【测绘课件】11铁路曲线测设.ppt

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1、测量学 第十一章,铁路曲线测设 马莉、王国辉制作 本 章 要 点 1、圆曲线测设及误差规定； （重点） 2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点） 3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； （难点） 4、遇障碍时曲线的测设方法。 （难点） 5、任意点极坐标法测设曲线。 （难点）,2,目 录,第一节 线路平面组成和平 面位置的标志 第二节 圆曲线及其主点 的测设 第三节 圆曲线的详细测设 第四节 圆曲线加缓和曲线 及其主点测设 第五节 圆曲线加缓和曲线 的详细测设 第六节 遇障碍时曲线的测 设方法 第七节 任意点极坐标法测 设曲线 第八节 长大曲线和回头曲 线的测设 第九节 曲线测设的误差规定,

2、3,111 线路平面组成和平面位置的标志,一、铁路与公路线路的平面组成： 由直线和平面曲线组成。 平面曲线：主要有圆曲线和缓和曲线，如图11-1所示. 圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧； 缓和曲线：是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。 铁路工程技术规范规定：在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。,4,图11-1，11-2,图11-1 线路平面的组成,5,二、平面位置的标志,在地面上标定线路的平面位置通常用木桩： 1.方桩：用做线路中心的控制桩(起点桩、终点桩、Z

3、D桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,见图11-2 2.板桩：用做标志桩和里程桩。 标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧约0.3 m处打一板桩,露出地面十来厘米，用红油漆写明控制桩的名称及里程。见图11-2,6,里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心位置。里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。图11-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km；402.31表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m。,图11-2,7

4、,112 圆曲线及其主点的测设,一、圆曲线概述 1圆曲线半径 铁路：我国新建铁路测量工程规范和铁路技术管理规程中规定： 采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 、级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊地段为400米； 级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。,8,公路：我国公路工程技术标准中规定：,高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在山岭重丘区为250米； 一级公路

5、在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。,9,2 圆曲线主点,圆曲线的主点： ZY直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ曲中点,即圆曲线的中点； YZ圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 JD两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上。,10,图11-3圆曲线及其 主点和 要素,图11-3,11,3圆曲线要素,T切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD-ZY,JDYZ之距离)；见图11-3 L曲线长,即圆曲线的长度(ZYQZYZ圆弧的长

6、度）； E0外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)； 转向角,即直线方向转变的水平角； R圆曲线半径。 T、L、E0、R 总称为圆曲线要素.,12,4、圆曲线要素的计算：图11-3,1）公式法： 切线长 曲线长 外矢距,和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。,13,2）查表法：,在铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素。 例11-1：已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。 解：由公式（11-1）即可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。 以上结果

7、也通过曲线表查得。,14,二、圆曲线主点里程计算,圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为ZY QZ YZ。如 图11-3,若已知ZY点的里程为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:,如上例,15,三、圆曲线主点的测设,1、在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3, 以望远镜瞄准直线方向上的一个转点, 沿该方向量切线长T得ZY点； 2、再以望远镜瞄准直线上的一个转点, 沿该方向量切线长T得YZ点； 3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 ( ), 在该方向上量E0得QZ点。 这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。,16,113 圆曲线的详细测设,一、偏角法测设圆曲线 曲线点

8、：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须 进行的工作。 曲线点的间距：一般规定, R150m时曲线点的间距为2Om， 50mR150m时曲线点的间距为10m 。 R50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点； 在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 钉加桩 。 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有: 偏角法和切线支距法。,17,图11-4 1. 偏角法的测设原理：,2）原理：根据偏角（ i ）及弦长（c）测设曲线点。 如图11-4：从ZY点出发,根据偏角1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1; 根据偏角2及弦长C（1一2）测设曲线

9、点2 等。,图 11-4,1）偏角：即弦切角,18,2偏角及弦长的计算：,（1）偏角计算： 偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。 如 图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角： 则相应的偏角 ：,19,l 当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角1的累计倍数。即：,整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。 分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。,20,通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上。 但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线

