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中国古代数学家张丘建曾经解答了下面的问题: “鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁母雏各几何？” 此题系张丘建算经卷下的最后一题,作者生卒年代已不易考,该书今传本在算经十书之内.,第二章 不定方程,第一节 二元一次不定方程,二元一次不定方程的一般形式,注意,方程的个数少于未知数的个数且未知数又必须为整数的方程(组)称为不定方程(组). 在国外,第一个研究不定方程的是公元前250个左右的希腊大数学家丢番图(Diophantus).在他所著的13卷数学书算术里,曾对许多不定方程一个一个地研究它们的解.因此不定方程又叫丢番图方程.,定理1,定理2,定理3,注意.doc,例题,解:因为(3,15)=3,3不整除17,所以方程无解.,例5 求方程111x-321y=75的整数解.,另解:逐步回代 1=33-48=33-(37-33) 8 =339-378 =(107-372) 9-378 =1079-3726 即37(-26)+1079=1,以下过程略.,思考问题,1. 求方程7x-19y=213的整数解.,3. 将100分成两份,使一份可以被7整除,另一份可被11整除,求两份分别为多少?,课后练习 二元一次不定方程练习.doc,