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1、课件,1,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十五 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,2,第55讲：混凝土柱承载力 (1/40) 内容提要（1/1）,一、轴心受压柱正截面承载力计算 二、偏心受压柱正截面承载力计算 三、受拉构件正截面承载力计算 四、斜截面受剪承载力计算 五、本章要点,课件,3,第55讲：混凝土柱承载力 (2/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（1/7）,1、配有普通箍筋柱的计算 （1）受力全过程 近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发展 非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布 钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布,课件,4,第55讲：混凝土柱承载力 (3/40
2、) 一、轴心受压柱的承载力计算（2/7）,（2）正截面内力分析及承载力 短期荷载下截面的应力分析 平衡条件 本构关系 变形协调 截面的应力,课件,5,第55讲：混凝土柱承载力 (4/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（3/7）,长期荷载下截面的应力分析 变形协调条件 截面平衡条件 材料本构关系 截面的应力 长期荷载与短期比较 产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大 重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大 低，钢筋应力增加的程度越大 问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？ 配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？,课件,6,第55讲：混凝土柱承载力 (5/ 40) 一
3、、轴心受压柱的承载力计算（4/7）,极限荷载下截面的应力分析 标志：当混凝土达到极限压应变 钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈服强度； 高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服， 截面的承载能力： （3）正截面受压设计方法 设计公式 截面设计步骤： 确定截面和材料； 求稳定系数； 确定钢筋面积；选钢筋并验算 截面复核步骤： 求稳定系数；代入公式验算,课件,7,第55讲：混凝土柱承载力（1） 下一讲的主要内容,1、轴心受压螺旋筋柱的计算 2、偏心受压构件计算的简化和原则,课件,8,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十六 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,9,第56讲：混凝土柱承载力（2） 上一讲
4、的主要内容,1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段 2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系 3、极限状态下的应力状态 4、设计计算公式,课件,10,第56讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）,2、螺旋箍筋柱的计算 （1）受力特点 混凝土受压横向膨胀 螺旋箍筋受拉 混凝土处于三向受压 （2）受力全过程 达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。,课件,11,第56讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱
5、的承载力计算（6/7）,（3）正截面承载力计算 混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据： 得到： 极限承载能力 公式变换 令： 得到：,课件,12,第56讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）,（4）设计计算方法 设计计算公式 =1.72.0，与混凝土强度等级有关。 适用条件 螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍； 长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用； 螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%； 螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。,课件,13,第56讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（1/24）,1、基本计算原则 （1）
6、基本假设和简化 基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同 简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。 （2）轴向力的初始偏心距 定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N； ea附加偏心距，取max(20mm, h/30),课件,14,第56讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（2/24）,（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响 控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数： Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数,课件,15,第56讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱
7、的承载力计算（3/24）,（4）大小偏心受压破坏的判别条件 截面破坏类型 受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服 受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服 界限破坏 现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变 界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件 大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0,课件,16,第56讲：混凝土柱承载力（2） 下一讲的主要内容,1、偏心受压截面的基本计算公式,课件,17,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十六 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,18,第56讲：混凝土柱承载力（2） 上一讲的主要内容,1、普通箍筋柱的受压
8、全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段 2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系 3、极限状态下的应力状态 4、设计计算公式,课件,19,第56讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）,2、螺旋箍筋柱的计算 （1）受力特点 混凝土受压横向膨胀 螺旋箍筋受拉 混凝土处于三向受压 （2）受力全过程 达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。,课件,20,第56讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）,（3）正
9、截面承载力计算 混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据： 得到： 极限承载能力 公式变换 令： 得到：,课件,21,第56讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）,（4）设计计算方法 设计计算公式 =1.72.0，与混凝土强度等级有关。 适用条件 螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍； 长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用； 螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%； 螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。,课件,22,第56讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（1/24）,1、基本计算原则 （1）基本假设和简化 基本假设：与受弯
10、构件正截面承载力计算相同 简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。 （2）轴向力的初始偏心距 定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N； ea附加偏心距，取max(20mm, h/30),课件,23,第56讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（2/24）,（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响 控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数： Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数,课件,24,第56讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（3/24）,（4）
11、大小偏心受压破坏的判别条件 截面破坏类型 受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服 受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服 界限破坏 现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变 界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件 大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0,课件,25,第56讲：混凝土柱承载力（2） 下一讲的主要内容,1、偏心受压截面的基本计算公式,课件,26,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十八 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,27,第58讲：混凝土柱承载力（4） 上一讲的主要内容,1、大偏心受压截面的基本方程 截面应力特点 内外力的
12、平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件 2、小偏心受压截面的基本方程 破坏类型：近轴力和远轴力端破坏 截面应力特点：受拉钢筋的应力 内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件,课件,28,第58讲：混凝土柱承载力(15/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（7/24）,（2）Nu-Mu相关曲线及其规律 关系曲线（取偏心距增大系数为1） 偏心受压构件的特点 小偏压：随轴力增加，受弯承载力减小 大偏压：随轴力增大，受弯承载力增大 界限破坏：截面受弯承载力达到最大值 当N已知，只有一个相应的Mu值 当M已知，可能两个相应的Nu值 关系的应用 任一截面有多种M，N作用？ 对大偏压，M相同时以N较
13、小一组进行设计 对小偏压，以M，N最大的一组进行设计,课件,29,第58讲：混凝土柱承载力(16/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（8/24）,（3）不对称配筋构件的计算方法 I:截面设计 N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋 大小偏心受压初步判别 计算初始偏心距 ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0 = M / N 计算偏心距增大系数 判别： ei 0.3h0先按照小偏压 ei 0.3h0先按照大偏压,课件,30,第58讲：混凝土柱承载力(17/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（9/24）,大偏心受压时 基本方程： 情况一：N , M