10、两端及中间出现分弦。 例如前面例题中: ZY的里程为37+553.24； QZ的里程为37+796.38; YZ的里程为38+039.52, 因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.,21,图11-5,分弦的偏角： K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值 K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值,图11-5,22,（2）弦长计算

11、(如图11-4),严密计算公式： 近似计算： C k 由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小,就用曲线长代替相应的弦长进行圆曲线测设。 弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）: 弦弧差=Ki-Ci=Li3/ (24R2) 当R=450m时， 20m的弦弧差为2mm， 当 R400m时，不考虑弦弧差的影响。,23,例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。 己知：ZY的里程K37+553.24, QZ的里程：K37+796.38, R=500m, 如图11-6。 正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，即顺时针方向旋转拨角。 1）测站设在ZY点,以切线

12、ZY JD为零方向,由ZYQZ正拨偏角。,图11-6,图11-6,24,第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式(11-2)算,第1点的偏角值： 1= 2315。 曲线长20m的偏角值：=10845, 第2点的偏角值：2=1+=13200； 第3点的偏角值：3=1+2； 第i点的偏角值：i =1+（i-1）； QZ的偏角值：QZ=1+（i-1）+ 2 =135551 = (检核！), 2为+780.00点到QZ点的分弦偏角。,1）测站设在ZY点,以切线ZYJD为零方向,由ZYQZ正拨偏角。（图11-6）,25,表11-1 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）,表11-1

13、偏角计算表 （正拨）,26,图11-7 反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。,2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZQZ间的曲线点，如图11-7。 类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360i (如表11-2)。,图11-7,27,表11-2,28,3. 测设方法,以测站设在ZY点为例（如图11-6）。 （1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为00000； （2）转动照准部“正拨”偏角 1( =2315）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1； （3）转动照准部, “正拨”偏角 2（=13200）；同时用钢尺

14、自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2； （4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。 （5）同法,继续前进定出曲线点3、4，一直测设到曲中（QZ）点。 检查:,29, 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360- i 。 检查：弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3i-QZ 在QZ点的总偏角为: 应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设。,30,二、切线支距法测设圆曲线,（切线支距法适用于地势较平坦的地区） 1测设原理：切线支距法

15、即直角坐标法。 (1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZY或曲线终点YZ； x轴：ZY或YZ到JD的切线方向； y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向。,图 11-8,31,（2）曲线点直角坐标的计算：,如图11-8,曲线点的直角坐标（x,y）为： 式中: R为圆曲线半径， Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、3Om，即每10m一桩。根据R及Li值，即可计算相应的xi，yi 。,32,33,（3）从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi )及yi 值：,以R 和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的（Li-xi ）及yi 值，如表11-3。,表11-

16、3 圆曲线切线支距表,34,2测设方法: 以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。 （1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测设完毕； （2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上的投影,即各曲线点的X值； （3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi ,即测设出圆曲线的各点。 直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设 y轴方向。,35,114圆曲线加缓和曲线及其主点测设,一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线 ？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使

17、车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 (2)由于车辆的构造要求,内轨需加宽(图11-11) 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线缓和曲线，其曲率半径 从逐渐变化到圆曲线的半径R 。,36,图11-10 外轨超高,37,38,2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：,在此曲线上任一点P 的曲率半径与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： 1 l 或 l = C (11-4) 式中: C为常数,称曲线半径变更率。 当 l= l0 时， = R ，按（11-4）式，应有

18、C = l= R l0 (11-5) 符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图 （见图11-J）,39,图11-J,40,二、缓和曲线方程,1、加入缓和曲线后的切线坐标系（如图11-13） 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点（JD）的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标x、y为 2、缓和曲线方程式:,41,图11-13, 设为缓和曲线上任一点P 的切线角；x

