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1、zzp,课题：简单的线性规划（2）-应用题,zzp,例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把例3的有关数据列表表示如下:,3,2,利润(万元),8,2,1,所需时间,12,4,0,B种配件,16,0,4,A种配件,资源限额,乙产品 (1件),甲产品 (1件),zzp,将上面不等式组表示成平面上的区域,区
2、域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的.,解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:,问题：求利润2x+3y的最大值.,线性约束条件,zzp,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,zzp,M（4，2）,问题：求利润z=2x+3y的最大值.,变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？,zzp,N（2，3）,变式：求利润z=x+3y的最大值.,zzp,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标
3、函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；,法1：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,法2：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。,zzp,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要
4、的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件（注意先列表）,x,y,o,zzp,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮， 能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y， 约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,画
5、出直线y2x ，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。,答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。,M,容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmax3,线性约束条件,zzp,练习3：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？,相关数据列表如下：,zzp,设生产甲、乙两种产品的吨数 分别为x、y,利润,何时达到最大？,zzp,例题分析：关于取整数解的问题,例 要
6、将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0 xN*,y0 yN*,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,zzp,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,y =-x,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，z=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线 y= -x+z，
7、,目标函数z= x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线y=-x+11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,zzp,在可行域内找出最优解整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点,那么在可行域内找整数解一般采用打网络法。,zzp,不等式组 表示的平面区域内的整数点共有 （ ）个,巩固练习1:,1 2 3 4 x,y 4 3 2 1 0,4x+3y=12,练习2：求满足 | x | + | y | 4 的整点（横、纵
8、坐标为整数）的个数。,共有： 9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 ) = 41,zzp,15,练习:,2.,zzp,（图1）,【练习4】 如图1所示，已知ABC中的三顶点 A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y),在ABC内部及边界运动， 请你探究并讨论以下问题：,在_处有最大值_，在_处有最小值_；, 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的 情况有无穷多个？ 请你分别设计目标函数，使得最值点分别 在A处、B处、C处取得？,在_处有最大值_，在_处有最小值_；,z=x+y,z=x-y,A(2,4),C(1,0),B(-1,2),zzp,（ 图2 ）,(如图2，问参考答案: z=x+y,在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ；z=x+y,在 点C 处有最大值 1 ，在 点 B 处有最小值 -3),