[工学]第06章 流动阻力和水头损失.ppt

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1、第六章 流动阻力和水头损失,6.1 流动阻力和水头损失的分类,6.2 粘性流体的两种流态,6.3 沿程水头损失与剪应力的关系,6.4 圆管中的层流运动,6.5 紊流运动,6.6 紊流的沿程水头损失,6.7 局部水头损失,6.8 边界层概念与绕流阻力,6.1 流动阻力和水头损失的分类,实际流体具有粘性。在通道内流动时。流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力。流动阻力做功。使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而损失。,总流单位重量流体的平均机械能损失称为水头损失 。,611 水头损失的分类,在边壁沿程无变化(边壁形状、尺寸、过流方向均无变化)的均匀流流段上产生的流动阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。,

2、由于沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。沿程水头损失以hf表示。,能量损失的内因：流体存在粘滞性。 能量损失的外因：流动要克服边界阻力做功。,在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失。是局部水头损失以hj表示。,局部水头损失发生在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处 。,整个管道的水头损失。等于各管段的沿程水头损失和所有局部水头损失的总和。,气体管流的机械能损失用压强损失计算,压强损失同水头损失的关系,6.1.2 水头损失计算公式,19世

3、纪中叶法国工程师达西和德国水力学家魏斯巴赫在归纳总结前人实验的基础上提出圆管沿程水头损失计算公式（达西魏斯巴赫公式 ）。,l管长；,d 管径；,v 断面平均流速；,沿程摩阻系数(沿程阻力系数)；,g重力加速度；,式中的沿程摩阻系数并不是一个确定的常数，一般由实验确定。由此，可以认为达西公式实际上是把沿程水头损失的计算，转化为研究确定摩阻系数。,在实验的基础上，局部水头损失按下式计算,式中,局部水头损失系数（局部阻力系数），由试验确定；,v 对应的断面平均流速。,6.2 粘性流体的两种流态,在流速很小时，水头损失和流速的一次方成比例；在流速较大时水头损失几乎和流速的平方成比例。直到1880188

4、3年，英国物理学家雷诺(Reynolds，O。 18421912)经过实验研究发现，水头损失规律之所以不同，是因为粘性流体存在着两种不同的流态。,6.2.1 两种流态,试验装置和试验现象,层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺,将以上实验按相反的顺序进行。先开大阀门B，使玻璃管内为紊流，然后逐渐关小阀门B，则按相反的顺序重演前面实验中发生的现象。只是由紊流转变为层流的流速 小于由层流转变为紊流的流速 。,流态转变的流速 和 分别称为上临界流速和下临界流速。实验发现，上临界流速 是不稳定的，受起始扰动的影响很大。在水箱水位恒定、管道入口平顺、管壁光滑、阀门开启轻缓的条件

5、下， 可比 大许多。下临界流速 是稳定的，不受起始扰动的影响，对任何起始紊流，当流速 ，只要管道足够长，流动终将发展为层流。实际流动中，扰动难以避免，实用上把下临界流速 做为流态转变的临界流速。,层流,紊流,6.2.2 雷诺数,临界流速vc是层流与紊流的转变流速，雷诺实验发现，临界流速vc与流体的粘度成正比，与流体的密度和管径d成反比，即,写成等式,式中为 比例常数，是不随管径大小和流体物性( 、)变化的无量纲数,称为下临界雷诺数，实用上称为临界雷诺数。雷诺及后来的实验都得出，临界雷诺数稳定在2000左右，其中以希勒的实验值 2300得到公认。,1、圆管雷诺数,雷诺数,则 ，流动是层流；,则

6、，流动是层流；,则 ，流动是临界流。,2、非圆管通道的雷诺数,对于明渠水流和非圆断面管流。同样可以用雷诺数判别流态。这里要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d。这个特征长度是水力半径,式中 R水力半径；,A过流断面面积；,过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周。,对于直径为d的圆管,以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数,3、雷诺数的物理意义,雷诺数的物理意义，是以宏观特征量表征的、质点所受惯性作用和粘性作用之比。当ReRec时，流动受惯性作用控制，流动转变为紊流。正因为雷诺数表征了流态决定性因素的对比。具有普遍意义。所有牛顿流体(如水、汽油

7、、所有的气体)圆管流的临界雷诺数Rec 2300。,例3-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速v为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。 解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数 1.3110-6m2/s，管中水流的雷诺数 因此管中水流为紊流。,例 运动粘度 =1.310-5m2/s 的空气在宽 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动, 求保持层流流态的最大流速,解:,保持层流的最大流速即是临界流速,6.3 沿程水头损失与剪应力的关系,沿程阻力(均匀流内部流层间的剪应力)是造成沿程水头损失的直接原因。,6.3.1 均匀流动方程式,设圆管恒定均匀