19、、y 为P点的坐标； 为P 点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长； l0为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； x0、y0 为HY点的坐标； 0 为HY点 的切线角(总),42,实际应用时, 舍去高次项, 代入C=Rl0 ， 采用下列公式： 式中： l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长； R 为圆曲线半径； l0 为缓和曲线总长度。,(11-6),2、缓和曲线方程式:,43,当l=l0时，则x=x0,y=y0,代入（11-6）式,得： 3、缓圆(HY )点或圆缓(YH )点的坐标:,注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。

20、,(11-7),44,三、缓和曲线常数 1、缓和曲线的插入 前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法： （1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。 （2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。 不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。 图11-14（b）是没有加设缓和曲线的圆曲线。 为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l0，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O移到O1，而原来的半径R 保持不变，如图11-14（a）。,45,图11-14,由图中可看出, 1）圆心由O移动到O1，O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P = OO1cos ；2）加

21、入了两个缓和曲线长l0 , 圆曲线L0变短了,整个曲线变长了。 3）切线变长了；4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。,46,2、缓和曲线常数： （见图11-14J）,0、0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线常数： 1）缓和曲线的总切线角0 ：即在HY（YH）的切线与直缓点ZH（HZ）的切线交角,亦即圆曲线HYYH两端各延长部分所对应的圆心角。 2）缓和曲线总偏角0：即从 (ZH)测设（HY）或从 (HZ)测设 (YH)的偏角。 3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。 4）圆曲线移动量（内移

22、距）p：即垂线长与圆曲线半径R之差。 5）YH点（HY）坐标x0、y0 ：,47,图11-4J,48,x0、y0、0、0 、p、m、计算式为：,根据 R及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常数表中以R及l0 为引数查取。摘录如:表11-4,49,11-4 缓和曲线常数表,50,例11-3： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。,根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。,51,四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设,1圆曲线加缓和曲线的综合要素（如图11-14J） 切线长T；曲线长L(包括圆曲线长L0及两倍缓和曲线长2l0)

23、; 外矢距E0 ; 切曲差q ( 两倍切线长与曲线长之差) 计算法： （综合要素T、L、E0、等的计算公式）,52,查表法,当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表 (如表11-5)查得。 例11-4：已知R=500m, l0=6Om, =283620，ZH点里程为33+424.67, 求综合要素及主点的里程。 （1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得： T=177.57+0.11-20.12=157.56m L=349.44+0.20-40.00=309.64m E0=16.83+0.03-0.55=

24、16.31m q=5.70+0.01-0.24=5.47m 以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。,53,表 11-5 综合要素表（R=500 ）,注:上表中的栏中有两个数,为1与2之插算值，单位均为厘米。,54,2、计算主点里程,已知： ZH点里程为33+424.67，则有：,检核：,55,3主点测设 见图11-J,1）ZH点（或HZ点）、QZ点HY（YH）点的测设方法： 置镜JD：A、后视直线的ZD点，在视线上钢尺量取T得ZH点；再量取（T-x0）得HY点在切线上的垂足1,打桩钉小钉； B、后视直线的ZD点，在视线上钢尺量取T得HZ点；再量取（T-x0）得YH点在切线上的垂足2,打

25、桩钉小钉； C、后视直线的ZD点，定出 的方向线，钢尺量取E0 定出QZ点，打桩钉小钉。 置镜 1点（2点）： 后视切线方向精测直角钢尺丈量y0 ，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。 2）注意： 测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角0是否正确。,56,图11-J 主点测设,1）置镜 JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点； 2）置镜 1点（2点）：定出HY、YH点。 精度要求同圆曲线.,57,一、 偏角法测设圆曲线加缓和曲线 用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。 1、偏角法测设缓和曲线部分 用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N等份,

26、如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。 各曲线点的偏角为:1 ,2 , N (=0) 。 1）测设要素： 曲线长 l=10米，代之以弦长； 偏角： 1 ,2 , N (=0) 。, 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设,58,2）偏角计算公式,原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为（ 很小）：,59,3)缓和曲线上偏角的特性：,从ZH点测设A点的偏角为， 从A点测设ZH点的偏角为b， b反偏角， 而A点的切线角为, + b+180- =180 + b= 又 =3 b= 3 - =2 ；,60,4) 结论：见图11-18 A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线

