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1、Spring 2011,,1,电动力学,英文名称：Electrodynamics 课程代码：141109 学时：64 学分：4 课程类别：学科基础课 考核方式：平时30%，期末70% 应用物理学专业 2009级 人数 55 星期一 1,2节 320201 星期四 3,4节 320201,Spring 2011,,2,内容简介 本课程是为应用物理专业开设的一门支柱课程，它与理论力学、量子力学以及热力学和统计物理一起通称为“四大力学”，构成对学生进行基础物理学理论训练的核心，也为学生进一步学习各种专门课程提供必要的准备知识。 本课程着重介绍正确理解麦克斯韦方程组和其它电磁现象的基本原理和规律，并利
2、用必要的矢量和张量分析数学工具推导出一系列重要的物理概念和结论。教学内容主要包括宏观电磁现象的基本规律和简单介质的电磁性质、静电场、稳恒磁场、电磁波的传播、电磁波的辐射、狭义相对论等六部分，有关带电粒子与电磁场的相互作用的内容不做基本要求。,Spring 2011,,3,课程类型：物理、应用物理、光信息专业必修课 理论基础：普通物理电磁学，高等数学，数学物理方程 基本目的： 1. 学习处理电磁问题的一般理论和方法 2. 学习狭义相对论的理论和方法 内容提要： 1电磁场的基本规律 2静电问题和静磁问题 3电磁波的辐射和传播 4狭义相对论的概念和理论的数学形式,Spring 2011,,4,附录1
3、 数学准备 4 第1章 电磁现象的普遍规律 12 第2章 静电场 8 第3章 静磁场 6 第4章 电磁波的传播 12 第5章 电磁波的辐射 10 第6章 狭义相对论 12,章节和课时分配,Spring 2011,,5,教材和主要参考书,郭硕鸿，电动力学（第三版，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，黄迺本、李志兵、林琼桂 修订），北京：高等教育出版社， 2008年6月. David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics（3rd ed.)，Prentice Hall，1999.（电动力学导论，世图原版影印） J. D. Jackson, Cl
4、assical Electrodynamics, 3rd ed.,1999 （经典电动力学，高等教育出版社，2004年影印版） 赵凯华，陈熙谋，电磁学（新概念物理教程，第二版），北京：高等教育出版社，2006. D. Halliday, R. Resnick and K. S. Krane, Physics (Vol. 2, 5th ed.), John Wiley & Sons, Inc. 2002,Spring 2011,,6,6,电动力学在工程技术学科中的应用,路的方法：电路理论、似稳条件、基尔霍夫定律和基尔霍夫方程组 场的方法：所有问题都适合、麦克斯韦电磁理论和麦克斯韦方程组,Spri
5、ng 2011,,7,电磁学和电动力学 electromagnetism & electrodynamics,经典物理的重要部分，研究电磁现象规律的学科。包括静电场和电介质，稳恒电流及液体与气体中的电流，静磁场和磁媒质，电磁感应，电磁振荡及电磁波。它着重由实验定律出发，阐明电磁现象各方面的基本规律及其应用，最后总结出作为电磁现象普遍规律的麦克斯韦方程组。 研究电磁现象一般规律的学科。它以电磁运动最基本的方程：麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式为基础，结合物质结构的知识，建立起完整的电磁场理论，分别从宏观和微观的角度来阐明各种电磁现象。电动力学通常还包括狭义相对论。一般地说，电动力学对电磁现象的讨论比
