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1、2019/7/9,1,初三数学,二次函数复习,2,1、二次函数的定义,2、二次函数的图象及性质,3、抛物线的平移法则,4、 a、b、c符号的确定,5、二次函数的三种形式及交点问题,6、二次函数与一元二次方程的关系,7、二次函数的综合运用,3,一、二次函数的定义,1.定义：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),2.定义要点: (1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.,2,-2,练习：yx2，y2x2 3 ，y1005x2，y=2x25x33 中有 个是二次函数。,2019/7/9,4,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向
2、下无限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,x=h时 ymin=0,x=h时 ymax=0,x=h时 ymin=k,x=h时 ymax=k,5,练习、函数 的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 . 当x 时.y随x的增大而 . 当x 时.y有最 值为 .,向上,减小,小,6,三、抛物线的平移法则,上下，左右,1、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式
3、为 ，,2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= ，c= ,-8,15,7,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象的关系,a决定开口方向：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,四、 a、b、c符号的确定,8,-1,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的特例： (1)当x=1 时， (2)当x=-1时， (3)
4、当x=2时， (4)当x=-2时， (5)2a+b 0. 4a+b 0,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,2,专题讲解,2019/7/9,9,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,C,o,C,练习：,2019/7/9,10,五、二次函数解析式的三种形式:,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0),2019/7/9,11,选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2
5、，0）（0，-2）（-2，4）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。,练习,2019/7/9,12,有两个交点,有两个相异实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,一元二次方程ax2+bx+c=0的根 就是 二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标,六、二次函数与一元二次方程的关系,2019/7/9,13,若抛物线与x轴没有交点，则； 若抛物线与x轴有一个交点，则； 若抛物线与x轴有两个交点，则， 若两交点坐标分别为（ x1,0）、 （x2,0） 则x1 +x2， x1
6、 x2， 两交点的距离为x1 -x2 ,0,0,0,2019/7/9,14,.求抛物线 与y轴的交点坐标; 与x轴的两个交点间的距离.何时y0?,练习.已知抛物线yx2 m xm.,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,= 1,1,= 2,= 0,、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0） 的值永远为正的条件是_ _,a0,0,2019/7/9,15,综合题：已知抛物线与x轴相交于A 、B两点， 与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（1）求点A、B、的坐标,（2）求此抛物线的解析式,（3）求四边形ACPB的面积,(-1,)、(,）、(,-),1,3,-1,2019/7/9,16,再见！,