27、角的关系为： b =1 2 3 同样： 0 b0 0=1 2 3 B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的 平方成正比： i 1 = = li2 l12 即： 1 2 3 n= l12 l22 l32 ln2,61,62,5）偏角计算：,查表计算：见三册.第六表缓和曲线偏角表。 以R和l0与 弧长l 为引数查取1 2 n 注：只能纵向查最左一列（在ZH（HZ）置镜） 公式计算步骤：,63,例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长l1=10m，ZH点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。 解 按前面步骤计算：,各点偏角值列表计算如表11-7,64,表11-8 缓和

28、曲线偏角表,表11-6 各点的偏角值计算,65,6）缓和曲线测设：,如图11-J1 ZH 不 ：后视JD，配盘0000 ， 先拨角0 （此图为反拨）核对HY点是否在视线方向上。 拨角1，以起点（ZH）量取10米弦长与视线相交,定出曲线点1点 拨角2，以1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点2点。同理得3 N点 拨角N，以N-1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点N（HY）。 并检核是否落在主点（HY）上。,66,图11-J1 缓和曲线测设（反拨）,67,2、偏角法测设圆曲线部分 （如图11-J2）,经纬仪安置在HY（YH）点上 偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。 问题的关

29、键是找到测站点（HY或YH）的切线方向。并使此方向为度盘零方向。 HY（YH）点的切线方向(零方向)的确定 A、第一种方法：转动照准部 B、第二种方法：倒转望远镜 C、第三种方法：压角法,68,优点：可避免仪器视准误差的影响 在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点：（图11-J2） 反拨圆曲线：将水平盘配置成：180 + b0 正拨圆曲线：将水平盘配置成：180 - b0 转动照准部, 即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。 （水平盘读数为0000时,为测设圆曲线的切线方向）,A、第一种方法：转动照准部,69,图11-J2,70,B、第二种方法：倒转望远镜（图11

30、-J2）,在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点： 反拨圆曲线 ：将水平盘配置成： b0 正拨圆曲线 ：将水平盘配置成：360 - b0 当水平盘读数转至0000时，倒转望远镜，视线在切线方向上，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。 注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。 C、第三种方法：压角法 实测中，为了省去测设圆曲线上曲线点由于分弦与整弦累计的麻烦，常将圆曲线上第1点的偏角方向，即HY-1方向作为零方向。,71,C、第三种方法 压角法： ( 1为圆曲线上第1点的偏角),1） HY 点置镜，后视 ZH 点 将水平盘配置成： 180 b0 1 （

31、反拨圆曲线为正，正拨圆曲线为负）见图11-J3 2）转动照准部使度盘读数为0000时，则视线在HY1点的方向上； 3）可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。,图 11-J3,72,例1 反拨圆曲线 HY点置镜，后视ZH点 1）转动照准部：将水平盘配置成： 180 + b0 ，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。 ， 2） 倒转望远镜： 将水平盘配置成： b0 倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZ。,图11-J2,73,例1 （反拨圆曲线） 3）压角法： HY点置镜，后视ZH点 A、转动照准部： 将水平

32、盘配置成：180 +b0+1；转动照准部，即可按圆曲线上曲线点2，3的偏角（K=20米） 测设相应的曲线点,直到QZ。 B、倒转望远镜：将水平盘配置成：b0 +1；倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点2，3的偏角（K=20米） 测设相应的曲线点,直到QZ。,图 11-J3,74,偏角法优点：是有校核，适用于山区； 缺点：是误差积累。 所以测设时要注意经常校核。 （要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ）。 切线支距法的优点：方法简单，误差不积累； 缺点： 不能发现中间点的测量错误。 仅适用于平坦地区，不适用于山区。 （要安置两次仪器（ZH、HZ）。,75,二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线,实质是

