《高等工程力学》5 疲劳断裂.ppt

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1、5 疲劳断裂,目 录,5 疲劳断裂,5.1疲劳断裂现象 5.2高周疲劳与低周疲劳 5.3疲劳断口形貌特征 5.4构件疲劳过程中的组织结构变化 5.5疲劳裂纹的萌生 5.6疲劳裂纹的扩展 5.7疲劳裂纹的扩展速率 5.8恒幅应力循环疲劳裂纹扩展寿命 的估算 5.9累积损伤理论与变幅循环疲劳寿命,5 疲劳断裂,5.1疲劳断裂现象,构件在远低于材料的抗拉强度或临界应力变动载荷的长期作用下，由于在构件中产生累积损伤也会在其中产生裂纹及裂纹发生扩展而导致断裂，这种现象称为疲劳断裂或简称为疲劳。,与静载或一次冲击加载断裂相比，疲劳断裂具有如下特征：,疲劳断裂是一种循环载荷或变动载荷作用下的低应力断裂，断裂

2、前的应力循环或变动次数与应力大小有关，应力越小，则应力循环的次数越高，构件的使用寿命越长。,疲劳断裂是脆性断裂，其原因在于断裂前承受的应力低于其屈服强度，所以即使材料本身具有很大的延性，宏观上材料不会发生明显的塑性变形。,疲劳断裂常是一种突发性的断裂，由于断裂前无明显的塑性变形出现，构件在使用过程中疲劳裂纹缓慢地扩展到某一临界尺寸时（该临界尺寸与外加载荷有关），断裂才突然发生，因此疲劳断裂是一种很危险的断裂。,材料的表面质量对疲劳断裂有重要影响。,5 疲劳断裂,5.1疲劳断裂现象（续1）,循环应力或变动应力是疲劳断裂的主要应力特征。根据构件运行的载荷条件不同，有如下几种不同类型的变动应力(如图

3、5-1)。,对称交变应力(图5-1(a)是最常见的变动应力，绝大多数的旋转轴类零件承受这类应力。,图5-1 应力变动示意图,图5-1(b)为正脉动应力。图5-1(c)为负脉动应力则构成波动应力。图5-1(d)为波动应力。图5-1(e)为不对称交变应力。,5 疲劳断裂,5.1疲劳断裂现象（续2）,若r0，表示波动循环应力； r0或r，表示脉动循环应力。,应力循环状况常用平均应力m、应力半幅a及应力循环对称系数r来描述。,(5-1),(5-2),(5-3),随机变动的应力(应力的大小、方向的变动完全是随机的，没有什么规律可循)引起的破坏也称为疲劳。 对称应力循环过程中，若循环最大应力在材料的弹性极

4、限范围以内，则应力与应变的关系符合虎克定律，有,(5-4),5 疲劳断裂,5.1疲劳断裂现象（续3）,如果应力与应变之间的关系超过材料的弹性极限，则循环过程中的应力与应变关系就形成滞后回线，如图5-2所示，这时存在弹性应变e和塑性应变p，其总应变为,(5-5),图5-2 应力应变滞后回线示意图,5 疲劳断裂,5.1疲劳断裂现象（续4）,应力疲劳：构件发生的总应变中弹性应变e占主要比例的疲劳。 在应力疲劳中，由于其循环应力一般较低，断裂总循环周次较高，所以这种疲劳也称为高周疲劳。,应变疲劳：构件发生的总应变中塑性应变p占主要比例的疲劳。 由于应变疲劳一般处于较高循环应力的作用下，断裂前其循环周次

5、较少，所以也称其为低周疲劳。,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳,在断裂力学出现以前，传统的疲劳设计： 是以由光滑小试样得出的Wohler曲线或MansonCoffin曲线作为依据的。 Wohler曲线是循环最大应力与断裂前循环周次的关系曲线，常用于应力疲劳。 MansonCoffin曲线是应力循环时的最大应变与断裂前循环周次关系曲线，用于应变疲劳。,Wohler曲线测定方法： 用旋转弯曲疲劳试验方法测定。 试样：多个相同的试样。 过程：选择不同的最大循环应力1、2、n分别对每个试样进行循环加载试验并记录其断裂前的循环周次N1，N2，Nn，然后在直角坐标图上将这些数据绘制成maxN或max