8、流段12(如图)，作用于流段上的外力：压力、壁面剪力、重力相平衡,式中,壁面剪应力；,湿周。,以 除式中各项，整理得,列1-1、2-2断面的伯努利方程,故,或,式中,R水力半径，,；J水力坡度， 。,以上两式称为均匀流动方程式。,由于均匀流动方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力相平衡，得到的平衡关系式，并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。公式推导未涉及流体质点的运动状况，因此该式对层流和紊流都适用。但层流和紊流剪应力的产生和变化有本质不同，最终决定两种流态水头损失的规律不同。,6.3.2 圆管过流断面上剪应力分布,取轴线与管轴重合，半径为r的流束，可得出流束的均匀流动方程式,式中

9、,所取流束水力半径,所取流束表面的剪应力,所取流束水力坡度， 与总流的水力坡度相等,将,代入,代入,得,上两式相比，得,即圆管均匀流过流断面上剪应力呈直线分布，管轴 ，管壁处剪应力达最大值 。,6.3.3 壁剪切速度,将,代入,，整理得,定义 ， 有速度的量纲，称为壁剪切速度（摩擦速度）,则,上式是沿程摩阻系数和壁面剪应力的关系式，该式在紊流的研究中广泛引用。,6.4 圆管中的层流运动,6.4.1流动特征,在层流中，各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。,各流层间剪应力服从牛顿内摩擦

10、定律，即满足式,这里 y=r0-r,则,6.4.2 流速分布,分离变量,其中g和都是常数，在均匀流过流断面上J也是常数，积分上式,积分常数c由边界条件确定，当 ， ，,代回上式得,上式是过流断面上流速分布的解析式，该式为抛物线方程。过流断面上流速呈抛物面分布，是团管层流的重要特征之一。,将 代人上式，得管轴处最大流速为,流量,平均流速,比较最大流速和平均流速可得,即圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半。,由式 可见，层流的过流断面上流速分布不均，其动能校正系数为,动量修正系数为,6.4.3沿程水头损失计算,将 ， 代入 ，整理得,改写为通用的达西公式的形式,沿程摩阻系数,上式表明，层流的沿程

11、摩阻系数只是雷诺数的函数与管壁粗糙无关。,例 d=100mm, L=16km, 油在油管中流动, 油=915kg/m3, 运动粘度=1.8610-4m2/s, 求每小时通过 50t 油所需要的功率,解:,4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度m=13600kg/m3，油的密度=900kg/m3，求油的运动粘度,解：,设为层流,解得运动粘度,校核流态,计算成立,6.5 紊流运动,6.5.1 紊流的特征与时均化,1 .紊流的特征,紊流中流体质点的运动极不规则，质点的运动轨迹曲折无序，各层质点相互掺混。,质点的掺混，使得

12、流场中各点的速度随时间无规则地变化，与之相关联，压强、浓度等量也随时间无规则地变化，这种现象称为紊流涨落（紊流脉动）。,质点掺混、紊流脉动是从不同角度来表述紊流的不规则性。前者着眼于质点运动状况，后者着眼于流场中各点流动参数的变化。,20世纪中叶，用流动显示方法测取的紊流图像显示，在紊流中充满大小不等的涡旋。大涡旋包含小涡旋，小涡旋包含更小的涡旋，可见紊流是由不同尺度的大小涡旋组成的不规则流动。,不规则性和有涡性是紊流最主要的特征。,层流和紊流是不同的流动形态，两者的流动特征、物理现象、数学描述和力学规律不同，在流速和温度剖面，流动阻力，传热传质等诸多方面都有显著区别。,2紊流运动的时均化,紊

13、流运动的规律性同它的偶然性是相伴存在的。通过运动参数的时均化，来求得时间平均的规律性，是流体力学研究紊流的有效途径之一。,右图是实测平面流动一个空间点上沿流动方向(x方向)瞬时流速随时间的变化曲线。由图可见，随时间无规则地变化，并围绕某一平均值上下跳动。将ux对某一时段T平均，即,只要所取时段T不是很短(比涨落周期长许多倍)， 值便与T的长短无关， 就是该点x方向的时均流速。从图形上看， 是T时段内与时间轴平行的直线AB的纵坐标，AB线与时间袖所包围的面积等于曲线 与时间轴所包围的面积。,定义了时均流速，瞬时流速就等于时均流速与涨落速度的叠加。,涨落速度 随时间改变。时正时负，时大时小，在时段

