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1、海林林业局第一中学 潘虹磊,义务教育课程标准实验教科书 七年级数学下册,能否利用三角形内角和知识，把四边形分割成三角形，求出四边形的内角和呢？,任意四边形的内角和是多少度?,正方形、长方形的内角和是多少度？,三角形内角和是多少度?,方法,顶幻灯片 3点,边幻灯片 5,内幻灯片 4部,外幻灯片 6部,过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：,1802360,归纳,顶幻灯片 3点,边幻灯片 5,内幻灯片 4部,外幻灯片 6部,总幻灯片 7结,在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知，四边形的内角和为：,1804 360 360
2、,归纳,顶幻灯片 3点,边幻灯片 5,内幻灯片 4部,外幻灯片 6部,总幻灯片 7结,在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形由图知，四边形的内角和为：,1803 180 360,归纳,顶幻灯片 3点,边幻灯片 5,内幻灯片 4部,外幻灯片 6部,总幻灯片 7结,1803 180 360,在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：,归纳,顶幻灯片 3点,边幻灯片 5,内幻灯片 4部,外幻灯片 6部,总幻灯片 7结,18002=3600,18003-1800=3600,18004-3600=3600,18003-1800=3600,归纳
3、,小组讨论,根据四边形内角和的求法，看你们能有多少种方法求五边形的内角和，看哪个小组的方法最多。,180 3=540 ,180 4=720 ,180 5-360=540 ,A,E,B,D,C,O,O,180 4-180=540 ,总课件多边形的 内角和.gsp结,n边形的内角和等于 （n2）180,由此等式我们可以知道：,已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。,n边形的内角和如何表示呢?,归纳,十边形的内角和等于 度,(1)八边形的内角和等于 度,(2)一个多边形的内角和等于1800， 这个多边形是 边形.,1080,十二,1440,牛刀小试,(3)六
4、边形的内角和比五边形的内角 和多 度。,180,思考： n边形比(n -1)边形大多少度,小结,为课件多边形的 内角和.gsp什么,有一张长方形纸片，剪掉(沿直线)一个角后，剩下的纸片是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,创新思维,五边形 540 ,四边形 360 ,三角形 180 ,小结,1、求下列图形中的X的值：,解:140+90+x+x=180(4-2) 230+2x=360 2x= 130 x=65,解:180-x+75+120+80=180(4-2) 455-x=360 -x= -95 x=95,小结,四边形的各内角可以都是 锐角。（ ） 变式1：将“锐角” 改为“直角”。 变
5、式2：将“锐角” 改为“钝角”。,小结,猜猜哪个对？,考考你,(1)若12边形的每个内角都相等，那么它的 每个内角是多少度？,back,(2)已知某个多边形的每个内角都是135, 求这个多边形的边数。,解：,（2）设这个多边形的边数为n，,（1） 12边形的内角和为,(12-2) 180= 1800,则它的每个内角为,180012= 150,则根据题意及多边形内角和公式有：,180(n2)135n,n8,解得,答：这个多边形的边数是。,小结,自我检测,back,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,已知：四边形ABCD中AC180 求：B与D的关系,解：,如图，四边形ABC
6、D中，,AC180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，,因为,BD,= 360（AC）,= 360 180,=180,所以,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,小结,能力提升,1.已知：如图，直线OBAB,垂足为B,直线OCAC,垂足为C,问A与BOC之间会有怎样的关系？对你的结论请给予说明。请同学们继续思考，图中有与A相等的角吗?若有，请给出，并给出说明；若没有，请说明理由。,小结,看谁做的快？,2.已知：如图，在四边形ABOC中，B=C=90，AE平分A，OF平分O,请问AE与OF平行吗？为什么？,小结,课堂小结,back,本节课你学到了哪些知识？,（2）已知内角和如何求边数；,二、多边形的内角和公式的应用；,一、多边形的内角和公式；,（1）已知边数如何求内角和；,多边形 内角和,三角形 内角和,转化,n边形的内角和等于（n一2）180 .,作业,练习册：多边形的内角和,一个n边形切去一个角后所得多边形的内角和为1800，求这个多边形的边数。,