6、lgN曲线，如图5-3所示。,图5-3 金属材料的循环最大应力max与循环周次N关系曲线,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续1）,对于金属材料，其疲劳曲线可以分为两种类型（图中曲线a，b），随着循环应力的不同，曲线a可分为、段。 第段：高循环应力段，循环周次较低（低于104次），曲线斜率不大，其承受的循环应力只比单向拉伸强度稍低（高于0.67b），此时的疲劳行为近似于单向拉伸。 第阶段：斜率较大，呈现疲劳过程的特点，在对构件进行有限使用寿命设计时，这段曲线常可作为设计依据，若循环应力逐渐降低，其疲劳寿命也逐渐延长。 第阶段：曲线变为水平，循环应力低于该应力值时，试样经无限次循环也不会发

7、生疲劳断裂，所以称该水平线所对应的应力为该材料的疲劳极限，并记为r，其中下标r为应力循环对称系数。对于对称循环应力，其疲劳极限标记为1。,疲劳极限是材料的疲劳抗力指标，对于要求无限寿命的疲劳设计，其条件为,(5-6),低碳钢、低合金钢及少数铝合金的N曲线属于图中曲线a这一类型。,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续2）,其他大多数金属材料如有色合金、不锈钢和高强度钢或在腐蚀介质环境中的钢，其疲劳曲线具有如图5-3中曲线b的特点，这类曲线不能标定无限寿命的疲劳极限。常采用107或108次循环不发生破坏的最大应力作为材料的“条件疲劳极限”。,图5-3中N曲线的第阶段，和N的关系近似地符合Ba

8、sqin经验方程,(5-7),其中，f/f，f为单向拉伸时材料断裂的真实应力；b为疲劳强度指数，其值为0.050.12之间变化；f/为疲劳强度系数。,在线弹性条件下，应力应变满足虎克定律，由式(5-7)，应力循环过程中的弹性应变幅 为,(5-8),疲劳曲线试验数据分散度很大，所以-N曲线应建立在概率论的基础上，-N曲线实际上是一个曲线带，如图5-4所示，其做法为在每一个应力幅水平选用一组试样，测定每一个试样的疲劳寿命N1，N2，Nn，将数据用概率统计的方法画出不同破断概率的一簇疲劳曲线，即为P-N曲线，其中P表示破断概率。,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续3）,图5-4 疲劳曲线的统

9、计性示意图,图中，如P99，则表示这条曲线对应的疲劳断裂概率为99，显然，P值越小，其-N曲线越靠下，其安全可靠性越好；反之，P值越大，其曲线越靠上，安全可靠性越差。一般试验测定的疲劳极限1值只相当于P50的平均值，称之为中值疲劳极限。,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续4）,在较高的循环应力的作用下，疲劳寿命为102105次的疲劳断裂称为低周疲劳。由于循环应力较高，常超过材料的屈服强度而产生塑性应变，所以，这是一种在塑性应变循环下引起的疲劳断裂。低周疲劳也称为塑性疲劳或应变疲劳。,应变疲劳的特点：作用的应力较高，循环寿命较短，应力的变动频率一般较低等。 应变疲劳与应力疲劳不是截然分开

10、的，有时可能是两种疲劳的混合状态，例如在N为105左右时，往往属于混合疲劳。,应变疲劳常用Manson-Coffin曲线来描述。由于循环应力较高，用-N来描述其疲劳曲线时，其曲线形状将如图5-3曲线a中的第部分，该部分斜率很小，应力的少许变化会使N发生很大的变化，所以试验数据会很分散，影响试验精度，为避免这一缺点，Manson-Coffin曲线是用p-N描述其疲劳规律的。,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续5）,应变疲劳的试验测定采用恒应变控制，试验时，以应变为一恒定值，测定其循环寿命，找出不同应变与循环寿命的关系，并用图表示出来。应变疲劳曲线的纵轴以应变幅 表示，其曲线如图5-5中曲

11、线c所示。,图5-5 应变疲劳曲线示意图,由该图可看出，塑性应变幅越大，其疲劳寿命越短。应变幅与疲劳寿命的关系可用CoffinManson方程来描述，即,(5-9),5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续6）,式中，f/ 为疲劳塑性系数，经验表明，f/f ，f为单向拉伸时材料断裂时的真实应变；指数c称为疲劳塑性指数，对大多数金属材料值为0.70.5之间。,对比式(5-7)、式(5-8)、式(5-9)可以看出，Basqin方程和CoffinManson方程具有相似的表达形式，只不过所表示的物理量的内容不同，前者描述应力疲劳，后者描述应变疲劳。 若用对数形式表示式(5-8)、式(5-9)，则有