14、T内时均值为零。,紊流速度不仅在流动方向上有涨落，同时存在横向涨落，横向涨落速度的时均值也为零，即 ， ，但各个方向上涨落速度的均方值不等于零，其值为,常用紊流度N来表示紊流的程度,流体力学中已提及三种流速概念：,(1)瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随机涨落（脉动）；,(2)时均流速 ，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；,(3)断面平均流速v，为过流断面上各点的流速(紊流是时均流速)的断面平均值。,紊流中压强也可同样处理，即,在引入时均化概念的基础上，雷诺(1895)把紊流分解为时均流动和涨落流动（脉动流动）的叠加，而涨落量的时均值为零。这样一来，紊流便可根

15、据时均运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流。,6.5.2 紊流的剪应力,1紊流的剪应力,平面恒定均匀紊流，按时均化方法分解成时均流动和脉动流动的叠加。相应的紊流剪应力 由两部分组成。,因时均流层相对运动而产生的粘性剪应力符合牛顿内摩擦定律,因紊流涨落，上下层质点的相互掺混，动量交换引起的附加剪应力，又称为雷诺应力,式中 为涨落速度乘积的时均值，因 、 异号，为使附加剪应力 与粘性剪应力 表示方向一致，以正值出现，式前加“”号。,紊流剪应力为,式中两部分剪应力所占比重随紊动情况而异。在雷诺数较小、紊流涨落较弱时， 占主导地位；随着雷诺数增大、紊流涨落加剧， 不断增大。当雷诺数很大，紊动充

16、分发展，此时粘性剪应力与附加剪应力相比甚小， ，前者可忽略不计。,2半经验理论,混合长度理论要点,设平面恒定均匀紊流，时均速度 。混合长度理论假设：,根据这一假设，对某一给定带点y，来自上层 和下层 的质点，各以随机的时间间隔运动到该点。在到达之前保持原有的运动特性，所带来的时均速度 和 与y点的时均速度 有差异，这可看作是引起y点纵向速度涨落的一种扰动，扰动幅度,在一段时间内。来自上下层的质点到达y点的机会是相等的，则y点纵向速度涨落量等于两方面扰动幅度的平均值,（2）横向速度涨落量与纵向速度涨落量是同一量级的小量，有一定的比例关系,紊流附加剪应力中， 不等于 ，但可认为二者成比例,式中，c

17、1，c2为比例常数，引用 ，则l仍是长度量纲，也称为混合长。,（3）混合长l不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关,式中 待定的无量纲常数。,积分上式，其中 一定，壁剪切速度 是常数，得到,上式是壁面附近紊流流速分布的一般公式。将其推广用于除粘性底层(见6.5.3)以外的整个过流断面，同实测流速分布仍相符，上式称为普朗持卡门对数分布律。,然而流体质点不同于气体分子，按连续介质的概念，质点是连续介质的组成微元，不是离散的颗粒，流体质点不可能直到穿过距离l才与其它质点相碰撞。注意到混合长度理论假设不严谨，还要看到这一理论重要的合理性，它是从紊流的特征出发，建立紊流附加剪应力与时均速度的联系，并在理

18、论式中保留了一个待定参数（混合长l）由实测资料确定，从而使理论公式尽可能地符合实际，而且理论推倒简单 实用，正因为如此，该理论至今仍是工程上得到广泛应用的紊流阻力理论。,例6-4 证明在很宽的矩形断面河道中，水深y=0.63h处的流速，等于该断面的平均流速。,解：有普朗持卡门对数分布式,当水深y=h，u=umax，则 。,代回前式，得,平均流速,所以,由u=v，得到,这是河道流量测量中，用一点法测量断面平均流速时，流速仪的置放深度。,6.5.3粘性底层,固体通道内的紊流，以圆管中的紊流为例，只要是粘性流体，不论粘性大小，都满足在壁面上无滑移(粘附)条件。,在紧靠壁面很薄的流层内，速度由零很快增

