二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、1,控制系统的数学模型,第二章,2,一、控制系统的时域数学模型,二、控制系统的复数域数学模型,三、控制系统的结构图与信号流图,本章内容：,3,控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。,模型,静态数学模型,动态数学模型,建模方法,分析法,实验法,4,本章要求:,1、了解建立系统微分方程的一般方法；,2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；,3、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；,4、明确传递函数与微分方程之间的关系；,5、能熟练地进行结构图等效变换；,6、明确结构图与信号流图之间的关系；,7、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；,8、掌握从不同途径求传递函数的方法。,5,一、控

2、制系统的时域数学模型,主要着重研究描述线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的建立和求解方法。,1、 线性元件的微分方程 以举例说明控制系统中常用的电气元件、力学元 件等微分方程的列写。,6,例1: 图示电枢控制直流 电动机原理图，列出 以 为输入量， 为输出量的微分方程。 解：,一、控制系统的时域数学模型,7,由于电枢电感 较小，通常可忽略不计，上式可简化为：,式中：,如果忽略 和 ，上式可进一步简化为：,一、控制系统的时域数学模型,8,例2: 图示RLC无源网络，列出以 为输入量，以 为输出量的网络微分方程。 解：,消去中间变量得：,一、控制系统的时域数学模型,9,例3：图示弹簧-质量-阻

3、尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。 解：由牛顿运动定律有,式中 F1（t）是阻尼器的阻尼力， F2（t）是弹簧反力,一、控制系统的时域数学模型,10,比较: R-L-C电路运动方程与 M-S-D机械系统 运动方程,相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。 便于用简单系统去研究相似的复杂系统。,一、控制系统的时域数学模型,11,2、控制系统微分方程的建立,基本步骤：,一、控制系统的时域数学模型,（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定 系统中各个基本部件（元件）,（2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元

4、件的负载效应,（3）消去中间变量,12,举例4：,速度控制系统的微分方程,一、控制系统的时域数学模型,13,控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、 运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、 测速发电机,运放1,运放2,功放,直流电动机,一、控制系统的时域数学模型,14,减速器（齿轮系）,测速发电机,消去中间变量,得微分方程如下：（其中系数由已知参数构成）,一、控制系统的时域数学模型,15,3、线性系统的特性,1、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。,2、叠加原理具有可叠加性和均匀性。,例如：有线性微分方程,若 时，解为：,若 时，解为：,一、控制系统的

5、时域数学模型,16,可叠加性： 当 时， 微分方程的解为,均匀性： 当 时，A为常数， 微分方程的解,一、控制系统的时域数学模型,17,4、线性定常微分方程的求解,直接求解法：通解+特解 自由解+强迫解(零输入响应+零状态响应),变换域求解法：Laplace 变换方法,一、控制系统的时域数学模型,18,一、控制系统的时域数学模型,例5 在上第二例中，若已知L=1H，C=1F，R=1，且电容上初始电压 ，初始电流i（0）0.1A，电源电压 ，试求电路突然接通电源时，电容电压 的变化规律。,19,一、控制系统的时域数学模型,解：在上第二例中已求得网络微分方程为 令， ，且,20,一、控制系统的时域

6、数学模型,分别对各项求拉氏变换并整理后有,21,一、控制系统的时域数学模型,由于 对 求拉氏反变换，得,22,一、控制系统的时域数学模型,如果输入电压是单位脉冲量 ， 则单位脉冲响应为,23,一、控制系统的时域数学模型,利用拉氏变换的初值定理， 的初值为,利用拉氏变换的中值定理， 的中值为,24,一、控制系统的时域数学模型,用拉氏求解线性定常微分方程的过程可归结如下：,1)考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量S的代数方程；,2)由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；,3)对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。,25,

7、5、非线性元件微分方程的线性化 切线法或小偏差法,切线法或小偏差法： 是在一个很小范围内，将非线性特性用一段直线来代替。特别适用于具有连续变化的非线性特性函数。,一、控制系统的时域数学模型,26,一、控制系统的时域数学模型,设连续变化的非线性函数y=f(x)，如下图，取某平衡状态A为 工作点，对应有； 当时 ，有 。 设函数 y=f(x)在()点连续可微， 则将它在该点附近用泰勒 级数展开,27,一、控制系统的时域数学模型,当增量( )很小时，略去其高次幂项，则有 令 = ， ， ， 则线性化方程可简记为 略去增量符号 ，便得函数y=f(x)在工作点A附近的线性化方程为 y=Kx 式中， ，是

