垂直 电场与磁场同相 振幅差 倍,均匀平面波电场与磁场的关系,其中，,叫媒质的本征阻抗,也叫波阻抗,在真空中,18,电磁场复矢量解为： 的方向满足右手螺旋法则 为横电磁波（TEM波） 沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，振幅大 倍,均匀平面波小结,19,1、均匀平面波的传播参数,周期T ：同一位置，相位变化 2的时间间隔，即,（1）角频率、频率和
5、周期,角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s,频率 f ：,20,（2）波长和相位常数,（波数）,波长 ：同一时间，相位差为2 等相位面的间距，即,相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化,21,（3）相速,真空中：,由,相速v：等相位面在空间 中移动的速度,故得到均匀平面波的相速为,22,2、能量密度与能流密度,其中,理想介质中均匀平面波的电场储能与磁场储能相等,能量密度:,能流密度:,两者关系:,理想介质中均匀平面波的能速与相速相等,23,电磁场复矢量解为： 的方向满足右手螺旋法则 为横电磁波（TEM波） 沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，振幅大 倍 相关的物理
6、量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速,理想媒质中均匀平面波小结,24,理想介质,导电媒质,25,令,，则沿z方向传播的均匀平面波为,导电媒质中的均匀平面波,称为电磁波的传播常数，单位：1/m,是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,瞬时电场为,振幅有衰减，为衰减电磁波,26,本征阻抗,导电媒质中的电场与磁场,理想介质中的电场与磁场,相伴的磁场,本征阻抗为复数,磁场与电场不同相，且滞后电场,27,传播参数,28,平均坡印廷矢量,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后
7、于 电场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。,29,理想介质,导电媒质,30,电磁场复矢量解为： 电场与磁场不同相，且相位超前 ，振幅大 倍 相关概念和物理量： 色散、趋肤现象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、传播常数、以及弱导电媒质和良导体中的结果,导电媒质中均匀平面波的特性小结,31,色散与群速,色散现象：相速随频率变化,群速：调制信号包络波传播的速度,信息通过电磁波传输传播时均具有一定的频带宽度， 并通常以调制载波的方式搭载在一个高频电磁波上进 行传输传播 例：一个信号调幅电磁波的传播,具有色
8、散现象的媒质称为色散媒质 例：导电媒质是色散媒质！,32,包络波，速度vg,z,载波，速度vp,33, 无色散, 正常色散, 反常色散,群速vg：包络波的恒定相位点推进速度,由,相速vp：载波的恒定相位点推进速度,34,需要分析的问题,平面波 柱面波 球面波 （固定时刻的复矢量函数）,时谐电磁波的分析,线极化波 圆极化波 椭圆极化波 （固定位置的瞬时变化情况）,场量随空间位置 变化的规律,场量随时间 变化的规律,（9章）,35,1： 对于时谐场，由于时空变化的自变量可以分离，即其 时空变化的规律相互独立，因此，研究时间变化的规 律时， 可取任意值，如:,基本问题：,对一个时变电场 ,在固定空间
9、点上，研究电场,随时间变化的规律。如：,2： 随时间的变化表现为其大小和方向随时间的变化， 该变化可用矢量矢端的变化来集中表达。,要 点,结 论： 研究时谐场随时间变化的规律，可在任意空间位置处， 研究其矢量矢端随时间变化的规律,36,极化的概念,空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。,波的极化,矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化 研究矢量分量随间的变化，需从场矢量的瞬时表达式出发。如对于均匀平面波，,分析方法,结论: 1) 矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小 2) 任意极化均可由线极化合成得到！,37,不失一般性，设一均匀平面波沿+z 方向传播，则其一般表示为：
10、,矢端方程,在直角坐标系下：,（一）矢端的参数方程,在极坐标系下：,（二）矢端方程,38,线极化波,常数,条件： 或,则矢端参数方程简化为：,39,圆极化波,条件：,矢端方程：,左旋圆极化波,右旋圆极化波,40,左旋圆极化波：,右旋圆极化波：,41,一般情况下，,椭圆极化波,42,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,极化波的工程应用,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别,无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。,在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等,43,分类分析均匀平