19、至一定值，在这一薄层内速度虽小，但速度梯度很大，因而粘性剪应力不容忽视。另一方面，由于壁面限制质点的横向掺混，逼近壁面，速度涨落和附加剪应力趋于消失。所以，管道内紧靠管壁存在粘性剪应力起控制作用的薄层，称为粘性底层。粘性底层的内侧是界限不明显的过渡层，向内是紊流核心。粘性底层的厚度 通常不到1mm，且随雷诺数Re增大而减小。,在粘性底层内，剪应力取壁面剪应力 ，则,积分上式,由边界条件，壁面上y=0，u=0，积分常数c=0，得,或以 ， 代入上式整理得,以上两式表明，在粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速为零。,粘性底层虽然很薄，但它对紊流的流速分布和流动阻力却有重大影响,6.6 紊流的沿

20、程水头损失,由本章各节可知，沿程阻力系数的规律，除了层 流已知外，对于紊流到目前为止，尚没有沿程阻力系 数的理论公式。 尼古拉孜为了探求沿程阻力系数的规律，进行了 一系列试验研究，揭示了沿程水头损失的规律。 下面介绍这一重要的试验研究成果。,6.6.1 尼古拉兹实验,1沿程摩组系数 的影响因素,圆管层流沿程摩阻系数只是雷诺数的函数紊流中沿程摩阻系数除和流动状况(由雷诺数表征)有关外，由于壁面粗糙是对流动的一种扰动，因此壁面租糙是影响沿程摩组系数的另一个重要因素。,壁面粗糙一般包括粗糙突起的高度、形状，以及疏密和排列等许多因素。为便于分析租糙的影响，尼古拉兹将经过筛选的均匀砂粒紧密地贴在管壁表面

21、，做成人工粗糙。,对于这种简化的粗糙形式，可用糙粒的突起高度 ks(砂粒直径)一个因素来表示壁面的粗糙， ks称为绝对粗糙。与直径 (或半径)之比 ks/d(或ks/r)称为相对粗糙。它是一个能在不同直径的管道中，反映壁面粗糙影响的量。由以上分析得出，雷诺数和相对粗糙是沿程摩阻系数的两个影响因素。即,2沿程摩阻系数的测定和阻力分区图,尼古拉兹应用如图实验装置。,实验管道相对粗糙的变化范围为 ，对每根管道(对应一个确定的ks /d)实测不同流量的断面平均流速v和沿程水头损失hf。再由,两式算出Re和 值，将其点绘在对数坐标纸上，就得到 曲线，即尼古拉兹曲线图（如下图）。,根据 的变化特性，尼古拉

22、兹实验曲线分为五个阻力区。,(1)（ab线，lgRe3.36，Re2300)该区是层流。不同的相对粗糙管的实验点在同一直线上。表明 与相对粗糙ks/d 无关，只是Re的函数，并符合 。由此也证明了在第6章64中推导的理论结果与实验相符。,(2)(bc线，lgRe 3.363.6，Re23004000)不同的相对粗糙管的实验点在同一曲线上。表明 与相对租糙ks/d无关，只是Re的函数。此区是层流向紊流过渡，这个区的范围很窄，实用意义不大，不予讨论。,(3)(cd线，lgRe3.6，Re4000)不同的相对租糙管的实验点在同一直线上。表明与相对粗糙无关，只是Re的函数。随着Re的增大，ks/d大的

23、管道，实验点在Re较低时便离开此线，而ks/d小的管道，在Re较大时才离开。该区称为紊流光滑区。,(4)(cd、ef之间的曲线族)不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上。表明既即与Re有关，又与ks/d有关。该区称为紊流过渡区。,(5)(ef右侧水平的直线族)不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的水平直线上。表明只与相对粗糙有ks/d有关，与Re无关。该区称为紊流粗糙区。在这个阻力区、对于一定的管道(ks/d一定)，是常数。沿程水头损失与流速的平方成正比，故紊流粗糙区又称为阻力平方区。,如上述，紊流分为光滑区，过渡区及粗糙区三个阻力区、各区的变化规律不同，究其原因是存在粘性底层的缘故。在

24、紊流光滑区，粘性底层的厚度显著地大于粗糙突起的高度ks。粗糙突起完全被掩盖在粘性底层内，对紊流核心的流动几乎没有影响。因而只与Re有关，与ks/d无关如下图所示。,在紊流过渡区，由于粘性底层的厚度变薄，接近粗糙突起的高度，粗糙影响到紊流核心的紊动程度。因而与Re和ks/d两个因素有关（如上图右图所示）。,在紊流粗糙区，粘性底层的厚度远小于粗糙突起的高度，粗糙突起几乎完全突入紊流核心内。此时Re的变化对粘性底层，以及对流动的紊动程度影响已微不足道，所以只与ks/d有关，与Re无关(如上图所示)。,这里所谓“光滑”或“粗糙”都是阻力分区的概念。,1938年，前苏联水力学家蔡克土大仿照尼古拉兹实验，