8、比例系数，它是函数f(x)在A点的切线斜率。,28,6、运动的模态,运动的模态：是由n阶微分方程的特征根所决定的，代表自由运动的振型函数。 从数学上讲，即是n阶齐次微分方程的通解所包含 的振型函数。 （1）如果n阶微分方程的特征根无重根，分别为 ， 则有运动的模态为： 等函数；,一、控制系统的时域数学模型,29,（2）如果n阶微分方程的特征根中有多重根,则有运动的模态为： 等函数；,（3）如果n阶微分方程的特征根中有共轭复根,则有运动的模态为： 和 ，或 写成 和,一、控制系统的时域数学模型,30,一、控制系统的时域数学模型,在数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分

9、方程的特征根所决定，它代表自由运动。 在例5中，徽分方程的特征根 ，故 其共轭复模态是 与 ，或 与 ， 而微分方程的齐次通解是,31,一、控制系统的时域数学模型,由给定的初始条件 可求得 故得 这个结果与例5中解 的零输入分量 是一致的,32,二、控制系统的复数域数学模型,复数域数学模型传递函数 传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念 频率法、根轨迹法,33,1、 传递函数的定义与性质,（1）定义 传递函数：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 由n阶线性微分方程推出传递函数的方法：,二、控制系统的复数域数学模型,34,在零初始条件下，由传递函数的定义得,下面举

10、例说明,二、控制系统的复数域数学模型,35,二、控制系统的复数域数学模型,例6 试求例2 RLC无源网络的传递函数 。 解 RLC网络的微分方程用式(2-1)表示为 在零初始条件下，对上述方程中各项求拉氏变换，并令 ，可得s的代数方程为,36,二、控制系统的复数域数学模型,由传递函数定义，网络传递函数为：,故将微分方程的算符d/dt用复数s置换便得到传递函数；反之，将传递函数多项式中的变量s用算苻d/dt置换便得微分方程。,37,（2）性质,1）传递函数是复变量s的有理真分式函数； 2）传递函数仅与系统自身的结构和参数有关， 与系统输入量形式无关； 3）传递函数与微分方程有相通性，可相互转换；

11、 4）传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。,二、控制系统的复数域数学模型,38,例7 求电枢控制直流电动机传递函数,解：,二、控制系统的复数域数学模型,39,根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到 的传递函数,二、控制系统的复数域数学模型,40,电动机转速 在电枢电压 和负载转 矩同时作用下的响应特性为：,二、控制系统的复数域数学模型,41,2、传递函数的零点和极点,（1）传递函数表示形式为：,二、控制系统的复数域数学模型,42,上式中， (i=1,2,.,m)是传递函数的零点； (j=1,2,.,n)是传递函数的极点； 为传递系数或根轨迹增益。 复平面上零点用“ ”表示，极点用“ ”表示，

12、 称为零极点分布图。,二、控制系统的复数域数学模型,43,（2）传递函数表示形式为：,式中， 、 称为时间常数； 为传递系数或增益。,二、控制系统的复数域数学模型,44,3.传递函数的零点和极点对输出的影响,（1）传递函数的极点可受输入函数的激发， 在输出响应中形成自由运动模态。 现举例说明：,二、控制系统的复数域数学模型,45,二、控制系统的复数域数学模型,由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。 设某系统传递函数为,显然，其极点 , ,零点 ， 自由运动的模态是 和 。,46,二、控制系

13、统的复数域数学模型,当 ，即时 ，可求得系统的零初始条件响应为,=,式中，前两项具有与输入函数r（t）相同的模态，后两项中包含了由极点-1和-2形成的自由运动模态。这是系统“固有”的成分，但其系数却与输入函数有关，因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。,47,（2）传递函数的零点不形成自由运动模态，却影响各模态在响应中所占的比重，影响响应曲线的形状。 现举例说明：,二、控制系统的复数域数学模型,设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为,，,48,二、控制系统的复数域数学模型,其极点都是-1和-2， 的零点 ， 的零点 。,在零初始条件下，它们的价跃响应分别是,49,二、控制系统的复数域数学