12、,(5-10a),(5-10b),上述方程在双对数坐标中均为直线，如图5-5中直线a、b所示，其中直线a表示应力疲劳中弹性应变幅与疲劳寿命的关系，直线b表示塑性疲劳中塑性应变幅与疲劳寿命的关系。,5 疲劳断裂,5.2高周疲劳与低周疲劳（续7）,由式(5-10b)及图5-5可以看出，若提高材料的塑性，即增加f ，则直线b上移(1gf/ 为纵轴截矩)，其结果将使应变疲劳寿命增加。 由式(5-10a)可以看出，若提高材料的强度，则会使直线a上移，其结果将提高应力疲劳寿命。 由此可知，在实际应用中，要注意区分两类疲劳现象，如属于高周疲劳问题，应主要考虑提高材料的强度，而对于低周疲劳，则应在保持一定强度

13、的基础上，尽量提高材料的塑性和韧性。,如果把式(5-8)、式(5-9)合并为一个总的疲劳方程，则有,该式表明材料的总应变幅与疲劳寿命的关系。上式中，若弹性应变幅占主要地位，则属于应力疲劳范畴；而当塑性应变幅占主要地位时，则属于应变疲劳范畴。当两种应变幅所占比例相当时则属于混合疲劳问题。 该式对于利用金属材料的基本力学性能指标来估计其疲劳曲线有重要意义。,(5-11),5 疲劳断裂,5.3疲劳断口形貌特征,疲劳断口分析也分为宏观断口分析与微观断口分析。,1.宏观断口形貌,根据疲劳裂纹的形成及扩展过程，典型的疲劳宏观断口可分为三个区域，即疲劳源区、疲劳裂纹的缓慢扩展区及瞬时断裂区(如图5-6)。,

14、图5-6 典型疲劳断口形貌,5 疲劳断裂,1宏观断口形貌(续1), 疲劳源区是疲劳裂纹的萌生地，该区一般在构件的表面。疲劳裂纹也可能在构件的次表面产生。,有些条件下(如受构件的受力状态、构件的形状或材料本身性质影响的原因)，一个疲劳断口中可以出现一个以上的疲劳源区。可以根据疲劳源区及裂纹缓慢扩展区的形貌特征确定疲劳源的先后产生次序。 贝纹线是疲劳裂纹缓慢扩展区的重要特征，也是疲劳断裂的主要证据。 所谓贝纹线是指以疲劳源区为出发点向外凸出的一层一层的波纹线(如图5-6)，因其外貌像贝壳的表面花纹而得名。 其凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。靠近疲劳源区附近其间距较密，此期间裂纹扩展比较缓慢，

15、远离疲劳源区贝纹线间距较大，裂纹扩展速度较快。,疲劳裂纹萌生后，还会发生裂纹的缓慢扩展，产生的断裂面还会经受反复的压合、张开及摩擦，很多情况下，裂纹萌生区常被破坏以至于无法在断口上明显地看清裂纹萌生的许多细节，但是由疲劳断口的整体形貌特征仍可确定疲劳源的大体位置。,5 疲劳断裂,1宏观断口形貌(续2),贝纹线的产生：是由于在疲劳裂纹的扩展过程中构件承受载荷的剧烈变动所引起的。贝纹线的间距与机件过载的频率有关，过载频率较高，贝纹线间距较密，反之则较疏。,贝纹线的粗细：与材料的性质有关，材料的塑性较好，贝纹线较粗而明显；反之，材料塑性很差，贝纹线则较细，甚至不具有明显的贝纹线。 疲劳裂纹的缓慢扩展

16、区也称为疲劳裂纹的亚临界扩展区。, 瞬时断裂区是裂纹最后失稳扩展所形成的断口区域。 当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹顶端的应力场强度因子K达到材料的断裂韧性Kc，或裂纹顶端由于应力集中达到材料的断裂强度b时，则裂纹会发生快速扩展导致构件最后瞬时断裂。 瞬时断裂区断口的宏观特征：同静载断裂的断口。 对于脆性材料，断口为结晶状断口，若为延性材料，在构件中部的三向应力区，其断口为放射性或人字纹花样，在构件边缘形成剪切唇。,5 疲劳断裂,2微观断口形貌,疲劳断口最典型微观特征：疲劳纹。 出现位置：疲劳断口中裂纹缓慢扩展的区域。 在高倍电子显微镜下观察，疲劳纹具有略呈弯曲并且互相平行的沟槽花样(如图5

17、-7)。每一条疲劳纹可以看作是一次应力循环裂纹扩展的距离。裂纹扩展的方向与纹带垂直。 在疲劳断裂的断口分析中常利用疲劳纹之间的距离分析疲劳裂纹的扩展速率。应当注意的是并不是在每种疲劳断口上均可观察到明显的疲劳纹。,图5-7 疲劳纹形貌,5 疲劳断裂,2微观断口形貌（续1）,在塑性较差的金属材料中，疲劳断口上常产生脆性疲劳纹，也称为解理疲劳纹。 脆性疲劳纹的特征(与韧性疲劳纹相比)：解理台阶和疲劳纹两种特征结合在一起(如图5-8)。,图5-8 脆性疲劳纹形貌,裂纹扩展的特点：不是由于塑性变形，而是由于解理开裂，所以断口上有细小的晶面，它是裂纹顶端发生解理断裂时形成的解理平面。解理平面的形成方向与