14、, 1fc , fy , fy , b , h As , As 分析：未知数 x，As , As 基本方程2个？ 第一步：求x:（令： = b ） 第二步：求As： 第三步：求As： 第四步：验算最小配筋量,课件,31,第58讲：混凝土柱承载力(18/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（10/24）,情况二： N , M , 1fc , fy , fy , b , h , As As 第一步：求x： 第二步：判别并选择公式求As x bh0 : 加大截面，按As未知或按小偏压 2as x bh0 ： x2as： 第三步：验算最小配筋量,课件,32,第58讲：混凝土柱承载力(19/40) 二、偏
15、心受压柱的承载力计算（11/24）,小偏心受压时 基本方程： 或 情况一： N , M , 1fc , fy , fy , b , h As , As 分析：未知数 x，As , As , s 基本方程3个？ 第一步：令：As =minbh0 (或按构造)（ As 未充分利用） 防止远端压碎，应满足：,课件,33,第58讲：混凝土柱承载力(20/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（12/24）,第二步：求x（由(3)和(2)解方程组） 第三步：判别并选择公式求As b 时 ： 按大偏心受压 bh/h0 时：取 s=-fy, = h/h0求As,As 第四步：验算最小配筋量； 第五步：垂直弯矩作
16、用平面验算（按轴心受压计算） 情况二：N ,M , 1fc ,fy ,fy,b ,h As As（同上） 情况三：N , M , 1fc , fy , fy , b , h ，As As 由(2)求x；判别并选公式求s；由(1)求As；验算配筋量,课件,34,第58讲：混凝土柱承载力（4） 下一讲的主要内容,1、不对称配筋截面的复核 2、对称配筋截面的计算方法 3、设计应用时应注意的问题,课件,35,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十九 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,36,第59讲：混凝土柱承载力（5） 上一讲的主要内容,1、Nu-Mu相关曲线及其规律 轴压、小偏压、大偏压、纯弯
17、 2、不对称配筋构件的截面设计 （1）大小偏心受压初步判别 （2）大偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知 情况二：已知受压（或受拉）钢筋 （3）小偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知 情况二：已知受拉（或受压）钢筋,课件,37,第59讲：混凝土柱承载力(21/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（13/24）,II:截面复核 情况一：1fc,fy ,fy, b ,h ,As,As,N ,M 安全否？ 或：1fc,fy ,fy ,b ,h ,As,As,e0 Nu 判别： ei 0.3h0先按小偏压 ei0.3h0先按大偏压 大偏心时 MN=0求x： 判别x，根据合力等于零求Nu 小偏心时 以
18、s=g()代入,应满足s的适用条件。,课件,38,第59讲：混凝土柱承载力(22/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（14/24）, 情况二：1fc,fy,fy,b,h,As,As,N Mu 判别(设为大偏心)： 大偏心时( x bh0 ) 第一步：求e（MAs= 0） 当2asxbh0 时： 当2asbh0 ) 第一步：据方程（1）和（3）求x 第二步：根据x求 s (应注意x真伪） 第三步：据方程（2）求e e0 M,课件,39,第59讲：混凝土柱承载力(23/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（15/24）, 情况三：1fc , fy , fy , b , h , As ,As , M
19、Nu 分析：MM0时，有两个N 思路：根据M中=0求x 大偏心： 小偏心： 解方程求x (MM0时有两个解) 求Nu (MM0时N1NuN2),课件,40,第59讲：混凝土柱承载力(24/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（16/24）,（4）对称配筋构件的计算方法 I截面设计：N , M , 1fc , fy , fy , b , h As=As 大小偏心受压的判别方法 界限破坏时： 判别：当 NNb时，按照大偏心受压设计； 当 NNb时，按照小偏心受压设计。 大偏心受压时 第一步：求x 第二步：求As x 2as时： x2as时：,课件,41,第59讲：混凝土柱承载力(25/40) 二、偏
20、心受压柱的承载力计算（17/24）,小偏心受压时 问题 ： 三次方程 ？ 迭代法 第一步：假设x: 第二步：计算相应值： 第三步：求新的x： 第四步：与上一次x相比较，判断是否需要重新迭代！ II:截面复核 ：按照不对称配筋截面的方法进行,课件,42,第59讲：混凝土柱承载力(26/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（18/24）,（5)几个注意的问题 灵活运用（建立）基本公式 钢筋应力与x大小有关 x2as:As屈服，As不屈服； 2asxbh0: As和As均屈服； bh0x1h0： As不屈服，As屈服 1h0x（21-b）h0：As受压不屈服，As屈服； （21-b）h0 x： As受
21、压屈服， As屈服； 设计时大小偏压有时可控制 复核时大小偏压是确定的 大小偏压的判别条件只有一个，即 x ？bh0,课件,43,第59讲：混凝土柱承载力（5） 下一讲的主要内容,1、工字形截面偏心受压构件 2、园形和环形截面偏心受压构件,课件,44,东南大学远程教育,结构设计原理,第 六十 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,45,第60讲：混凝土柱承载力（6） 上一讲的主要内容,1、不对称配筋构件的截面复核 情况一：已知偏心距，求能承担的轴向压力 情况二：已知轴向力，求能承担的弯矩 情况三：已知弯矩，求能承担的轴向压力 2、对称配筋构件的计算方法 （1）大小偏心受压的判别 （2）应用 3
22、、应注意的问题,课件,46,第60讲：混凝土柱承载力(27/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（19/24）,3、工字形截面偏心受压构件的计算方法 （1） 关键：“翼缘的处理” 处于受压区：参与受压 处于受压区：忽略不计 （2） 分类及计算公式的建立 x hf：大偏心，按矩形截面 hfx bh0 大偏心，翼缘处理同T梁 bh0x(h-hf) 小偏心，翼缘处理同T梁 (h-hf)xh，小偏心受压，“矩形+两翼缘”,课件,47,第60讲：混凝土柱承载力(28/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（20/24）,（3）对称配筋截面类型的判别 控制点 x=hf 时： x=bh0时： 判别 0NN1b，受