14、模型,上述结果表明，模态 和 在两个系统的单位价跃响应中所占的比重是不同的，它取决于极点之间的距离和极点与零点之间的距离，以及零点与原点之间的距离。在极点相同的情况下， 的零点 接近原点，距两个极点的距离都比较远，因此，两个模态所占比重大且零点 的作用明显；而 的零点 距原点较远且与两个极点均相距较近，因此两个模态所占比重就小。这样，尽管两个系统的模态相同，但由于零点的位置不同，其单位价跃响应 和 却具有不同的形状。,50,二、控制系统的复数域数学模型,51,4 、 典型元部件的传递函数,电位器 一种线位移或角位移变换为电压量的装置单个线绕式圆环电位器（角位移型） 空载时的传递函数为：,二、控

15、制系统的复数域数学模型,52,由一对电位器组构成的误差检测器，空载时的传递函数为：,二、控制系统的复数域数学模型,53,当负载不能忽略时，必须考虑负载效应。考虑具有负载效应时的电位器输入输出关系见下式，(只有当 时，可近似为线形关系),二、控制系统的复数域数学模型,54,测速发电机 测量角速度并转换为电压量的装置， 一般有交流和直流两种。 *永磁式直流测速发电机：,或,二、控制系统的复数域数学模型,55,交流测速发电机 在定子上有两个互相垂直放置的线圈。激磁线圈：输入频率一定、电压一定。输出线圈：产生与角速度成比例的交流电压,电枢控制直流伺服电动机：,二、控制系统的复数域数学模型,56,无源网

16、络,二、控制系统的复数域数学模型,无源网络通常由电阻、电容和电感组成，可以用两种方法求取无源网络的传递函数，一种方法是先列写网络的微分方程，然后在零初始条件下进行拉氏变换，从而得到输出变量与输入变量之间的传递函数；另一种方法是引用复数阻抗直接列写网络的代数方程，然后求其传递函数。,图中，由图可直接写出电路的传递函数为,57,二、控制系统的复数域数学模型,注意，求取无源网络传递函数时，一般假设网络输出端接有无穷大负载阻抗，输入内阻为零，否则应考虑负载效应。 下面举例说明负载效应,如图，两个RC网络不相连接时，可视为空载，其传递函数分别是,58,二、控制系统的复数域数学模型,若将与两个方框串联连接

17、，如图右端，则其传递函数,59,二、控制系统的复数域数学模型,若将两个RC网络直接连接，则由电路微分方程可求得连接后电路的传递函数为,显然， ， 中增加的项是由 负载效应产生的。如果 与其余相比数值很小可略而不计时，则有 。这时，要求后段网络的输入阻抗足够大，或要求前级网络的输出阻抗趋于零，或在两级网络之间介入隔离放大器。,60,单容水槽,二、控制系统的复数域数学模型,水槽是常见的水位控制系统的被控对象。设单容水槽如图所示，水流入量 由调节阀开度u加以控制，流出量 则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。A为液槽横截面积，R为流出端负载阀门的阻力即

18、液阻，u表示调节阀的开度。,61,二、控制系统的复数域数学模型,流入量与流出量之差为 其中 为阀门流量系数流出量与液位高度的关系为 在平衡点 附近进行线性化，得到液阻表达式,62,二、控制系统的复数域数学模型,可得 式中 ， 在零初始条件下，两端进行拉氏变换，得到单容水槽的传递函数为,63,二、控制系统的复数域数学模型,电加热炉是常见的热处理设备，如图所示，u 为电热丝两端电压， 为炉内温度。设电热丝质量为M，比热为C，传热系数为H，传热面积为A，未加温前炉内温度为 ，加热后的温度 ，单位时间内电热丝产生的热量为 ，则根据热力学知识，有,电加热炉,64,二、控制系统的复数域数学模型,由于 与外

19、加电压u的平方成比例，故 与u呈非线性关系，可在平衡点 附近进行线性化，得 于是可得电加热炉的增量微分方程,65,二、控制系统的复数域数学模型,式中， 为温度差； 为店加热炉时间常数； 为电加热炉的传递系数。在零初始条件下，两端进行拉氏变换，可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的电加热炉传递函数为,66,二、控制系统的复数域数学模型,67,二、控制系统的复数域数学模型,双容水槽,两个串联单容水槽构成的双容水槽。其输入量为调节阀产生的阀门开度变化 ，而输出量为第二个水槽的液位增量 。,68,二、控制系统的复数域数学模型,双容水槽的微分方程 为水槽的时间常数； 为双容水槽的传递系数。在零初始条件