18、裂纹扩展方向一致而与疲劳纹垂直。这些解理平面常有解理断口的特点，存在河流状花样，同时裂纹顶端又有塑性钝化，因而又具有疲劳纹的特征。河流状花样的放射线与纹带近似垂直。 脆性疲劳纹还常发生于腐蚀介质、含氢介质及低周高应力的疲劳断口上。,5 疲劳断裂,2微观断口形貌（续2）,疲劳纹也称为疲劳条纹或疲劳条带。 疲劳纹与贝纹线是两个不同的概念。 贝纹线：疲劳断口的宏观特征。是由于构件运行时载荷的剧烈变化所引起的，在实验室进行疲劳试验时，由于载荷平稳，可能不出现贝纹线。它出现于疲劳裂纹的缓慢扩展区。 疲劳纹：断口的微观特征。是每一次应力循环裂纹扩展留下的痕迹。它也出现于疲劳裂纹的缓慢扩展区。在相邻的贝纹线

19、之间可能有成千上万条疲劳纹。,疲劳纹与贝纹线可能在断口上同时出现，既可在宏观上看到贝纹线，又可在同一断口上从微观上看到疲劳纹，两者也可以不同时出现，即在宏观上有贝纹线而微观上却看不到疲劳纹，或在微观上看得到疲劳纹却在宏观上看不到贝纹线。,5 疲劳断裂,5.4构件疲劳过程中的组织结构变化(不介绍),在疲劳过程中材料的组织结构及材料的性能也会发生许多变化。 当交变应力等于材料的疲劳极限时，经过一定的应力循环后，金属表面部分晶粒中开始出现滑移带。滑移带是金属塑性变形的可见标记，它们是由不同数量的滑移线所构成的（如图5-9）。随着循环次数的增加，滑移带加宽。,图5-9 滑移线与滑移带,当循环应力高于材

20、料的疲劳极限时，经过一定次数的循环后，其滑移带加宽变粗。这些位置的变形抗力较低；当应力循环次数进一步增加，抛光不能除去的滑移带称为驻留滑移带，也称为持久滑移带。驻留滑移带只在构件表面上形成。,5 疲劳断裂,5.4构件疲劳过程中的组织结构变化（续1）,交变载荷条件下发生的滑移与静载荷条件下发生滑移的晶体学特征是相同的，即在同种材料中，两种不同应力条件下其滑移系是相同的。与静载荷条件下金属的塑性变形结果不同的是，疲劳过程中产生的塑性变形没有明显的晶格畸变。 挤出脊和侵入沟是疲劳过程中发生在金属表面的另一普遍现象。 在宽的滑移带表面上出现的材料的挤出物称为挤出脊(如图5-10)。 有时在挤出脊的旁边

21、同时又出现侵入沟(也称为挤入槽)，其形式与挤出脊相反，为低于其表面的沟槽所构成(如图5-10)。,图5-10 挤出脊与侵入沟示意图,试验已经证明，金属材料在交变载荷作用下，表面出现驻留滑移带、挤出脊和侵入沟，并在这些地方形成微观疲劳裂纹，最后连接成宏观疲劳裂纹。所以可认为，驻留滑移带、挤出脊、侵入沟均是疲劳裂纹的发源地。,5 疲劳断裂,5.5疲劳裂纹的萌生,疲劳断口分为,图5-11 滑移带中裂纹的萌生及成长模型,描述疲劳裂纹的萌生及生长模型：晶体学模型和非晶体学模型、简单模型和较为复杂的模型，在这些模型中往往简单模型比较接近真实情况。,疲劳源区(裂纹的萌生阶段),(由疲劳断口的形貌特征),瞬时

22、断裂区(断裂阶段),裂纹的缓慢扩展区(裂纹的缓慢扩展阶段),P.Neumann以晶体中两个滑移面系统的交变滑移和形变强化为基础，解释了滑移带内裂纹的萌生及扩展，该模型可用图5-11来说明。,5 疲劳断裂,5.5疲劳裂纹的萌生（续1）,在张应力作用,滑移系1启动(图5-11(a),该滑移系中位错运动阻力增加，滑移系2启动(0图5-11(b),在压缩时,滑移系1首先作用(图5-11(c),滑移系2发生作用，在压应力结束时达到如图5-11(d)状态,在第二个拉伸状态，滑移系1、2的依次启动在较小的张应力条件下就达到了图5-11(e)状态。,张应力继续增加，则平行于滑移系1的滑移系3启动将进入图5-1