25、在人工组糙的矩形明槽中进行了沿程摩阻系数实验研究，得到了与尼古拉兹实验性质上相同的结果(如下图所示)。,6.6.2 速度分布,尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长度理论得到的流速分布一般公式，使之具有实用意义。,1.紊流光滑区,紊流光滑区的流速分布，分为粘性底层和紊流核心两部分。在粘性底层，速按线性分布式,在紊流核心，速按对数律分布式,由边界条件 ， ，得,又由式,和,得,将c， 代回式 ，整理得,或,2紊流粗糙区,此时钻性底层的厚度远小于粗糙突起的高度，粘性底层已被破坏，整个断面按紊流核心处理。由于式 己忽略粘性剪应力，因而在确定积分常数时，不能使用壁面上流速为零的边界条件。采用边界条件

26、(粗糙突起高度)y=ks，u=us，代入式 ，得,根据尼古拉兹实验，取 =0.4，c1=5.5代入上式，并把自然对数换成常用对数，便得到光滑管道速度分布半经验公式,将c代回式 ，整理得,或,根据尼古拉兹实验，取 =0.4,c28.48，代人上式，并把自然对数换成常用对数。便得到粗糙区流速分布半经验公式,紊流的流速分布除上述半经验公式外1932年尼古拉兹根据实验结果。提出指数公式,速度分布的指数公式完全是经验性的，因公式形式简单，被广泛应用。表中，同时列出平均流速v与最大流速umax的比值，据此只需测量管轴心的最大流速，便可求出断面平均流速，进而求得流量。,6.6.3 的半经验公式,已知流速分布

27、，就能导出沿程摩阻系数 的半经验公式。,1.光滑区沿程摩阻系数,断面平均速度,式中u以半经验公式 代入，由于粘性底层很薄，积分上限取r0，得,2粗糙区沿程摩阻系数,按推导光滑管半经验公式的相同步骤，可得到紊流粗糙区沿程摩阻系数的半经验公式，也称为尼古拉兹粗糙管公式,6.6.4 阻力区的判别,紊流不同阻力区沿程摩阻系数的计算公式不同，只有对阻力区做出判别，才能选用相应的公式。前面已经说明，不同的阻力区是由粘性底层的厚度 和壁面粗糙突起高度ks的相互关系决定的。粘性底层的厚度(计算厚度)由边界y= 处流速同时满足式,得出,相比,式中 称为粗糙雷诺数， 可做为阻力分区的标准，尼古拉兹由实验得出,6.

28、6.5工业管道和柯列勃洛克公式,由混合长度理论结合尼古拉兹实验，得到了紊流光滑区和粗糙区的半经验公式，但紊流过渡区的公式未能得出。同时，上述半经验公式都是在人工粗糙管的基础上得到的，而人工粗糙管和工业管道的粗糙有很大差异点样把这两种不同的粗糙形式联系起来，使尼古拉兹半经验公式能用于工业管道是一个实际问题。,在紊流光滑区，工业管道和人工粗糙管道虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。实验证明，式 也适用于工业管道。,在紊流粗糙区，工业管道和人工粗糙管道的粗糙突起，都几乎完全突入紊流核心，有相同的变化规律，因此计算公式有可能用于工业管道。问题是如何确定式中的ks值。,以尼古拉兹实验采用

29、的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙，这样便提出了当量租糙的概念。把直径相同、紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定义为该管材工业管道的当量粗糙。就是以工业管道紊流粗糙区实测的值，代人尼古拉兹粗糙管公式 ，反算得到的值。可见工业管道的当量粗糙是按沿程损失的效果相同，得出的折算高度，它反映了糙粒各种因素对的综合影响。常用工业管道的当量粗糙见下表。有了当量粗糙式 就可用于工业管道。,常用工业管道当量粗糙,在紊流过渡区。工业管道的不均匀祖糙突破粘性底层进入紊流核心是一个逐渐过程，不同于粒径均匀的人工祖糙，两者的变化规律相差很大。1939年柯列勃洛克(colebrook)和怀

