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1、一、集合,二、区间与邻域,第一节 函数,三、函数的概念,四、函数的基本性态,五、小结 思考题,一、集合的概念,1.集合:,具有确定性质的对象的总体.,组成集合的每一个对象称为该集合的元素.,例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。,如果 a 是集合 M 中的元素，则记作,否则记作,由有限个元素组成的集合称为有限集,由无限个元素组成的集合称为无限集,2分类：,3表示方法：,列举法,描述法,4. 子集：,例如：,例如：,规定,空集为任何集合的子集.,不含任何元素的集合称为空集,5. 数集分类:,N 自然数集,Z 整数集,Q 有理数集,R 实数集,数集间的关系:,正整数集,二、区间和邻域,1.区
2、间：,是指介于某两个实数之间的,称为开区间,称为闭区间,全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,2.邻域:,点 的去心 邻域,把开区间,称为a 的左邻域，,把开区间,称为a 的右邻域，,因变量,自变量,三、函数的概念,D 称为定义域，记作Df ，即 Df = D .,函数值的全体构成的数集称为值域，记为：,1.定义,是一个给定的数集.,如果对于每个数,有确定的数值和它对应,则称 是 的函数,记作,自变量,因变量,对应法则f,2.函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域
3、是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.,即 自然定义域.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数,是多值函数,(1) 符号函数,3.几个特殊的函数举例,(2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,显然:,例1,解,四、函数的几种特性,1函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,2函数的周期性(periodicity):,（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.,3函数的单调性(monotonicity):,有界,无界,4函数的有界性(bounded):,五、小结 思考题,2.函数的有关概念：,函数、定义域、值域.,3.函数的几种特性：,奇偶性、周期性、单调性、有界性.,1.区间和邻域：,连续的点组成的集合的表示方法.,思考题,已知 是一个偶函数，且满足 , 则 是不是一个周期函数？若是，请说明它的一个周期，若不是，请说明理由.,思考题解答,是.,即为周期是2a的一个周期函数,