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1、分类讨论思想,2005年4月,高考数学复习专题之一,内容分析,评价分析,教法分析,目标分析,过程分析,地位和作用,“分类讨论”是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。如: 2004湖南省高考的文科卷 (16)、(19)、理科卷（10）、（14）、（18）等.,进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤,教学重
2、点,教学难点,“标准统一、不漏不重”,教学重点与难点,内容分析,评价分析,教法分析,目标分析,过程分析,1、了解“分类讨论思想”的意义； 2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则； 3、感受“分类讨论思想”在解决相关问题中的作用。,认知目标,目标分析,通过“情景感知概括运用反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；,能力目标,目标分析,体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。,情感目标,目标分析,内容分析,评价分析,教法分析,目标分析,过程分
3、析,教学流程图,(1)创设情景，引出新知,问题1: 有12个金色小球，其中一个与其它球除重量不同外再无其他区别，把12个球随机平分成三份，请说明如何用天平称 3 次将特殊球选出，并指出该 球比其它球是轻还是重?,设计意图：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇而又不知所措的过程中积蓄 强烈的求知欲望。 设置悬念，调动了他们的学习积性。,教学流程图,(2) 观察分析，探究新知：,分析：先给小球编号112,并任取两份放在天平的两端，不妨取(1，2，3，4)与(5，6，7，8) ，（第一次）。 （1）、假如第一次左右平衡，说明目标球在(9，10，11，12)中，再称(1，9)，(10，11)
4、（第二次）。 a、假如一样重，说明12号球与众不同，将它与任一球称即可知道是重是轻 (第三次） b、假如左重右轻，说明不是9号重就是10或11号轻，只要称10，11即可知道。（第三次） c、假如左轻右重，则与上面同理可推。,（2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1 ，5 ，6)，(2 ，7 ，8) （第二次） a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称它俩就可知道。（第三次） b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有一球轻，则称7，8即可。（第三次） c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有一球轻，则称5，6即可。
5、（第三次） （3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。,(2)观察分析，探究新知,(2)观察分析，探究新知,设计意图：让学生在问题的解决过程中，初步体会利用分类讨论思想解决相关问题的条理性,解答: 分以下两类： （1）不含6的三位数共有N1A71A72个 （2）含6的三位数有以下两种情况： a.含6不含0的三位数有N22C72A33个 b.含6也含0的三位数有N32C71A21A22个 由加法原理得，不同的三位数的个数： NN1N2N3602,有些数学概念，在定义时就对所研究的范围作了限制，如“直线的截距式方程”、“直线的倾角”等,例1 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是
6、 A.3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或xy50 D.不能确定,(2)观察分析，探究新知,有些数学概念，必须满足特定的条件才能成立，如一元二次方程有解等,(2)观察分析，探究新知,例2 关于x的方程x25xm0的两根为z1和z2，而且满足|z1z2|3，求实数m的值。,有些数学概念，本身就是分类叙述的，或者本身就是以分段函数形式出现，如“绝对值”、“直线的斜率”、“直线与平面所成的角”等,(2)观察分析，探究新知,例3 证明: 两平行直线与同一平面所成的角相等.,涉及不同数学概念的问题，常常采用不同的方法处理，而有些不同的数学对象，可以用含参数的同一形式表示，如整式方程等,(2)观
7、察分析，探究新知,例4 实数k为何值时，方程kx2kx10有实根？,有些函数的性质以分类表达的，如指数函数的单调性、三角函数的定义域等,(2)观察分析，探究新知,数学中有些问题，需要作出明确判断，如判断出某两个数的大小，方好继续后面的解题过程,例6 设 A x| x22ax8a20, B x| xa1 ， 若A B，求a的取值范围。,(2)观察分析，探究新知,有些与图形有关的问题，常常因参数的取值不同，影响着图形之间相对位置关系发生变化，由此引起问题的结论产生多种形式,(2)观察分析，探究新知,例7 两条异面直线在一个平面内的射影有哪几种情况？,教学流程图,尝试活动：,（3）师生互动，运用新知
8、,设计意图：给学生提供设计问题的机会 ，逐步增强他们的 创新意识和数学应用能力。,我来当老师！,例1. 已知圆x2y24，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程。,（3）师生互动，运用新知,设计意图：课题的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，把有关知识正迁移，激发了他们的学习兴趣。,（3）师生互动，运用新知,例3. 已知等比数列的前n项之和为Sn，前n1项之和为Sn1，公比q0，令 .,（3）师生互动，运用新知,教学流程图,（4）发散训练，反思新知,例1. 设函数f(x)ax22x2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。,例2 对于满足|
9、p|2的所有实数p,求使不等式x2px12px恒成立的x的取值范围。,设计意图: 注意简化或避免分类讨论,达到灵活运用的目的,（4）发散训练，反思新知,教学流程图,知识网络,问 题 情 景,第二步：确定分类讨论的分类标准,第三步：分类逐步、分级进行讨论,观察 分析,类比归纳,发散反思 解决问题,分类讨论的步骤,第一步：确定讨论的对象及其范围,第四步：归纳小结、综合得出结论,设计意图： 使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用 知识发生迁移，成为新的知识的生长点。,教学流程图,(6)布置作业，巩固提高,设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价.,内容分析,评价分析,教法分析,目标分析,过程分析,情景,感知,概括,运用,教法分析,反思,内容分析,评价分析,教法分析,目标分析,过程分析,评价分析,（3）以“问题”为载体；,（2）以“观察”为主线;,（4）以“能力”为目标。,（1）以“思维”为中心；,