23、1(f)状态。,在下一个压缩状态，滑移系1、2、3，依次启动则分别为图5-11(g)、(h)状态。,5 疲劳断裂,5.5疲劳裂纹的萌生（续2）,进一步重复这些步骤，即造成裂纹的不断延伸。 该模型解释了疲劳过程中滑移与裂纹形成的关系，虽然它是一个理想化的模型，这种裂纹的形成在钢的单晶体的拉压试验中得到了证实。,在挤出脊与侵入沟中形成裂纹的另一模型是由Tanaka和Mura提出的。 Wood提出了一种十分简单且又直观的滑移机制来解释应力交变循环过程中挤出与侵入的形成。,5 疲劳断裂,5.6疲劳裂纹的扩展,这里讨论的疲劳裂纹扩展是指从疲劳裂纹生核直到失稳扩展发生前的亚临界扩展过程，即疲劳裂纹的缓慢扩

24、展过程。 疲劳裂纹的亚临界扩展是一个不连续的过程，该过程可以分为两个阶段，即疲劳裂纹扩展的第阶段和疲劳裂纹扩展的第 阶段(如图5-14)。,图5-14 疲劳裂纹扩展的、阶段示意图,5 疲劳断裂,5.6疲劳裂纹的扩展（续1）,第阶段属于显微裂纹的扩展。该阶段的裂纹扩展是由剪切应力所控制的，所以裂纹沿着与应力轴成45角的方向，扩展深度在14个晶粒范围内，扩展速率很低，每循环扩展量在108cm数量级。 由于在每一应力循环时裂纹扩展量很小，而且裂纹属于结晶学性质的扩展，所以其微观断口上没有什么显著特征。 有两种描述裂纹扩展第阶段的模型，其一为塑性钝化模型；其二为位移模型(如图5-15)。,5 疲劳断裂

25、,5.6疲劳裂纹的扩展（续2）,图5-15 疲劳裂纹扩展第1阶段的两种模型,5 疲劳断裂,5.6疲劳裂纹的扩展（续3）,塑性钝化模型如图5-15(左)所示，(a)为在压应力半周期及滑移带中存在的裂纹，裂纹顶端在位置1处。当构件表面变为张应力时裂纹顶端由于存在较大的集中应力而发生钝化，增加了裂纹表面积(b)；当裂纹再次承受压应力时，裂纹闭合。由于新增加了裂纹的表面，所以裂纹顶端到达2的位置(c)。 位移模型如图5-15(右)所示，(a)为压应力半周期内的裂纹状态，其裂纹顶端位置在1处，(b)为张应力半周期内在裂纹上下两侧产生了相对位移，裂纹顶端位置到达2，(c)为下一个压应力半周期，裂纹上下两侧

26、移回原位置，裂纹顶端已向前扩展。 由上述模型可看出，疲劳裂纹扩展的第阶段是由构件自由表面开始并以滑移的方式进行塑性循环应变而造成的。提高表面层的强度对于提高第阶段疲劳裂纹扩展抗力有重要作用。,5 疲劳断裂,5.6疲劳裂纹的扩展（续4）,当显微裂纹扩展到14个晶粒深度以后，裂纹的扩展方向变为与应力轴垂直的方向，进入裂纹扩展的第阶段。 裂纹扩展第阶段断口的微观特征是疲劳纹，所以裂纹的扩展机制应能解释疲劳纹的产生。,G.Laird与G.C.Smith提出了非结晶学模型用以描述疲劳裂纹第阶段的扩展。该模型也称为塑性钝化模型，如图5-16所示。 所谓塑性钝化模型是指疲劳裂纹是由裂纹顶端的钝化一锐化一再钝

27、化这种循环来进行扩展的一种模型。 塑性钝化机制能够对疲劳断口上出现的条纹作出满意的解释，而且这一机制在三种典型结构的金属中都得到证实。,图5-16 疲劳裂纹扩展的塑性钝化模型,5 疲劳断裂,5.6疲劳裂纹的扩展（续5）,对于脆性材料，其疲劳裂纹的扩展机制如图5-17所示，在最大张应力作用下，裂纹顶端以解理的方式向前扩展，而且裂纹顶端也会发生塑变而钝化，并留下脆性疲劳纹的痕迹。,图5-17 脆性疲劳纹形成过程示意图,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率,构件的疲劳寿命Nf可以由下式表示：,式中 N0疲劳裂纹生核阶段的循环次数； Np裂纹扩展阶段循环次数之和。 在总的疲劳寿命中，Np所占的比例高