33、：直角坐标法测设曲线点位。 1、计算公式 缓和曲线部分，测设点的坐标： 圆曲线部分，测设点的坐标： （如图11-9）,式中：,li为曲线点i的曲线长。,76,圆曲线部分，测设点的坐标：,(JD),图11-19,77,切线支距法测设用表 （表11-8）,表中横粗线以上的是缓和曲线部分，横粗线以下是圆曲线部分。 表中的L即上述待定曲线点的曲线长li 。,78,2测设方法,与切线支距法测设圆曲线的方法相同。 要安置两次仪器（ZH、 HZ） 。,图11-9 切线支距法测设圆曲线,79,11- 6 遇障碍时曲线的测设方法,一、偏角法测设圆曲线遇障碍时的测设方法 如图11-20, 设A为圆曲线起点，当仪器

34、置于A点,测完1、2、3 点后，测点4不通视时,可按下列步骤进行测设: （一）在3点上置镜： 1、在圆曲线起点A准确测设3点,在3点打桩钉钉； 2、然后将仪器安置在3点上,后视A点度盘配置为0000, 倒镜； 3、松开照准部,拨4点的偏角4（注意：如拨角3时,则望远镜视线在点3的切线方向）；沿视线方向用钢尺测设点3至点4的弦长,即定出曲线点4；拨点5的偏角5, 量出4至点5的弦长定出曲线点5。,80,结论：当置镜于圆曲线上任一点,继续向前测设时, 后视已测设曲线的任一点,将度盘安置该点的偏角值（相对于圆曲线起点）, 倒镜后,打开照准部,拨测站至所测点的偏角值,即可得到测设点的方向。,原理：对顶

35、角相等；圆曲线上同一弧段的圆周角和弦切角相等。 （ 例：3A4= F34； EA4= 4 ， A34= 4 ）,81,（二）在5点上置镜 （图11-20）,若测设点6，视线又遇障碍不通视时,可置镜于点5继续测设： 1、事先于点3准确测设点5，在点5打桩钉钉； 2、将仪器安置在点5上,后视点3,配盘第3点偏角3 倒镜； 3、松开照准部拨第6点的偏角6 ，沿视线方向,用钢尺测设点5至点6的弦长,即定出点6；再拨第7点的偏角7 ,测设6点到7点的弦长且与视线相交，得点7，（望远镜后视点3,度盘配为3角，倒镜,再转(5-3)=2角时,视线方向即为测点5的切线方向，此时度盘读数为5）。 结论：当置镜于圆

36、曲线上任一点,继续向前测设时, 后视已测设曲线的任一点,将度盘安置该点的偏角值, 倒镜后,打开照准部,拨测站至所测点的偏角值,即可得到测设点的方向。,82,二、偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设方法,如果测站设在ZH点(或HZ点)上遇障碍不能将所有分段点测完时，可在缓和曲线上已测点上置镜。 如图11-21,设B、T为缓和曲线上已定点(已打桩、钉钉),测设F点遇障碍： 1、测设方法：置镜T 点，后视点B,配盘后视偏角, 倒镜,打开照准部（当度盘读数为0o时视线方向即T点的切线方向）, 拨点F 的前视偏角(反拨),在视线方向上量取10米得F点；其它点测设类似偏角法，不同的是拨前视偏角。,83,图11

37、-21,84,2、B、 F的计算 ：如图11-21,设B 为后视点；F为待测点（前视点）；T 为测站点。 则： 式中：,式中：B、T、F 也可是小数。,85,例11-6:已知R=500m,=6Om,N=6,即每段曲线长=10m,经纬仪设在第2点上,计算前、后视各点的偏角值。,根据前述公式得：,按公式（11-15）计算前后视各偏角如表11-9： B=0，1；T=2；F=3，4，5，6。,86,按公式 计算前后视各偏角如表11-9： B=0，1；T=2；F=3，4，5，6。,表11-9 前后视各偏角值,87,例11-7: 已知R=2000m,l0 = 5Om,N=5,即每段曲线长l1=10m,测站