30、持(White)给出适用于工业管道紊流过渡区的计算公式,式中 ks工业管道的当量粗糙。,为了简化计算，1944年美国工程师穆迪(Moody)以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙为参数，把作为Re的函数，绘制出工业管道摩阻系数曲线图，即穆迪图(如下图)。在图上按ks/d和Re可直接查出值。,柯列勃洛克公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。当低Re时，公式右边括号内第一项相对第二项很小，该式接近尼古拉兹光滑区公式；当Re很大时，公式右边括号内第二项很小，该式接近尼古拉兹租糙区公式。这样，柯列勃洛克公式不仅适用于工业管道紊流过渡区，而且可用于紊流的全部三个阻力区，故称为紊流的综合公式。由于

31、公式适用范围广，与工业管道实验结果符合良好，在国内外得到了广泛应用。,穆迪图,例题 的水在管径为50cm的焊接钢管内流动，若单位管长的能量损失为0.006，试计算管中流量、粘性底层厚度 。,解 由式（513）得,由上式得到,由莫迪图查得 ，则,再查莫迪图,可见 为所求的速度，则,再由式（523）,666 沿程摩阻系数的经验公式,除了以上的半经验公式外，还有许多根据实验资料整理而成的经验公式这里只介绍几个应用最广的公式。,1.布拉修斯公式,1913年德国水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基础上，提出紊流光滑区经验公式,2希弗林松公式,希弗林松公式由于形式简单。计算方便，工程界经常采用。,3.谢

32、才公式,由达西公式 ，可得,以d=4R,hf/l=J,代入上式，整理得,式中 C谢才系数,上式最初是1769年法国工程帅谢才直接根据渠道和塞纳(Seine)河的实测资料提出的，是水力学员古老的公式之一，称为谢才公式。,式中 n 综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，见以下两表。,上式给出了谢才系数C和沿程摩阻系数的关系，该式表明C和一样是反映沿程摩阻的系数，但它的数值通常都是另由经验公式计算。其中1895年爱尔兰工程师曼宁提出经验公式,曼宁公式由于形式简单，粗糙系数可依据长期积累的丰富资料确定。在n0.02，R0.5m范围内，进行输水管道及较小渠道的计算，结果与实际相符，至今仍为各国

33、工程界广泛采用。,还须指出，就谢才公式 本身而言，可用于有压或无压均匀流的各阻力区。但是，曼宁公式 计算的C值，只与n、R有关，与Re无关。用曼宁公式计算的C值，谢才公式在理论上仅适用于紊流粗糙区。,6.6.7 非圆管的沿程损失,除圆管之外，工程上还应用非圆管，这要通过在阻力相当的条件下，把非圆管折算成圆管的几何特征量来实现。,把水力半径相等的圆管直径定义为非圆管的当量直径d，即,圆管,非圆管,当量直径为水力半径的4倍,边长为a，b的矩形管，其当量直径为,有了当量直径，用de代替d，仍可用达西公式（计算非圆管的水头损失,式中沿程摩阻系数，同样以当量直径 计算雷诺数 和相对粗糙 ks/d来计算，

34、以当量直径计算的雷诺数，也可用于判别流态，其临界值仍足2300。,必须指出，应用当量直径计算非圆管的沿程水头损失是近似的方法。并不适用于所有情况，这表现在两方面；,(1)实验表明，形状同圆管差异很大的非因管，如长缝形(b/a8)、狭环形(d23d1)应用计算存在较大误差；,(2)由于层流的流速分布不同于紊流，流动阻力不像紊流那样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外部条件是不充分的，因此在层流中应用当量直径计算，将会造成较大误差。,例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每

35、公里渠道上的沿程水头损失。,解：,水面宽,过水断面面积,湿周,水力半径,谢齐系数,沿程水头损失,断面平均流速,例4-9 一钢筋混凝土衬砌隧洞，直径6m，长1km，通过流量为400m3/s，流动在水力粗糙区，求水头损失。,解：（1）求水力半径R,（2）按曼宁公式计算谢才系数C 查表4-3,一般混凝土n=0.014,（3）计算沿程水头损失hf,由谢才公式,得,若用,则,6.7 局部水头损失,流体在流经管道中的转弯、变径、分岔管、量水表、控制闸门、拦污格栅等部件时，均匀流动受到破坏，流速的大小、方向或分布发生变化。由此集中产生的流动阻力是局部阻力，所引起的能量损失称为局部水头损失，造成局部水头损失的