11、面波,第6章,均匀平面波,第7章,无界单一介质空间,无界多层介质空间,44,均匀平面波的反射与透射,45,现象： 在入射波一侧的空间中 电磁波新增了反射波； 在另一侧可以有透射波,入射方式： 垂直入射、斜入射,媒质类型： 导电媒质、理想导体、理想介质,46,边界条件,基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间：,透射波空间：,问题：,已知,求解,得知相应量的方向、大小？,方法：利用边界条件,47,边界条件,入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）,分析方法： 在边界上建立各量的联系,48,波的方向 反射定律与折射定律,Snell定理，也称为分界面上的相位匹配条件,边界条件：
12、,49, 折射角 t 与入射角 i 的关系,式中 ， 。, 反射角 r 等于入射角 i,斯耐尔反射定律:,斯耐尔折射定律:,50,任意极化的波 = 平行极化波 + 垂直极化波,要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生， 垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。,电场的方向 波的极化,51,1. 垂直极化波的反射系数与透射系数,电场的大小 反射系数与折射系数,52,53,54,分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有,对于非磁性介质，120 ，则,55,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,反射系数,透射系数,/4,/2,0.0,56,2. 平行极化波的反射系数与透射系数
13、,57,其中,58,其中,59,分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即,对于非磁性介质，120 ，则,60,透射系数,反射系数,布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。,61,小结,分界面上的相位匹配条件,反射定律,折射定律,或,反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。,62,平行极化时存在布儒斯特角b，此时无平行极化的反射波， 且平行极化波全透射进入透射波空间,垂直极化波,平行极化波,63,全反射与临界角,问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？,概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反
14、射。,当,条件：（非磁性媒质，即 ）,由于,64,全反射的条件为：,电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即1 2 ；,65,z,分界面,稀疏媒质,表面波,66,66,分类分析时变电磁场问题,第4章,电磁波的 典型代表,电磁波的 传输,共性问题,个性问题,电磁波的 辐射、衍射和散射,第6,7章,第8章,第9,10章,均匀平面波,波导,天线,67,电磁辐射,68,68,时谐电磁场问题学习总结,1. 单一媒质空间的无源问题 微分方程方法 （Helmholtz方程） 2. 单一媒质空间的有源问题 微分方程方法 （Helmholtz方程）+Lorentz条件 3. 能量 瞬时能量/功率与时变相同：如 平均
15、能量/功率可复振幅量计算 如,69,波动方程,结论： 对于含激励源的问题， 用位函数的波动方程求解更简单,70,基本问题,无限大的均匀介质（无耗） 求解区域存在电流激励源 问题描述为： 已知： 求：,71,首先求解无限大的均匀介质中的位函数 利用辅助位与场的关系给出电磁场 步骤为： （1）求解位函数的波动方程 （2）通过位的解给出场的表达,分析方法,72,内容要点：,位函数波动方程的解 滞后位 基本辐射单元及其辐射场 电偶极子及其辐射,73,1.无限大均匀媒质空间中波动方程的解（时变情况）,滞后位,称为滞后位或推迟位,74,2.无限大均匀媒质空间中波动方程的解（时谐情况）,75,电偶极子,电偶
16、极子的辐射,最基本的辐射单元：元电流,76,1、 电偶极子的电磁场,由于，任意分布激励电流产生的磁矢位解为：,所以，线分布元电流的解为：,77,天线的问题通常在球坐标系下讨论,78,79,电偶极子周围的空间划分为三个区域： 近场区 远场区 过度区,远区场,近区场,过渡区,80,准静态场,2、 近区场：,电场和磁场存在2的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有辐射;所以近区场也称准静态场,81,3、远区场：,远区场的特点 TEM波 非均匀球面波，电磁场振幅与 1/r 成正比。 电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗 具有方向性,方向性因子为sin,82,电偶极子的辐射方向图, =00 ：无辐射 =900: 辐射最强,