38、设在缓和曲线T点上,如图11-24,T点距ZH点的曲线长为lT=35m,点号T =lT/ l1=3.5,要求后视第二分段点（B=20/l 1 =2），测设第4，5分段点。,解：已知l1 =1Om,T=3.5,B=2, F=4、5 。 按公式或查缓和曲线常数表得: 0=1419 ；,将上列数值代入公式(11-15)得: 后视偏角2=1(3.5-2)(2+23.5)=34.41.59=744 前视偏角： 4=1(4-3.5)(4+23.5)=34.40.511=309 5=1(5-3.5)(5+23.5)=34.41.512=1019,88,图2-24,89,测设步骤： 图11-24 将仪器安置在

39、T 点后,以2=744后视2点,倒镜,此时度盘的0o方向线即T点的切线方向。 拨前视度盘读数360o-4，360o-5 , 相应地测设弦长： f4=10m（T-F4）、f5=10m（ F5 - F4 ）,即定出4、5点。 当测设缓和曲线遇障碍,测站不能设在整分段点上时，可先求出测站的点号T=lT/ l1=3.5 (非整数), 计算与测设与测站为整数分段点的方法相同。,90,三、控制点遇障碍时曲线的测设方法,（一）交点不能到达的测设方法 当交点JD位于陡壁、深沟、建筑物及河流中,及转向角过大不易得出交点,或切线过长丈量切线的工作量很大时,可不设置交点,而用副交点法或导线法设置副交点代替交点。 1

40、. 副交点法 如图11-25,交点JD2落于河流中。 1）设置：在两切线上, 在ZH 和HZ 附近,选择两个副交点A(JD2-1)，B(JD2-2)打桩钉钉；要求：AB间通视，易于丈量。 2）测量：在副交点A、B安置仪器， 测出角 1， 2, 丈量AB边长DAB。,91,图11-25 副交点法,C,92,3）曲线资料的计算,（1）转向角 = 1+ 2 （2）根据设计资料R、l0 和,算出综合要素T、L、E0、q。 （3）解三角形,计算AC、BC、BD、CD、。,图11-25,93,4）主点测设,（1）ZH、HZ点的测设 仪器先后置于A、B 点上,在切线I上量取(T-AC)得ZH,再在切线上量取

41、(T-BC)得HZ。 （2）QZ(M)点的测设 从B点,沿AB方向量取BD定出D点, 置镜D点,拨角找出DC方向线,在此方向线上量取(DC- E0)得QZ。,图11-25,94,2. 导线法 当A、B两点太远,或两切线上的两个副交点互不通视时,可用导线法,将两个副交点用导线联系起来。（略） （二）ZH点（HZ点）不能到达的测设方法 （略）,95,11-7 任意点极坐标法测设曲线,特点： 这种方法灵活，效率高，宜广泛推广使用。 一、基本原理： 1、 直角坐标系：坐标原点： ZH点（HZ） ,如图11-29 x轴：切线（ZH JD）, y轴：切线的垂线方向。,图11-29,96,2、测站点的设置：

42、 1）在曲线一侧（内侧或外侧）任选一点E（与各曲线点通视）, 打桩、钉钉； 2）置镜ZH,测出以x轴为竖轴的方位角ZH-E及水平距离dZH-E, 测角 两个测回；测距 往返测；测设E点的点位打桩、钉钉； 3、计算测站E点的坐标：据ZH点的坐标计算测站E点坐标 4、计算曲线点坐标； 5、反算所需的测设角度i 及边长di ，据xE、yE及曲线上各点坐标xi、yi,反算出所需的测设角度i 及边长di 。 6、极坐标法测设曲线点。E点置镜用极坐标法逐一测设曲线点。,图11-29,97,二、测设具体步骤及方法,例: 某曲线,半径R=500m,缓和曲线长l0=60m,转向角 右=283620，ZH点里程为

43、：K33+424.67,仪器置于E点,设直角坐标系: ZH点为原点，ZH-JD为纵轴 x ,测得ZH-E边的长d=100m,坐标方位角=60。如图11一30。 解: 1. 计算测站点E的坐标,98,2. 计算测点的坐标,1）在缓和曲线上, 按10m测设一个点,则l=10m。由公式11-6计算（也可查曲线表切线支距法测设用表）表11-8,例:1点的坐标:R=500, l=60, li=10, 20,99,2）在圆曲线上，按10m测设一个点,则l=10m。由公(11-14)计算（也可查曲线表切线支距法测设用表）表11-8,式中：,例: 7点的坐标: l0=60, 0=32615.89 , p=0.