6、电磁学更一般，更理论化。,Spring 2011,,8,8,数学运算形式相对较复杂,尤其是矢量运算多,同时运用数学物理方程 概念清晰、体系严整、逻辑性强 初次接触狭义相对论时比较抽象,课程特点,Spring 2011,,9,1675 库仑定律 1820 电流磁效应（毕奥-萨伐尔定律） 1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用） 1831 法拉第电磁感应，场的思想 1856-1873 麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在 1881-1887 迈克尔逊-莫雷实验（1887） 1888 赫兹证实电磁波存在 1905 狭义相对论（爱因斯坦“论动体的电动力学”）,电动力学简史,Spring 2011
7、,,10,10,数学附录,附录I：矢量分析 1. 矢量代数 2. 散度、旋度和梯度 3. 关于散度和旋度的一些定理 4. 算符运算公式 5. 曲线正交坐标系 6. 并矢和张量 附录II：轴对称情形下拉普拉斯方程的通解 附录III： Delta函数,Spring 2011,,11,附录I 矢量分析,根据坐标变换性质，可以将电动力学涉及的物理量分为标量、矢量和二阶张量。大小取值不随坐标系改变的物理量称为为标量，如电子的电荷；矢量具有多个依赖于坐标轴的分量，各分量在不同的坐标系中的取值像位置矢量一样变化，例如电流密度和能流密度等；具有多个分量，而且各分量在不同的坐标系中的取值像并矢一样改变的物理量称
8、为张量，如动量流密度。 标量和矢量也分别称为0阶张量和1阶张量。,Spring 2011,,12,矢量的表示 矢量的加减 矢量的数乘 矢量的标量积（点乘） 矢量的矢量积（叉乘） 三矢量的混合积 三矢量的矢量积,1.矢量代数,Spring 2011,,13,矢量的表示,笛卡尔直角坐标系,一般表达式,Spring 2011,,14,矢量的加减,平行四边形法则 多边形法则,Spring 2011,,15,矢量的数乘,Spring 2011,,16,矢量的标量积（点乘）,正交坐标系,Spring 2011,,17,矢量的矢量积（叉乘）,正交坐标系,Spring 2011,,18,三矢量的混合积,三矢量
9、的混合积结果为一个数，大小的绝对值等于三个矢量构成的平行六面体的体积。,Spring 2011,,19,三矢量的矢量积,三矢量的矢量积结果为一个新的矢量数，并且,x分量,Spring 2011,,20,2. 经典场de梯度、散度和旋度,标量场的梯度、矢量场的散度和旋度都可以采用体积导数的方式作统一的定义，与高等数学中常用的定义方式互为补充。 所谓体积导数，是指场量的高斯曲面积分与高斯面所包含的体积之比的极限值。,标量场：温度场、质量场 矢量场：速度场、重力场、电场、磁场 张量场：惯量张量（转动惯量）、电四极张量、电磁场张量,Spring 2011,,21,梯度 gradient,梯度可定义为标
10、量场的体积导数,在直角坐标系中,Spring 2011,,22,梯度算符 Hamilton operator,若定义梯度算符,则标量场的梯度还可以写作更紧凑的形式,静电场的 场强与电势,Spring 2011,,23,标量场de空间变化率,由于标量场的方向导数与梯度有如下简单关系，即,其中,正是方向余弦。所以，梯度的方向为标量场变化最大的特殊方向。,Spring 2011,,24,散度 divergence,散度可定义为矢量场通量的体积导数，即,在直角坐标系中,矢量场的散度常常直接表示为梯度算符与矢量的点乘，即,表征矢量场某点附近的流散情况,Spring 2011,,25,高斯定理 Gauss
11、 theorem,因为,显然,矢量场的散度常常直接表示为梯度算符与矢量的点乘，即,Spring 2011,,26,26,沿x和x+dx两个面的通量,Spring 2011,,27,旋度 rotation, curl,旋度可以定义为矢量场对高斯面的矢通量的体积导数，即,由此给出的旋度定理,也称为Stokes定理，但并不常用。,表征矢量场某点附近矢量环流情况,Spring 2011,,28,旋度沿任意方向n的分量也可以这样计算,其中路径积分的环路L是曲面S的边界，在极限过程中曲面的法线方向趋近于n。由此直接给出Stokes定理的常用形式,其中环路L是有向曲面S的边界。,Spring 2011,,2