28、达90以上，因此研究这一阶段裂纹的扩展速率与材料本身的性质、各种力学参数之间的关系对于提高构件的使用性能有重要指导意义。 疲劳裂纹的扩展速率是指在疲劳裂纹的缓慢扩展阶段内每一次应力循环裂纹扩展的距离。该速率用a/N（mm/周）表示，其中，a为应力循环N次时裂纹扩展的长度，在极限条件下用微分da/dN表示。 测定材料da/dN的方法：三点弯曲试样测定方法与中心裂纹试样测量方法。,(5-13),5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续1),中心裂纹试样测量方法：用一板状试样，在垂直于力轴的方向采用线切割的方法预制一裂纹，在交变应力作用下，使裂纹顶端扩展尖锐化，然后在一恒定的交变应力作用下循环加载

29、。使用读数显微镜测量裂纹长度与循环次数之间的关系，如a1-N1，a2-N2：，an-Nn，直至断裂，将所得数据绘制于直角坐标系图上即得N-a曲线，如图5-18所示。该曲线表示在某一恒定循环荷载条件下裂纹长度与循环周次之间的关系。,圈5-18 疲劳裂纹扩展的N-a曲线,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续2),由该曲线可以看出：疲劳裂纹的扩展速率(曲线上某点的斜率da/dN) 随裂纹长度的增加而增加的。 原因：在一定的应力下，当裂纹长度增加时，裂纹顶端应力场强度因子KI也不断增加，所以裂纹扩展速度增加。 当循环周次达到Np时，裂纹扩大到临界尺寸ac，da/dN增大到无限大，从而导致裂纹失稳

30、扩展而断裂。,裂纹扩展速率da/dN还与循环应力的大小有关。若将循环应力由1提高到2，则N-a曲线将向左上方移动，在同样长度的裂纹条件下，其da/dN值较大，ac与Np的值也相应地较小(如图5-18)。,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续3),在断裂力学中，材料承受的应力、裂纹长度及应力场强度因子的关系为(式(4-68),将上述概念用于疲劳，则,(5-14),(5-15),式中 Kmax最大循环应力所对应的应力场强度因子; Kmin最小循环应力所对应的应力场强度因子； K称为裂纹前沿应力场强度因子幅。 对应于一定的裂纹长度a，由图5-18可以求出在一定循环应力条件下与之对应的裂纹扩展速

31、率da/dN，同样对应于一定的a，由式(5-15)可以求出在同样循环应力条件下的裂纹前沿应力场强度因子幅K。,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续4),对于任一个长度为ai的裂纹，其对应的dai/dNi与Ki的关系均可通过上述方法建立起来。若将某一循环应力条件下的一系列的dai/dNi与Ki的关系用对数坐标表示，则可得到疲劳裂纹前沿应力场强度因子幅与裂纹扩展速率的关系，如图5-19所示.。,图5-19 1gda/dN与lgK的关系曲线,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续5),由该图可以看出，在双对数坐标系中，da/dN与K可近似地用三段直线表示。根据三段直线的斜率不同，可将其大致

32、地划分为、三个阶段(如图5-19)。,在第阶段以内，K值、da/dN值较低，当K值低于某一数值Kth时，由图可见da/dN0，这表明当应力场强度因子幅低于Kth时，疲劳裂纹基本上不发生扩展，所以称该值Kth为疲劳裂纹扩展的门槛值。 对于不同的材料，若该值较高，则表示该材料阻止疲劳裂纹开始扩展的能力越强，该材料的疲劳性能就越好。所以如同材料的疲劳极限一样，疲劳裂纹扩展门槛值也是材料的疲劳抗力指标，两者均可用于无限寿命的疲劳设计，不同的是疲劳极限用于无裂纹光滑构件、而Kth则用于含裂纹构件的疲劳设计。,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续6),Kth用于含裂纹构件的无限寿命疲劳设计的过程：

33、若已知构件中存在一定尺寸的裂纹2a0及材料的疲劳裂纹扩展门槛值Kth，由式(5-15)可求出其应力场强度因子幅为Kth时所对应的应力幅th2a，由此可确定构件的实际工作应力。只要实际工作应力的变化量th，裂纹就不会扩展，就保证了构件的无限寿命要求。,实际测定材料的Kth时很难做到da/dN0的情况，所以常规定在平面应变条件下da/dN106107mm/N所对应的K作为Kth，称为工程(或条件)疲劳门槛值。,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续7),疲劳裂纹扩展的第阶段(疲劳裂纹扩展的主要阶段，是决定疲劳裂纹扩展寿命的主要组成部分)。在双对数坐标系中da/dN与K关系是一条直线(也有用两条

