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1、二次函数与一元二次方程,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。当0方程根的情况是： ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,复习提问,观察二次函数 的图象,你能确定一元二次方程 的根吗？,观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.,判断二
2、次函数 图象与x轴交点横坐标是什么？,根据一元二次方程 的根的情况，,判断二次函数 图象与x轴的位置关系。,根据一元二次方程 的根的情况，,问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系 ？,方程x2-2x-3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点,方程x2-2x+1=0中=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x1与x轴有一个交点,方程x2-2x3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x3与x轴有没有交点,能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？,二次函数 的图象与x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点。 当二次函数 的
3、图象与x轴有交点时，交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程 的根。,3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,一,（2，0）,课堂练习,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：
4、(-1，0)和(4，0),二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是 ( ) (A)a0,b0,c0 (B)b24ac0 (C)abc0 (D)abc0,x,y,O,D,已知二次函数yax2bxc的图象如图所示.则a,b,c满足条件 （ ）,(A)a 0, b0, b24ac 0 (B) a 0 ,c0, b24ac 0 (C) a 0, b0, b24ac 0 (D) a 0 ,c0, b24ac 0,x,O,y,A,1.(07.江西)已知二次函数的y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_,2、关于x的一元二次方
5、程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,3、(06.陕西改编) 如图, (1)抛物线的函数解析式为_. (2)根据图象可知:当_时,-x2+x+20 当x_时,-x2+x+20,4、(06.岳阳改编) 小明从下面二次函数的y=ax2+bx+c的 图象如图,观察出下面的五条信息： c=0 ， 函数的最小值为3， 方程 的两个根为0和4 当x0时，y 0， 当0x1 x2 2时，y1y2 其中正确的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 的两根吗？其基本步骤是什么？,解：1、画出函数的图象。,2、由图象可知方程有两个根，一个根在5和4之间，一个在2和3之间。,3、探求其解的十分位。, 方程的两个近似根为x14.3，x22.3。,基本步骤： 1、画出函数的图象； 2、根据图象确定抛物线 与x轴的交点分别在哪两 个相邻的整数之间； 3、利用计算器探索其解 的十分位数字，从而确定 方程的近似根。,例2 已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,