36、部件和设备称为局部阻碍。,局部水头损失和沿程水头损失一样，不同的流态有不同的规律。由于局部阻碍的强烈扰动作用，使流动在较小的雷诺数时，就达到充分紊动，这一节只讨论充分紊动条件下的局部水头损失。,6.7.1局部水头损失的一般分析,1局部水头损失产生的原因,突然扩大,突然缩小,闸阀,三通汇流,管道弯头,管道进口,分离区,分离区,分离区,分离区,分离区,分离区,分离区,流体流经突然扩大、突然缩小、转向、分岔等局部阻碍时，因惯性作用，主流与壁面脱离，其间形成旋涡区。在渐扩管内沿程减速增压，紧靠壁面的低速质点，因受反向压差作用，速度不断减小至零，主流遂与边壁脱离，并形成旋涡区。局部水头损失同旋涡区的形成

37、有关，这是因为在旋涡区内，质点旋涡运动集中耗能，同时旋涡运动的质点不断被主流带向下游，加剧下游一定范围内主流的紊动强度，从而加大能量损失。除此之外，局部阻碍附近，流速分布不断改组，也将造成能量损失。,主流脱离边壁，旋祸区的形成是造成局部水头损失的主要原因。实验结果表明，局部阻碍处旋涡区越大，旋涡强度越大，局部水头损失越大。,2局部水头损失系数的影响因素,因局部阻碍的形式繁多，流动现象极其复杂，局部水头损失系数多由实验确定。,6.7.2 几种典型酌局部水头损失系数,1突然扩大管,对如图所示突然扩大圆管，列扩前断面11和扩后流速分布与紊流涨落已接近均匀流正常状态的断面22的伯努利方程，忽略两断面间

38、的沿程水头损失，得,对AB、22断面及侧壁所构成的控制体，列流动方向的动量方程,式中F包括：作用在AB面上的压力PAB，这里AB面虽不是渐变流断面，但据观察，该断面上压强符合静压强分布规律，故PAB=p1A2;作用在22面上的压力P2=p2A2 ，重力的分力Gcos=gA(z2-z1);管壁上的摩擦阻力忽略不计。将各项力代人动量方程,以gA2除各项，整理得,由,取,整理得,即，突然扩大的局部水头损失，等于以平均速度差计算的流速水头。上式又称包达(Borda)公式。经实验验证，该式有足够的准确性。,为把式上式变为局部水头损失的一般表达式，只需将 或 代人，可得,为把式上式变为局部水头损失的一般表

39、达式，只需将 或 代人，可得,或,突然扩大的局部水头损失系数为,当流体在掩没情况下，流人断面很大的容器时（如下图），作为突然扩大的特例 ，此时 ，称为管道的出口损失系数。,2突然缩小管,突然缩小管(如图)的水头损失，主要发生在细管内收缩断面c-c附近的旋涡区。突然缩小的局部水头损失系数决定于收缩面积比A2/A1，其值按经验公式计算，与收缩后断面平均流速v2相对应,当流体由断面很大的容器流人管道时(如图)，作为突然缩小的持例， ， 称为管道入口损失系数。,3渐扩管,式 中取扩前管道的摩阻系数。,扩大损失是旋涡和流速分布改组引起的损失，沿用突然扩大水头损失公式乘以扩张角有关的系数K计算。当 时，,

40、综上得出渐扩管的局部水头损失系数 与渐扩前断面的速度水头相对应,当n一定时。渐扩管的摩擦损失随 增大而减少。扩大损失随之增大。在 时， 最小； 时， 和突然扩大管的局部水头损失系数相近。,4渐缩管,圆锥形渐缩管(如图)的形状，由收缩面积比A2/A1和收缩角两个几何参数决定。局部水头损失系数由(如图)查得，与收缩后断面的流速v2相对应。,5 弯管,弯管是另一类典型的局部阻碍(如图)，它只改变流动方向，不改变平均流速的大小。,流体流经弯管，在弯管的内、外侧产生两个旋涡区，同时产生二次流现象。二次流的产生，是因为流体进人弯管后，受到向心力的作用，使弯管外侧(E处)的压强增大，内侧(H处)的压强减小，

41、而两侧(F、G处)壁面附近压强变化不大，于是在压强差的作用下，外侧流体沿壁面流向内侧。,与此同时，由于连续性，内侧流体沿HE向外侧回流，这样在弯管内，形成一对旋转流，就是二次流。二次流与主流叠加，使流过弯管的流体质点作螺旋流动，从而加大了水头损失。在弯管内形成的二次流，要经过一段距离之后才能消失，影响长度最大可超过50倍管径。,弯管的局部水头损失。包括旋涡损失和二次流损失两部分。局部水头损失系数决定于弯管的转角和曲率半径与管径之比R/d见课本表65。,6.7.3 局部阻碍之间的相互干扰,若局部阻碍之间相距很近，流体流出前一个局部阻碍，在流速分布和紊动涨落还未达到正常均匀流之前，又流人后一个局部