34、直线来描述的)。用于描述这一阶段的da/dN的关系式的最简单的是Paris提出的表达式,在双对数坐标系中，上式的形式为,(5-16),(5-17),上式所表示图5-19中第阶段的直线，lgC为直线在纵轴上的截距，n为该段直线的斜率，C与n是与试验条件如环境、频率、温度、应力比r等有关的材料常数，可以通过试验测出。 Paris公式表明，疲劳裂纹的扩展是由裂纹顶端应力场强度因子幅所控制的。,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续8),当应力场强度因子幅K继续增大，则进入疲劳裂纹扩展第阶段，这时Kmax已接近材料的KIC，随着裂纹的扩展，K亦迅速增加并导致材料失稳断裂。与裂纹扩展第阶段一样，这一

35、区间仅占疲劳寿命极少部分。,上述三个阶段裂纹扩展速率da/dN的变化反映了在一定变动载荷条件下K对da/dN的影响规律。此外还有其他一些因素也对疲劳过程中的da/dN有重要影响，如循环应力的平均应力，应力循环过程中的偶然过载，以及材料本身的性能特性与构件运行的环境等。,平均应力m对da/dN的影响可以通过应力循环对称系数r来体现。由式(5-1)、式(5-2)及式(5-3)有,(5-18),所以,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续9),为一定时，K为定值。由上式可看出，m随着r的增大而增大，所以平均应力与应力循环对称系数r对da/dN的影响具有等效性。 大量的试验表明，当K一定时，扎da

36、/dN随着应力比r的增加而增加，其变化规律如图5-20所示。,图5-20 平均应力对da/dN的影响,(5-19),由图可以看出，随着r的增加，曲线向左上方移动，使da/dN升高。,在曲线的第区域即曲线的第阶段，疲劳门槛值Kth受到r的影响更为显著，随着r的增加，Kth下降，其关系可用下式表示,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续10),曲线的第区域中即曲线的第阶段，r对da/dN的影响要小一些，而在由材料断裂韧性KIC或KC控制的第区，r的影响也很显著。 许多试验还表明，还要考虑当应力强度因子趋于KIC或KC时裂纹加速扩展的效应，因此Forman等人提出以下表达式,(5-20),式中，

37、C、n为与试验条件有关的材料常数。,由该式可见，当K(1r)KC时，则da/dN，由断裂力学知，即当循环最大应力对应的KmaxKC时，则da/dN，所以Forman公式也表达为,(5-21),式(5-20)、式(5-21)表明了材料的断裂韧性、平均应力、循环最大应力及应力强度因子幅对裂纹扩展速率的综合影响。 由上式看出，KC，da/dN，裂纹越不容易扩展；平均应力，da/dN 。,5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续11),在恒幅加载的过程中（恒定）如果突然受到一个高的应力的作用，随后又以原先的恒幅加载，这个高的应力即称为过载峰。 大量试验数据表明，在恒载疲劳裂纹扩展中，适当的过载峰会使

38、裂纹扩展减慢或停滞一段时间，发生裂纹扩展的过载停滞现象，经过一段时间的恒幅载荷后裂纹的扩展又恢复正常。,过载峰使裂纹扩展减慢的现象解释： Elber提出了裂纹闭合模型。该模型认为，过载峰在裂纹顶端造成一个大塑性区，使裂纹顶端的有效应力强度因子幅小于外加的实际K，裂纹的扩展速率因而减慢；经过一定次数的循环以后，闭合效应消失，裂纹的扩展速率也重新恢复到正常状态。,为考虑过载峰对裂纹扩展速率的延缓作用，Wheeler在Paris公式中引入了一个修正系数F，则构件的偶然过载后疲劳裂纹扩展速率计算公式为,(5-22),5 疲劳断裂,5.7疲劳裂纹的扩展速率(续12),修正系数F称为疲劳裂纹过载后扩展的延

39、迟参量，其值与恒幅应力引起的塑性区尺寸和由过载峰造成的大塑性区尺寸之比值以及裂纹长度有关，Wheeler提出的计算F的公式为,式中：a0为出现过载峰时的裂纹长度； r0 为由过载峰引起的塑性区尺寸； ai 是瞬时裂纹长度； ri 为该瞬时由正常的恒幅载荷引起的塑性区尺寸； r0和ri的值可按式(4-93)计算；指数g为一与材料有关的常数。,除上述因素对裂纹的扩展速率有明显的影响外，应力循环频率、材料的组织状态与力学性能及温度与环境对da/dN也有重要影响。,(5-23),5 疲劳断裂,5.8恒幅应力循环疲劳裂纹扩展寿命的估算（不介绍）,由Paris公式，可以得到,即,其中，a0为裂纹原始长度；