20、下，进行拉氏变换，得双容水槽的传递函数,69,三、控制系统的结构图与信号流图,控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。,70,1、系统结构图的组成和绘制,(1)系统结构图的组成单元,A 信号线,B 引出点（或测量点）,C 比较点（或综合点）,D 方框（或环节）,下图为结构图的基本组成单元,三、控制系统的结构图与信号流图,71,三、控制系统的结构图与信号流图,72,(2)系统结构图的绘制方法,（1）考虑负载效应，列写元部件传递函数， 用方框表示；,（2）根据元部件的信号流向，用信号线依 次连接方框，得

21、方框图。,下面举例说明：,三、控制系统的结构图与信号流图,73,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试绘制无源网络的结构图。 解 应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：,按照上述方程可分别绘制相应元件的方框如图。然后，用信号线按信号流向依次将各方框连接起来，便得到无源网络的结构图。,74,三、控制系统的结构图与信号流图,75,2、结构图的等效变换和简化,任何复杂的系统结构图，各方框之间的 基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三 种。方框结构图的简化是通过移动引出点、 比较点，交换比较点，进行方框运算后，将 串联、并联和反馈连接的方框合并。,三、控制系统的结构图与信号流图,76,（1）简

22、化的原则： 变换前后变量关系保持等效。具体为： A、变换前后前向通路中传递函数的乘 积保持不变； B、变换前后回路中传递函数的乘积保 持不变。,三、控制系统的结构图与信号流图,77,（2）等效变换规则 A、串联等效,三、控制系统的结构图与信号流图,78,B、并联等效,三、控制系统的结构图与信号流图,79,C、反馈等效,三、控制系统的结构图与信号流图,80,D、比较点和引出点的移动,三、控制系统的结构图与信号流图,81,E、负号在支路上移动,三、控制系统的结构图与信号流图,82,F、比较点合并与分解,下面举例说明：,三、控制系统的结构图与信号流图,83,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试简化

23、系统结构图，并求系统传递函数,84,三、控制系统的结构图与信号流图,85,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试简化系统结构图，并求系统传递函数,86,三、控制系统的结构图与信号流图,87,三、控制系统的结构图与信号流图,88,3、信号流图的组成及性质,(1)、信号流图的组成： 由节点和支路组成的一种信号传递网络。 A、节点：即变量，用小圆圈表示，为流向 该节点的信号的代数和。 B、支路：定向线段，标支路增益，相当于 乘法器，表因果关系。,三、控制系统的结构图与信号流图,89,(2)、信号流图的性质,A、节点标志系统的变量； B、支路相当于乘法器； C、信号沿箭头单向传递； D、系统的信号流图

24、不是惟一的。,三、控制系统的结构图与信号流图,90,下图为典型的信号流图,三、控制系统的结构图与信号流图,91,(3)、常用术语,三、控制系统的结构图与信号流图,源节点（或输入节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点 。 阱节点（或输出节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点 。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的节点 。,92,三、控制系统的结构图与信号流图,前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。从源节点 到阱节点 ，共有两条前向通路：一条是 ，其前向通路总增益 ；另一条是 ，其前向通路总增益 。 回路：起点和终点在同

25、一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。 ， 其回路增益 ， 其回路增益 ； 的自回路，其回路增益是 。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。一对 是和 ；另一对是 和 。,93,4、 信号流图的绘制,(1)由系统微分方程绘制信号流图 微分方程先拉氏变换，指定系统变量， 按因果关系排列，连成信号流图。 下面结合示例说明：,三、控制系统的结构图与信号流图,94,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试绘制RC无源网络的信号流图。设电容初始电压为 。 解 由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下： 各微分方程式进行拉氏变换，则有,95,三、控制系统的结构图与信号流图,经整

26、理后得,96,三、控制系统的结构图与信号流图,对变量 ， ， ， ， ， 及 分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得到RC无源网络的信号流图。,97,(2)由系统结构图绘制信号流图,结构图上信号线变成小圆圈表示变量， 方框变成增益线段（即支路），连成信号 流图。 下面结合示例说明：,三、控制系统的结构图与信号流图,98,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试绘制系统结构图对应的信号流程。,解 首先，在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各变量对于对应的节点，如图（a）所示。其次，将各节点按原来顺序自左向右排列，连接个节点的支路与结构图中的方框相对应，便得系统的信号流图，如

27、图（b）所示。,99,三、控制系统的结构图与信号流图,注意比较点与引出点的关系： 在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可，见图（a）；但若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是1，见图（b）。,100,注意比较点与引出点的关系：,三、控制系统的结构图与信号流图,101,5 、梅森增益公式,(1) 梅森增益公式的来源,A、克莱姆规则求解线性方程组,B、传递函数分子分母多项式分析,三、控制系统的结构图与信号流图,102,三、控制系统的结构图与信号流图,经整理后得,103,三、控制系统的