23、压区位于翼缘中（大偏心受压） N1bNb，为小偏心受压构件。 此时无法判断受是否进入受拉翼缘,可用迭代法求x。 也可以采用近似式求x（公式10-100）,课件,48,第60讲：混凝土柱承载力(29/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（21/24）,4、圆形和环形截面偏心受压构件的计算要点 （1）圆形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效 当纵向钢筋不少于6根时，等效为连续均匀分布的钢环。 截面内力的计算 受压区（弧形）混凝土 面积： 合压力（等效应力1fc） 对截面中心产生的力矩：,课件,49,第60讲：混凝土柱承载力(30/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（22/24）,钢筋的应力： 问题：分布
24、不均匀，部分屈服部分不屈服 处理：近似将其等效为均匀分布（屈服）。 结果：受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1.25-2。 合压力： 对截面中心产生的力矩： 基本计算公式 合力为零: 0N=C+S 合力矩为零: 0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。,课件,50,第60讲：混凝土柱承载力(31/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（23/24）,（2）环形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效:连续均匀分布的钢环。 截面内力的计算 受压区混凝土： 面积： 应力：等效矩形分布，为1fc。 合压力： 对截面中心产生的力矩：,课件,51,第60讲：混凝土柱承载力(32/40) 二、偏心受压柱的
25、承载力计算（24/24）,钢筋的应力： 受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1-1.5。 合压力： 对截面中心产生的力矩： 计算公式 合力为零: 0N=C+S 合力矩为零: 0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。,课件,52,第60讲：混凝土柱承载力（6） 下一讲的主要内容,1、轴心受拉构件 2、偏心受拉构件,课件,53,东南大学远程教育,结构设计原理,第 六十一 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,54,第61讲：混凝土柱承载力（7） 上一讲的主要内容,1、工字形截面偏心受压构件的计算方法 翼缘的处理、截面的类型、计算方法 2、圆形截面偏心受压构件的计算要点 钢筋的等效、混凝土
26、和钢筋的应力 3、环形截面偏心受压构件的计算要点 钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力,课件,55,第61讲：混凝土柱承载力(33/40) 三、受拉构件正截面承载力计算（1/4）,1、轴心受拉构件的计算方法 （1）轴心受拉构件 桁架中的拉杆及各种悬杆； 有内压的圆管和圆形或环形池壁。 （2）受力全过程 混凝土开裂前：钢筋和混凝土共同承担拉力 混凝土开裂后：裂缝截面拉力全由钢筋承担 钢筋屈服时:达到承载能力极限状态。 （3）承载力设计值,课件,56,第61讲：混凝土柱承载力(34/40) 三、受拉构件正截面承载力计算（2/4）,2、偏心受拉构件的计算方法 (1)分类及破坏过程 小偏心受拉 定义：轴向力
27、作用在钢筋As和As之间 应力特征：开裂前：共同工作，截面全部或部分受拉。 开裂后：裂缝贯穿全截面，仅靠钢筋承担拉力 极限状态：钢筋As或As达到屈服。 大偏心受拉 定义：轴向力作用在钢筋As和As之外 应力特征：开裂前：共同工作，存在受拉和受压两个区域。 开裂后：离轴力较远一侧受压，裂缝不会贯穿 极限状态：受压边缘混凝土达到极限压应变。,课件,57,第61讲：混凝土柱承载力(35/40) 三、受拉构件正截面承载力计算（3/4）,（2）计算公式及计算方法 小偏心受拉 计算简图 基本公式 As屈服时: As屈服时: 计算方法 钢筋As控制时 钢筋As控制时,课件,58,第61讲：混凝土柱承载力(
28、36/40) 三、受拉构件正截面承载力计算（4/4）,大偏心受拉 计算简图 基本公式 合力为零： 合力矩为零： 适用条件：xbh0和x2as 计算方法：参照大偏心受压的计算方法,课件,59,第61讲：混凝土柱承载力（7） 下一讲的主要内容,1、混凝土拉、压构件受剪承载力 2、本章要点,课件,60,东南大学远程教育,结构设计原理,第 六十二 讲,主讲教师： 曹双寅 舒赣平,课件,61,第62讲：混凝土柱承载力（8） 上一讲的主要内容,1、轴心受拉构件 受力全过程、承载力计算公式 2、偏心受拉构件 （1）分类：大、小偏心受拉 （2）小偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法 （3）大偏心受拉：截面应力
29、特点、设计计算方法,课件,62,第62讲：混凝土柱承载力(37/40) 四、斜截面受剪承载力计算 （1/2）,1、受压构件受剪计算方法 （1）轴向压力对受剪承载力的影响 压力对受剪承载力是有利的 压力延迟斜裂缝的出现，抑制斜裂缝的发展； 提高了剪压区承担的剪力和裂面咬合力。 压力对受剪承载力提高的程度是有限的 （2）计算公式 原则：在受弯构件计算公式基础上增加压力影响一项 矩形截面计算公式 (N0.3fcbh),课件,63,第62讲：混凝土柱承载力(38/40) 四、斜截面受剪承载力计算 (2/2),2、受拉构件受剪计算方法 （1）拉力对受剪承载力的影响 拉力对受剪承载力是不利的 裂缝宽度大，
30、剪压区小甚至没有 剪压区承担的剪力和裂面咬合力变小。 拉力对箍筋承担的剪力影响不大。 （2）计算公式 原则：在受弯构件计算公式基础上增加拉力影响一项 矩形截面计算公式,课件,64,第62讲：混凝土柱承载力(39/40) 五、本章要点（1/2）,1、轴心受力构件的受力特点 （1）普通柱破坏的标志和截面应力特点； （2）螺旋筋柱破坏的标志和截面应力特点 2、轴力和弯矩共同作用下构件的受力特点 （1）截面应力特点 （2）截面破坏的标志和类型 （3）内外力的简化和处理 3、偏心受压构件的设计计算方法 （1）大小偏压及界限破坏 （2）基本公式的理解和建立 （3）公式的使用条件,课件,65,第62讲：混凝土柱承载力(40/40) 五、本章要点（2/2）,（4）截面应力和受压区高度的关系 4、偏心受拉构件的设计计算方法 （1）大小偏拉构件的划分及截面应力特点 （2）基本公式和使用条件 5、轴向力对受剪承载力的影响 6、Mu-Nu相关图的理解与利用 （1）相关图的绘制 （2）相关图的控制点 （3）主要特点及利用 7、矩形、工字型构件设计计算方法,