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1、第十三讲,地图投影概述,椭球面上的大地坐标,平面上的大地坐标,确定水平坐标的流程,地面上观 测元素,布设水平 控制网,观测,平差,内 容 回 顾,Review,几何法示意图,O,Q,N,P,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,1、投影的意义(Significance of projection),控制地形测图 简化计算,3、投影的方法 (Method of projection),2、投影的定义(Definition of projection),在大地测量中，所谓地图投影，就是将椭球面上的元素，按照一定的数学规则归算到平面上。椭球面元素包括点的
2、大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。,几何法 数学解析法,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,4、投影方程(Equation of projection),F1和F2称为投影函数，它们是由 “一定的数学规则”所决定的。不同的投影方法对应的F1 、F2不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件确定的。如果F1和F2的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。,椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，
3、然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,长度变形,方向或角度变形,面积变形,变形在所难免！,5、投影变形（projection deformation）,长度比 (Length ratio),一般情况下，会随点位和方向变化,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,主方向（main direction）,过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影
4、曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在地方向叫主方向。因为长度比在主方向上有极值存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。,O,O,K,I,K1,I1,K,I1,K1,I,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,变形椭圆（deformation ellipse）,在一定点上，长度比一般随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,变形椭圆（deformation ellip
5、se）,设主方向的长度比分别为a和b：,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,Introduction of map projection,长度变形,方向变形,数值的含义？,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,方向变形,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,方向变形,最大方向变形：,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,角度变形,令,角度变形即角度的两边方向变形之差,最大角度变形：,6.1.地图投影概述,面积变
6、形,面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。,面积变形：,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,Introduction of map projection,6、投影的分类（classification of projection）,等角投影,（正形投影）,投影前后，角度不发生变形,投影前后，方向不发生变形,椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,6、投影的分类（classification of projection）,
7、等角投影,（正形投影）,等积投影,任意投影,6.1.地图投影概述,6、投影的分类（classification of projection）,等角投影,（正形投影）,等积投影,任意投影,用途：行政区划图，经济图,用途：基本地形图，航海图，航空图,用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图,6.1.地图投影概述,Introduction of map projection,主要及重点内容 地图投影的定义 投影变形 地图投影的分类 后续内容 6.2 椭球面到平面的正形投影 6.3 高斯-克吕格投影,一、正形投影,在微小范围内投影的长度比m 与方向无关，但随点位而改变。,在微小区域内，椭球面图形投影
8、后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。,1、定义,2、特点,6.2.椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,6.2.椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,二、正形投影条件,1、等量坐标 (isometric coordinates),大地坐标,等量坐标,二、正形投影条件,2、公式推导(柯西-黎曼微分方程),6.2.椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipso
9、id to a plane,2、公式推导(柯西-黎曼微分方程),6.2.椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,(柯西-黎曼微分方程),2、公式推导(柯西-黎曼微分方程),6.2.椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,3、柯西-黎曼微分方程的说明,柯西-黎曼方程是正形投影的充要条件,正形投影的长度比公式,平面到椭球面的柯西-黎曼方程为,6.2.椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,地图投影的定义 投影方程 投影变形及投影的分类 正形投影条件（椭球面到平面的柯西 -黎曼方程推导） 长度比的定义及正形投影的长度比公式,试推导平面到椭球面的柯西-黎曼方程,