28、结构图与信号流图,由克莱姆规则，方程式组的系数行列式为,=,因此， ，即有,104,三、控制系统的结构图与信号流图,对上述传递函数的分母多项式和分子多项式进行分析 表示信号流图中所有单独回路的回路增益之和项 表示信号流图中每两个互不接触的回路增益之乘积的和项,105,三、控制系统的结构图与信号流图,是第 条前向通路的总增益 为与第 条前向通路不接触回路的回路增益 令 ，则 是与第 条前向通路对应的余因子式，它等于系数行列式 中，去掉与第 条前向通路接触的所有回路的回路增益项后的余项式。,106,三、控制系统的结构图与信号流图,本例中， 时 时 于是，系统传递函数可写为,=,107,（2）梅森增

29、益公式,三、控制系统的结构图与信号流图,为从源接点到阱接点的传递函数（或总增益）； 为从源接点到阱接点的前向通路总数； 为从源接点到阱接点的第k条前项通路总增益； 为流图特征式； 为流图余因子式；,108,三、控制系统的结构图与信号流图,为所有单回路增益之和； 为每两个互不接触的单独回路的回路增益的乘积之和； 为每三个互不接触的单独回路的回路增益的乘积之和； 等于流图特征式中除去与第 条前项通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项式。,109,（3）利用梅森公式求系统传递函数,下面结合实例利用梅森公式求系统传递函数：,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试用梅森公式求例2-14

30、系统的传递函数 。,解 由梅森公式求得系统传递函数为,110,三、控制系统的结构图与信号流图,例 求图所示系统的传递函数,111,三、控制系统的结构图与信号流图,解 有五个单独回路 没有不接触回路 有两条前项通路,=,112,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试求系统信号流图的的传递函数 及 。 解:有三个单独回路 有两个互不接触回路,流图特征式,113,三、控制系统的结构图与信号流图,从源节点 到阱节点 的前向通路有两条 ， 从源节点 到阱节点 的前向通路有一条,;,，,。,114,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试求信号流图中的传递函数,解 单独回路有四个，即 两个互不接触的回路有四

31、组，即 三个互不接触的回路有一组，即,115,三、控制系统的结构图与信号流图,信号流图特征式 从源节点R到阱节点C的前向通路共有四条 因此，由梅森公式求得系统传递函数为,=,116,三、控制系统的结构图与信号流图,例 试求图所示系统信号流图的传递函数,解 三个单独回路，没有不接触回路， 三条前向通路，,117,三、控制系统的结构图与信号流图,由梅森公式求得系统传递函数为 由上式不难求出与其对应的微分方程为 这正是三阶线性微分方程式的典型形式,118,6、闭环系统的传递函数,三、控制系统的结构图与信号流图,119,（1）输入信号作用下的闭环传递函数,三、控制系统的结构图与信号流图,120,（2）

32、扰动作用下的闭环传递函数,三、控制系统的结构图与信号流图,121,输入和扰动共同作用式，系统输出响应为：,若 ，并且,则有,三、控制系统的结构图与信号流图,122,（3）闭环系统的误差传递函数,以 为输出量时的传递函数、误差传递函数为：,三、控制系统的结构图与信号流图,123,三、控制系统的结构图与信号流图,最后要指出的是，各种闭环系统传递函数的分母形式相同，是因为它们都是同一个信号流图的特征式，即=1+ ,式中 是回路增益，并称它为系统的开环传递函数，它等效为主反馈段开时，从输入信号R(s)到反馈信号B(s)之间的传递函数。,124,三、控制系统的结构图与信号流图,例:试求图所示控制系统的传

33、递函数,125,三、控制系统的结构图与信号流图,解：解法1 用结构图等效变换法求解，等效变换过程如后图所示,126,三、控制系统的结构图与信号流图,127,三、控制系统的结构图与信号流图,128,三、控制系统的结构图与信号流图,解法2 用梅逊公式求解。 系统结构图所对应的信号流图如图所示。系统有一条向前通道，其传递函数为 四个回路： 这四个回路都互相接触,129,三、控制系统的结构图与信号流图,=1- 所以，系统传递函数为,130,三、控制系统的结构图与信号流图,例 ：系统结构图、信号流图如图所示，求传递函数C(s)/R(s)。,131,三、控制系统的结构图与信号流图,解 系统所对应的信号流图

