《第八章 构件的应力和变形.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第八章 构件的应力和变形.ppt(63页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第8章 构件的应力和变形,8.1 概述,弹性变形:,塑性变形:,可恢复,不可恢复,强度,刚度,稳定性,一. 基本概念,二. 构件变形的情况-对象(直杆或梁),1. 拉伸或压缩 2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲,1,特点:直杆;所受外力的合力与杆轴线重合;沿轴线方向发生伸长或缩短变形,8.2 直杆的轴向拉伸与压缩,一. 直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力,应力为正,应力为负,2,二. 材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质,弹性变 形阶段,屈服 阶段,强化 阶段,局部变 形阶段,3,弹性极限,屈服 极限,强度 极限,4,三. 强度条件,强度公式:,静载常温下延伸率小于5的材料玻璃、灰铸铁,静载常温下延
2、伸率大于5的材料结构钢、硬铝,5,四. 受拉(压)杆件的变形,应力和应变公式:,弹性模量E,6,(例8-1):在图示的阶梯杆中,已知FA=10kN, FB=20kN, l =100mm,AB段与BC段的横截面面积分别为AAB=100mm2, ABC=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长量及端面A与D-D截面间的相对位移。,7,(例8-2):两钢杆各长50mm,用铰链联接,如图所示,B点作用有向下的垂直力F,F=980N,=164MPa, E=205.8GPa, 在未受力前=30。求两杆横截面尺寸及B点的挠度(垂直位移量)。,8,(习题8-8):如图所示为一阶梯形钢杆,A
3、C段的截面面积为AAB=ABC=500mm2, CD段的截面面积为ACD=200mm2。杆的各段长度及受力情况如图所示。已知钢杆的弹性模量E=20104MPa,其许用应力=100MPa。试求:(1)各段杆横截面上的内力和应力;(2)校核钢杆的强度;(3)杆的总长度变形。,D,9,(习题8-1):用截面法求如图所示杆件各段截面的内力,(习题8-2):已知等截面直杆面积A=500mm2,受轴向力作用如图所示,F1=1000N, F2=2000N, F3=2000N。试求杆各段的内力和应力。,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,10,(习题8-3):一个总重W=1200N的电机,采用M8
4、吊环螺钉(螺纹大径为8mm,小径为6.4mm),如图所示。其材料是Q235钢,许用应力=40MPa。试校核吊环螺钉的强度(不考虑圆环部分重量)。,11,(习题8-4):一钢制阶梯形直杆,其受力如图所示,已知=260MPa,各段截面面积分别为A1=A3=300mm2, A2=200mm2, E=20104MPa。试求:(1)各段的轴向力为多少?最大轴向力发生在哪一段内?杆的强度是否安全?(2)计算杆的总变形。,A,B,C,D,12,(习题8-5):如图所示为一托架,AC是圆杆。许用应力AC=160MPa, BC是方杆,其许用应力BC=4MPa, F=60KN, 试确定圆钢杆横截面的直径d及木杆方
5、截面的边长b。,13,(习题8-6):如图所示为一吊架,AB是木杆, 其截面面积AAB=104mm2,许用应力AB=7MPa; BC为钢杆, ABC=600mm2,许用应力BC=160MPa; 试求B处可吊的最大许可载荷F。,14,(习题8-7):气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm,气压p=0.6MN/m2,活塞材料为20号钢,其许用应力=80MPa。试设计活塞杆的直径d(活塞杆的直径远小于活塞的直径)。,15,8.3 剪切,一. 剪切作用的特点,特点:一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧,两力作用线间的距离相距很近,物体受上述两力作用后,受剪面发生相对错动,成为剪切;,16,
6、二. 剪切强度计算,剪切强度公式:,17,三. 挤压强度计算,挤压强度公式:,18,(例8-3):图示销钉联接中,若已知F=20KN,t= 10mm,销钉材料的许用剪应力=60MPa, jy=160MPa。试求所需销钉的直径d。,19,(例8-4):冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔,钢板厚度t=10mm。剪切极限应力b=300MPa,试求所需的冲裁力F。,t,20,(附加习题1):冲床的最大冲力F=4105N,冲头材料的许用应力=440MPa,被冲剪的板的剪应力=360MPa,求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t 。,21,(习题8-9):拖车挂钩靠销钉来联接,如图
7、所示,已知销钉材料的许用剪切力=20MPa,拖车的拉力F=15103N,试选择销钉的直径d。,22,(习题8-10):一螺栓联接如图所示。已知外力F=200103N,螺栓的许用剪切力=80MPa。试求螺栓所需的直径d。,23,(习题8-11):在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图所示形状的孔,钢板的极限剪应力b=320MPa,求冲床必须具有的冲力F。,24,8.4 圆轴扭转,一. 圆轴扭转的变形特征,纵向线,圆周线,(1)各纵向线倾斜了同一微小角度,正方形格子歪斜成菱形; (2)各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度,圆周线长度、形状及距离没变;,25,二. 扭矩和扭矩图,26,(例8-5):