40、ac为裂纹临界尺寸； ，Y即为裂纹结构的几何形状因子，在很多情况下，Y与构件形状与裂纹尺寸有关。若Y与a无关或可近似地将Y看成常数，将式(5-24)积分即可得到疲劳裂纹扩展寿命计算公式。,(5-24),当n2时,(5-25),当n2时,(5-26),5 疲劳断裂,5.8恒幅应力循环疲劳裂纹扩展寿命的估算(续1),式中 a0 为构件中存在的裂纹原始长度，一般可对构件使用无损探伤的方法 测出，然后根据裂纹的性质与走向确定K的表达式； ac 为裂纹的临界尺寸，可根据材料的断裂韧性、所受应力、应力场强 度因子的表达式计算出ac。,如果要考虑平均应力对裂纹扩展速率的影响，则可使用Forman公式(式(5

41、-20)或式(5-21)代替Paris公式，然后再同上述步骤一样来进行积分，以求其寿命。,5 疲劳断裂,求解疲劳寿命具体实例,例 某压力容器的壁板上有一长度为2a42mm的周向贯穿直裂纹，容器每次升压和降压时100MPa，从材料的断裂韧性计算出的临界裂纹尺寸ac225mm，由试验得到的裂纹扩展速率的表达式为da/dN21010 (K)3，试估算容器的剩余疲劳寿命与经过5000次循环后的裂纹尺寸。,解 容器壁板可看成带有中心穿透裂纹的无限大板，其应力强度因子 ，应力强度因子幅 ，将K代人寿命估算式(5-25)或直接代人Paris公式进行积分，有,5 疲劳断裂,求解疲劳寿命具体实例（续1）,经过5

42、000次循环后裂纹的长度为,可求出 a58.95mm 经过5000次循环后，裂纹长度仍小于ac，该容器仍然安全。,5 疲劳断裂,5.9累积损伤理论与变幅循环疲劳寿命,目前，工程中普遍采用Miner线性累积损伤理论估算变幅循环条件下的疲劳寿命。,所谓线性累积损伤，是指材料承受高于疲劳极限的应力时，每一次循环都会使材料产生一定量的疲劳损伤，这种损伤是累积的，当损伤累积到临界值时便会发生疲劳断裂。 按照这种理论就可以忽略不同幅度的应力循环之间的相互影响，分别独立计算各种应力幅循环下裂纹扩展量或构件受到损伤的相对量，然后按线性叠加的方法求出构件受到的累积损伤。 A.Palmgren和M.A.Miner

43、在试验中发现，疲劳累积损伤与应力循环周次成线性关系，并由此建立了疲劳累积损伤的线性方程式。,5 疲劳断裂,5.9累积损伤理论与变幅循环疲劳寿命（续1）,假定某材料的疲劳曲线如图5-2l所示，一试样在交变应力1的作用下循环N1次试样断裂，若该试样在2的循环应力作用下，断裂前可以循环的周次为N2(1、2均大于1)，现试样在应力1循环n1次，再在2循环n2次发生断裂。则有,将上式推广到多级应力，则上式可写为,图5-21 疲劳损伤线性累积示意图,(5-27),此式即为疲劳累积损伤的线性方程式，也称为Miner定理。该定理可以根据光滑试样在恒幅应力试验得到的N曲线及疲劳极限,进行高于疲劳极限的变幅应力的

44、疲劳寿命设计。,5 疲劳断裂,5.9累积损伤理论与变幅循环疲劳寿命（续2）,式(5-27)是以在每次循环应力作用下构件受到的损伤的相对量之和来表示的。Miner定理还可以用疲劳裂纹的扩展量来表示。 设构件在载荷1，2，i，n下分别经历了n1，n2，ni，nn次循环，在经历i载荷循环开始时的裂纹尺寸为ai1，则其在经历了ni次循环后裂纹尺寸可以由式(5-25)、式(5-26)求出为,(5-28),按照上述方法，由i1，2，3，n依次计算下去，就可以求出经历了n次循环后的最后裂纹尺寸，或反过来由临界裂纹尺寸计算出总的循环次数。,(5-29),5 疲劳断裂,5.9累积损伤理论与变幅循环疲劳寿命（续3）,应当说明的几点： 式(5-27)所表示的是不同循环应力引起的损伤的代数和，如果有多个循环应力的作用，更改求和的次序不会对整个结果产生影响； 在使用式(