34、如图所示。 三个回路： ， ， =1 = 从 到 ，有一条前向通路： 从 到 ，有一条前向通路： 由梅逊公式，得 讨论：同一系统的是一定的，不随输入点的位置而改变。,132,三、控制系统的结构图与信号流图,例 以知某系统的信号流图如图所示，试求传递数,解 系统共有三个回路且相互关联，即 ， ， ,133,三、控制系统的结构图与信号流图,先求 两条向前通路分别 为 ， ； ， 再求 ： 两条向前通路分别为 ， ；,134,三、控制系统的结构图与信号流图,则 实际上，从结构图中可直接看出 ， 讨论：如直接用梅逊公式求 ，则前向通路为 ， ，有,135,三、控制系统的结构图与信号流图,例 设系统信号

35、流图如图所示，求传递函数C(s)/R(s) 解:九个回路,，,，,，,136,三、控制系统的结构图与信号流图, =1-,四条前向通路,137,三、控制系统的结构图与信号流图,所以,讨论：要正确应用梅逊公式，必须准确无误地找出信号流图中的所有前向通路和回路。,138,三、控制系统的结构图与信号流图,例 系统结构图如图所示，求出系统的闭环传递函数C(s)/R(s).,解 解法1采用结构化简法求解。方框图化简步骤如图所示。,139,三、控制系统的结构图与信号流图,140,三、控制系统的结构图与信号流图,=,141,三、控制系统的结构图与信号流图,解法2 采用梅逊公式求解。信号流图如图所示。四个回路：

36、,142,三、控制系统的结构图与信号流图,一条前向通路：,143,三、控制系统的结构图与信号流图,例 已知系统结构图如图（a）所示试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s).,144,三、控制系统的结构图与信号流图,解 信号流图如图（b）所示。有四个回路且相互关联：,求C(s)/R(s)时，有四条前向通路：,145,三、控制系统的结构图与信号流图,所以,求E(s)/R(s)时，只有一条前向通路：,或由 E(s)=R(s)-C(s),得,146,三、控制系统的结构图与信号流图,例 某系统结构如图所示，R(s)为输入，P(s)为扰动，C(s)为输出。试求： （1）画出系统的信号流图 （2）

37、用梅逊公式求其传递函数C(s)/R(s)； （3）说明在什么条件下，输出C(s)不受扰动P(s)的影响。,147,三、控制系统的结构图与信号流图,解（1）将图各端口信号标注出来（图（a），然后依之画出相应的信号流图（图（b）,148,三、控制系统的结构图与信号流图,（2）该系统有4条回路，2条前向通道。,149,三、控制系统的结构图与信号流图,150,三、控制系统的结构图与信号流图,例 某复合控制系统的结构图如图2.6所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。,151,三、控制系统的结构图与信号流图,解法1 用结构图等效变换方法求解。先解除交叉结构（图 (a)），然后用引出点、比较点移动方法

38、进行化简。,152,三、控制系统的结构图与信号流图,153,三、控制系统的结构图与信号流图,154,三、控制系统的结构图与信号流图,155,三、控制系统的结构图与信号流图,解法2 用梅森公式求解。本题结构图中用6条前向通路，3个回路，回路见均有接触。,156,三、控制系统的结构图与信号流图,157,三、控制系统的结构图与信号流图,例 系统结构图如图所示，求C(s)/R(s)。,解法1 用结构图等效化简方法求解，见图。化简得,158,三、控制系统的结构图与信号流图,159,三、控制系统的结构图与信号流图,160,三、控制系统的结构图与信号流图,解法2 用梅逊公式求解。本题结构图有两条前向通路，6

39、个回路，其中一组两两互不接触回路。,161,三、控制系统的结构图与信号流图,例 设线性系统结构图如图所示，试： （1）画出系统的信号流程图； （2）求传递函数 及 。,162,三、控制系统的结构图与信号流图,解 （1）在结构图上把需要引出的信号做出标记（如图（a）中的“（）”所示），对应画出信号流图如图（b）所示。 （2）利用梅逊公式：当 单独作用时，系统有3条前向通路，3个回路，其中一组两两互不接触。,163,三、控制系统的结构图与信号流图,结构图与信号流图,164,三、控制系统的结构图与信号流图,165,三、控制系统的结构图与信号流图,故,单独作用时对应有两条前向通路。,166,三、控制系统的结构图与信号流图,故,讨论 同一系统的特征式是一定的，不随输入点的位置而改变。,