12、9,29,Spring 2011,,30,3. 关于散度和旋度的基本定理,1_标量场的梯度是无旋的，即,2_无旋场总可以表示为标量场的梯度，即,3_矢量场的旋度是无源的，即,4_无源场总可以表示为标量场的旋度，即,Spring 2011,,31,赫姆霍茨分解 Helmholtz decomposition,5_Helmholtz decomposition: 任何矢量场总可以表示为一个标量场的梯度和另一个矢量场的旋度之和，即,Spring 2011,,32,格林定理 Green theorem,利用高斯定理，还可以直接证明,即,格林定理，也称为格林公式，在数学物理中有广泛的应用。,和,Spri
13、ng 2011,,33,4. 梯度算符运算常用公式,Spring 2011,,34,对复合函数的运用,其中u是坐标的函数。,Spring 2011,,35,5. 曲线正交坐标系,除了笛卡尔正交直角坐标系，电动力学还用到另外两种正交曲面坐标系，即柱坐标和球坐标。在数学物理方程中有比较详细的讨论。,1. 度量系数（拉梅系数）,Spring 2011,,36,曲线正交坐标系中梯度、散度、旋度及Laplace算符的一般表达式,Spring 2011,,37,Spring 2011,,38,柱坐标系 坐标变量: x1= r , x2=, x3= z , 与直角坐标的关系: x=rcos, y=rsin,
14、 z= z, 拉梅系数: h1=1 , h2=r, h3=1,坐标面 坐标线 单位矢量,Spring 2011,,39,Spring 2011,,40,球坐标系 坐标变量： 与直角坐标的关系： 拉梅系数：,Spring 2011,,41,Spring 2011,,42,6. 并矢和张量,两个矢量并列在一起，不作标量积和矢量积运算，给出一个二阶张量。,除了标量和矢量，电动力学还涉及二阶张量，例如动量流密度。二阶张量的一个分量同时涉及两个坐标指数，常常写成矩阵的形式，也可以由并矢给出。,Spring 2011,,43,单位张量 张量的迹 对称、反对称张量 张量的加减 张量与标、矢量的乘法 二次点乘
15、 微积分,Spring 2011,,44,并矢,关于两个矢量的乘法运算，除了广为人知的标量积和矢量积，还有一种称为外乘的运算。两个矢量的外乘也称为它们的并矢。,Spring 2011,,45,45,Spring 2011,,46,张量,2阶（3维）张量的一般形式为,并矢是一种简单特殊的张量，且,Spring 2011,,47,张量的代数运算包括张量与张量的点乘和双点乘， 其定义的关键是,Spring 2011,,48,48,张量和矢量的点乘,单位张量和任意矢量的点乘等于该矢量,Spring 2011,,49,梯度算符作用在张量或并矢上要兼顾它的矢量特性和微分运算特性，即,Spring 2011
16、,,50,在笛卡尔正交直角坐标系中，以上结果可以简化为,Spring 2011,,51,积分变换的一般规则,高斯定理和斯托克斯定理的推广,Spring 2011,,52,Spring 2011,,53,53,附录II. 轴对称情形下拉普拉斯方程的通解,在轴对称情形下，拉普拉斯方程用球坐标表示,用分离变量法解此方程。设,此式左边为r的函数，右边为的函数，只有当它们都等于常数时才有可能相等。,Spring 2011,,54,54,令此常数为n(n+1), 则得两个方程：,容易求出解,任意常数,Spring 2011,,55,55,作代换变换角度方程,上式称为勒让德方程，仅当n为整数时存在-1 1区间的有限解，其解称为勒让德多项式，记为,得通解,Spring 2011,,56,56,Pn(cos)的一般表达式为,Spring 2011,,57,一维,附录III: Delta函数,Spring 2011,,58,三维,Spring 2011,,59,电动力学中的一个重要函数形式,Spring 2011,,60,相关习题： 1,2,3,4 Page33-34,