44、3, m=29.996m,li=70, x7=69.95, y7=1.90 li=80, x8=79.91, y8=2.80 li=90, x9=89.85, y9=3.90 li=100, x10=99.77, y10=5.19 如表11-10,100,3.反算测设角度i 及边长di 根据测站E及测点i 的坐标,后视ZH点, 例求：1、d1 。 已知ZH-E = 60 ， 则：E-ZH = 240o ；,同法计算2、3、4各点及QZ点的极坐标、d，其结果列于表11-10中。,101,表11-10 极坐标计算结果（测站：E）,102,图11-30,103,4、极坐标法测设曲线测设 ：,置镜于E

45、点： xE =50.OOOm, yE =86.603m。 测设半个曲线,每1Om一个点。 （如图11-31） 当按QZ 及dQZ测设曲中点时,应与主点测设时的曲中点位置进行校核。 以上是测设半个曲线的测设情况,即以ZH点为坐标原点测设至QZ。 另半个曲线可以HZ点为原点按照上述同样方法进行测设。 另半个曲线的第二种测设方法为:直接按以ZH 为原点的支距法坐标系坐标测设，一次将整个曲线测设完成。,104,图11-31,105,另半个曲线的第二种测设方法为:如图11-32,以ZH 为原点的支距法坐标系测设，一次将整个曲线测设完成。 1）首先将另半个曲线在支距法坐标系HZ-x、y的坐标转换为在支距法

46、坐标系ZH -x、y的坐标x，y, 2）然后再算出相应的测设点的极坐标(,d), 即可以ZH点为后视点进行测设。 支距法坐标系转换的通用公式为:,（11-16）,式中：T切线长；转向角； x、y 以ZH为原点，切线为x 轴的测量坐标系； x、y以HZ为原点，切线为x轴的测量坐标系。,106,图11-32,107,以上两种方法比较:,第一种测设方法：分两半个曲线分别独立测设,各自选择一测站进行测设。因而工作量较大； 第二种测设方法：可在一个测站测完全部曲线,比较便捷。但横向误差影响曲线的圆顺，须注意不能超限。 算例：按公式（11-16），仍以ZH点为原点，根据前例所给曲线测设数据，测站在E点(

47、)后视ZH点，计算另半个曲线之坐标及测设数据及d 。计算结果见表11-11。,108,表11-11 另半个曲线的坐标及测设数据,109,119 曲线测设的误差规定,由于拨角及量距误差的影响，曲线由一个主点测设至另一个主点时,往往产生不闭合的现象。 如图11-37,由ZH点测设至QZ（M）点时,测定的点M与原来主点测设时所定的QZ(M)点不在同一位置,产生闭合差 f 。 切线方向的分量为f纵（纵向闭合差）； 外矢距方向分量为f横（横向闭合差）。 一、曲线测设闭合差的允许值： 1.偏角法 f纵 f横0.1m 当曲线半径较大时,纵向闭合差可以认为主要是由于量距引起的,所以纵向允许闭合差是相对值；横向闭合差可以认为主要是由于拨角引起的,因而横向允许闭合差是一个绝对值。,(l为测设两主点之 间的曲线长) ；,110,图11-37,111,2.极坐标法 点位误差：10cm,二、曲线测设误差分析 对曲线测设闭合差的影响最大：切线丈量精度、弦长丈量精度、偏角测设误差和转镜次数； 且曲线愈长闭合差愈大，曲线半径愈小