8、一等圆截面传动轴如图所示,其转速n=300r/min。主动轮A的输入功率PA=221kW。从动轮B、C的输出功率PB=148kW, PC=73kW,试求轴上各截面的扭矩,并作扭矩图。(外力偶矩的计算公式为M=9549Pk/n,式中:Pk为功率,n为转速),TAC,TAB,27,三. 圆轴扭转时的应力,28,三. 圆轴扭转时的应力,Ip 横截面的极惯性矩,29,(例8-6):一传动轴如图所示,转速n=208r/min。主动轮B的输入功率PB=6kW。两个从动轮A、C的输出功率PA=4kW, PC=2kW,已知轴的许用剪切力=30MPa,许用扭转角=1/m,剪切弹性模量G=8104MPa,试按强度
9、条件和刚度条件设计轴的直径d。,30,(习题8-12):做图示轴的扭矩图。,31,(习题8-13):直径为75mm的等截面轴上装有四个皮带轮,作用在皮带轮上的外力偶矩如图所示。已知:G=8104MPa,要求(1)作扭矩图;(2)求每段内的最大剪应力;(3)求轴的总扭转角。,32,(习题8-14):一钢制阶梯状轴如图所示,已知M1=10kN.m, M2=7kN.m, M3=3kN.m。试计算最大剪应力。,33,(习题8-15):某机器的传动轴如图所示,转速n=5r/s,主动轮的输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW, N4=147kW。 =40MPa,许用扭转角=0
10、.3/m,剪切弹性模量G=80GPa,试设计轴的直径d。,34,8.5 梁的平面弯曲,纵对称面,特点:等直梁;截面有对称轴线;外力或外力偶矩在杆件的纵对称面内;变形后在纵对称面内成一条平面曲线。,纵对称面,35,梁的基本类型,简支梁,悬臂梁,外伸梁,36,一. 梁弯曲时的内力:,剪力与弯矩,37,一. 梁弯曲时的内力:剪力与弯矩的方向,顺时针Q为正,逆时针Q为负,38,(例8-8):如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均已知,试列出剪力方程式与弯矩方程式,并绘剪力图与弯矩图。,39,(习题8-17):试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。,40,(习题8-17)
11、:试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。,41,(习题8-17):试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。,42,(习题8-17):试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。,43,二. 梁弯曲时的应力及强度计算,横线,变形方面,中性轴,中性层,纵向线,44,M,M,变形方面,中性层,45,静力学方面,抗弯截面模量W,46,(习题8-16):如图所示为一受均布载荷的梁,其跨度l200mm,梁截面的直径d25mm,许用弯曲应力=150MPa。试问沿梁每米长度上可能承受的最大载荷q为多少?,47,(习题8-18):如图所示外伸梁由25a工字钢制
12、成,其跨度l6m,全梁上受均布载荷q作用,为使支座处截面A、B及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa,W=401.88cm3。试求外伸部分的长度a及载荷集度q?,48,三. 梁弯曲时的变形及刚度计算,挠曲线v(x),49,50,51,(例8-9):图示为一简支梁,受集中力F及均布载荷q作用。已知抗弯刚度为EI, F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。,52,(例8-10):有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长 l50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用下,片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜,E=112700MPa, =147MPa,设计此片弹簧的宽度b及厚度
13、h。,53,(习题8-19):试用叠加法求图示梁A截面的挠度及B截面的转角,抗弯刚度EI均为常量。,54,(习题8-20):试用叠加法求图示外伸梁自由端C处的挠度。已知l,F,M=2Fl,抗弯刚度EI为常量。,55,8.6 复杂变形时的强度计算,压缩正应力,弯曲正应力,一. 弯曲与拉伸(压缩)的联合作用,合成正应力,56,二.弯曲与扭转的联合作用,强度条件公式: (最大剪应力理论),57,(例8-11):平面磨床磨轮轴工作时受力情况如图所示, F1=196N, F2=78.4N, 轴的直径d20mm ,材料的许用应力=49MPa, 试用最大剪应力理论校核强度。,F1,F1,F2,58,(例8-
14、12):图示的压力机,工作时床身立柱受力 F=1.6106N,偏心距 e535mm。床身是灰铸件,考虑到工作情况,材料的许用应力压=80MPa, 拉=28MPa,其主要数据如图所示,m-n截面的面积 A=1.812105mm2, Iz=1.3651010mm4,试校核床身的强度。,m,n,z,59,60,(习题8-21):简易起重架由N018号工字钢AB及拉杆AC组成,滑车可沿AB移动,如图所示,如滑车自重及载重共计F=25103N,试校核梁AB是否安全。梁AB的许用应力=120MPa,A=30.6cm2,W=185cm3。,61,(习题8-22):电机带动一圆轴AB,其中点处装有一个重F1=5103N,直径为1200mm的胶带轮,胶带紧边的张力F2=6103N,松边的张力F3=3103N,如轴的许用应力=50MPa,按最大剪应力理论,试求轴的直径d。,62,(习题8-23):一钢制圆轴,装有两胶带轮A及B,两轮有相同的直径D=1m及重量P=5kN。A轮上胶带的张力是水平方向的,B轮胶带的张力是垂直方向的,它们的大小如图所示。设圆轴的许用应力=80MPa,试按强度条件求轴所需要的直径d 。,A,B,C,D,63,