42、阻碍，这相连的两个局部阻碍，存在相互干扰其损失系数不等于正常条件下，两个局部阻碍的损失系数之和。实验研究表明，局部阻碍直接连接，相互干扰的结果，局部水头损失可能有较大的增大或减小，变化幅度约为单个正常局部损失总和的0.53倍。,例4-10流量Q=0.025m3/s的水箱流入一管径不同的管道，已知：d1=150mm, l1=25m, 1=0.037, d2=125mm, l2=10m, 2=0.039,局部水头损失系数进口 1=0.5，逐渐收缩2=0.15，闸阀 3=2.0。求：,（1）沿程水头损失,（2）局部水头损失,（3）水箱应保持的水头。,解：,（1）沿程水头损失,第一管段,第二管段,（2

43、）局部水头损失,进口水头损失,逐渐收缩水头损失,闸阀水头损失,（3）水箱应保持的水头,以出口过水断面形心为基准面，写水箱与出口断面能量方程,6.8 边界层概念与绕流阻力,内流问题:流体在通道内的运动。,外流问题：流体绕物体的运动，或物体在流体中运动。,如河水统过桥墩、风吹过建筑物、船舶在水中航行、飞机在大气中飞行、以及粉尘或泥沙在空气或水中沉降等都是绕流运动。,各绕流运动，既有流体统过静止物体的运动。也有物体在静止流体中作等速运动。对后一种情况，如把坐标系固定在运动物体上，则成为流体相对于动坐标系的运动。由于坐标系作匀速直线运动，仍为惯性坐标系，所以流体与物体之间的相互作用，和流体绕静止物体运

44、动的情况是等价的。,流体作用在绕流物体上的力，可分解为平行于来流方向的分力，称为绕流阻力；垂直于来流方向的分力称为升力。,6.8.1 边界层概念,1平板上的边界层,等速均勾流绕顺流置放的薄平板流动，当速度很大的粘性流体流经乎板时，紧贴壁面的一层流体在壁面上无滑移(壁面粘附)。而沿壁面法线方向流速很快增大到来流速度。,平板上部流场，存在两个性质不同的流动区域：贴近壁面很薄的流层内，速度梯度很大，粘性影响不能忽赂，称为边界层(上中放大了y方向的比尺)；边界层以外，速度梯度，粘性影响可以忽略，相当于理想流体运动。,边界层内的流动按粘性流体求解，边界层以外可按理想流体求解。由于边界层很薄，在这个条件下

45、，粘性流体运动微分方程(NS方程)可大大简化，使求解成为可能。,在平板前缘，边界层的厚度为零，随着流体沿平板流动距离的增加，粘性的影响向来流内部扩展，边界层随之逐渐增厚。由壁面沿法线方向到速度 处的距离定义为边界层的厚度，以 表示。显然 是由平板前线算起的距离x的函数， 。,边界层内既然是粘性流动，必然也存在层流和紊流两种流态。,在边界层的前部。由于厚度很薄速度梯度很大，流动受粘滞力控制，边界层内是层流。,随着流动距离的增长，边界层的厚度增大，速度梯度逐渐减小，粘滞力的影响减弱，最终在某一断面( )处转变为紊流。实验得出，平板边界层流态转变断面的临界雷诺数 。具体值和来流的紊动强度及壁面的组糙

46、有关，来流的紊动强度愈大壁面越粗糙 越小。,因为边界层厚度 是距离x的函数，边界层雷诺数中的特征长度 也可用距离表示,以x为特征长度的临界雷诺数 ，如绕流平板长为L，当 ，该平板上是层流边界层；当 ，则该平板上以前是层流边界层，xc以后（L- xc ）是紊流边界层。,在紊流边界层内，紧靠壁面也有一层极薄的粘性底层。,2管道进口段的边界层,在管道进口断面上，流速接近均匀分布，进入管道后，因流体具有粘性，受壁面阻滞，和前面统平板流动一样，也产生边界层。,圆管层流，进口段的长度，按布辛尼斯克的研究成果,圆管紊流，因为边界层的发展很快，进口段的长度缩短为,进口段中流速分布的不断改组引起附加水头损失，但在大多数的工程计算中，这部分损失一并考虑在管道进口的局部木头损失之中。因此，仍把整个管道看成是均匀流。,682 曲面边界层及其分离现象,1曲面边界层的分离,S点的下游靠近壁面的流体，在逆