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1、第二讲 集中趋势和离散趋势 (计量资料的统计描述),王晓莉 ,2,基本内容,3,计量资料的统计描述，描述什么？ 描述的对象：计量资料，群体,4,5,群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。 针对这样一个群体，你想知道什么？（共性与特性，有群体就有变异） 同样是计量资料，但其特点又各不相同（分布问题：正态与非正态，计算均数时也不同）,主要内容,频数表 集中趋势 离散趋势 正态分布 正常值范围估计,7,原始资料（变量与变量值，资料性质）,一. 频 数 表,频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。 频数表（频数分
2、布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。,1998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布,10,11,频数分布的特征： 集中趋势与离散趋势,12,二、集中趋势(集中位置的描述),一般用平均值来描述。 平均值是一组(群)数据典型或有代表性的值。这个值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心。,13,1.算术均数 2.几何均数 3.中位数,几种常用的平均值：,14,1.算术均数（均数）,意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 （总体） X（样本） 特征： （X- X）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义
3、。,例题： 100名18岁女大学生身高均数的计算 直接法、间接法、计算机 结果：163.48cm,16,有8份抗体血清的抗体效价分别为1：5，1：10，1：20，1：40，1：80，1：160，1：320，1：640， 求平均抗体效价。,17,2.几何均数,意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。 表示：G = = -1 X n 计算： 应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度。,18,3.中位数、百份位数,意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。 将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即
4、为第X百分位数。中位数是百分位的特殊形式。 表示：M 、PX 计算： 应用：偏态资料，开口资料,19,三、离散趋势(离散程度的描述),描述一组数据参差不齐的程度,20,21,常用指标,全距 四分位数间距 方差 标准差 变异系数,22,1.全距、四分位数间距 R ：最大最小值之差。 Q：上四分位数（P75）Qu与下四分位数Ql （P25）之差，中间包含了全部观察值的一半。,23,2.标准差,相关概念(公式表示)：离均差、离均差平方和 方差（2 S2 ） 标准差的符号： S 标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度。(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好),24,标
5、准差的计算(公式)： 例题： 100名18岁女大学生身高标准差的计算 结果：3.79 cm 标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异 系数、描述正态分布、估计正常值范围,25,3.变异系数,意义：标准差与均数之比用百分数表示。 符号: CV 计算: CV=（S/X）100% 无单位 应用：单位不同的多组数据比较 均数相差悬殊的多组资料,26,四、正态分布,什么是分布？ 1、图形 2、特征 3、面积,27,1998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布,28,1、正态分布的图形,29,正态分布,30,2、正态分布的特征,均数处最高； 均数为中心对称； 2个参数 N（ ，）：决定图形的
6、形状和位置 曲线下的面积有一定规律。,31,32,正态分布的特殊形式：,标准正态分布N（0 ，1）； 标准正态变换（变换公式）； 例题：一次统计测验的平均分是72，标准差是15，求60分、93分、72分的标准分数。 上例中，身高为160cm女大学生的标准分是多少？,33,34,3、曲线下面积,横轴上曲线下的面积为1 曲线下,横轴上对称于u的面积相等，从-到； 1个标准差位置的面积，95%面积下的标准差， 99%面积下的标准差 95%，99%的面积公式： z 与所对应的面积P成反比。,特点:,35,定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。 习惯上是确定包括9
7、5%的人的界值。(正态分布的应用),五、（医学）正常值范围,37,单双侧： 根据指标的实际用途，有的指标有上下界值，过高过低均属异常；某些指标过高为异常，只需确定上限；某些指标过低为异常，只需确定下限。 估计的方法： 1、正态分布法 2、百分位数法,1.正态分布法 应用条件:正态分布或近似正态分布资料 计算 （双侧） 95% 正常值(医学参考值）范围公式： （x1.96S，x1.96S ）,例如：某校女大学生身高的95%正常值范围 （163.841.963.79，163.841.963.79 ） 即（156.41 cm , 171.27 cm ),39,已知：x = 119.95cm, s =
8、 4.72cm. 试问: (1) 估计该地7岁男童身高在110cm以下者 占该地7岁男童的百分比。 (2) 估计该地7岁男童身高在身高在130cm 以上者占该地7岁男童的百分比。 (3) 估计该地7岁男童身高在107.77cm到 132.13cm之间的占该地7岁男童的百分 比。,例题：某市1982年100名7岁男童的身高,40,2.百分位数法,P19例题 应用条件 : 偏态分布资料 计算公式： 双侧界值：P 2.5 P 97.5 单侧 上界： P 95 单侧 下界： P 5,41,小结 习题： 1.各观察值加同“1”后： A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变 C.二者均不变 D.均改变 2.用均数和标准差可全面描述： A.正偏态资料 B.负偏态资料 C.正态分布和近似正态分布 D.任何分布 3.正态分布曲线下，从均数u 到u +1.96的面积为； A.95% B.45% C. 97.5% D.47.5%,42,P22 1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，标准差为8厘米，问95%的人身高在什么范围内。估计在该研究中有%多少的男孩平均身高在138与154之间？又有多少在130到162之间？,43,谢谢！,