动量和能量专题.ppt

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1、动量和能量专题,长兴金陵高级中学 陈新华,专题：动量和能量,功与冲量,动能与动量,动能定理与动量定理,机械能守恒定律与动量守恒定律,能量的转化与守恒定律,功能关系,一、功和冲量,功是标量，冲量是矢量,功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；,功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；,常见力做功的特点,求变力的功,练习,例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是： A.人对车厢做正功 B.人对车厢做负功 C.人对车厢不做功 D.无法确定,( B ),典型例题-做功问题,分析,返回,返回,（一）常见力做功的特点：,1重力、电场

2、力做功与路径无关,摩擦力做功与路径有关,滑动摩擦力既可做正功，又可做负功,静摩擦力既可做正功，又可做负功,3作用力与反作用力做功,同时做正功； 同时做负功； 一力不做功而其反作用力做正功或负功； 一力做正功而其反作用力做负功； 都不做功,作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。,4合力做功,W合=F合scos=W总=F1s1cos1+F2s2cos2 +,返回,问题 如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为m=0.05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上冲，如果小球经过N点时的速度v1=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N求小球由N点到最高点M这

3、一过程中克服阻力所做的功,（二）求变力的功,分析：小球从N到M的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过动能定理求得,解：设小球到M点时的速度为v2，在M点应用牛顿第二定律，得：,从N到M应用动能定理，得：,返回,动能是标量，动量是矢量,二、动能与动量,动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；,物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；,两者大小关系：,动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式,三、动能定理与动量定理,动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；,动能定理可用于求变力所做的功，

4、动量定理可用于求变力的冲量；,练习,例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）,解：设撤去力F前物块的位移为S1，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力,对撤去力F后，应用动量定理得：,由运动学公式得：,全过程应用动能定理：,解得F=15N,外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）做的总功量度动能的变化：,重力功量度重力势能的变化：,弹力功量度弹性势能的变化：,

5、电场力功量度电势能的变化：,非重力弹力功量度机械能的变化：,(功能原理),一定的能量变化由相应的功来量度,(动能定理),四、功和能的关系,重力 做功,重力势能变化,弹性势能变化,电势能变化,分子势能变化,弹力 做功,电场力 做功,分子力 做功,滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为,静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。,Q=f滑S相对,摩擦力做功,返回,五、两个“定律”,（1）动量守恒定律： 适用条件系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v

6、1+m2v2 或 p=p ,（2）机械能守恒定律： 适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek,D,动量守恒定律,能量守恒定律,矢量性、瞬时间、同一性和同时性,功是能量转化的量度,守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。,解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态,滑块问题,弹簧问题,线框问题,返回,滑块问题,一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。

7、,以“子弹打木块”问题为例，总结规律。,关于“子弹打木块”问题特征与规律,动力学规律：,运动学规律：,动量规律：,由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,典型情景,规律种种,模型特征：,两物体的加速度大小与质量成反比,系统的总动量定恒,两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题,力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：,能量规律：,力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：,一对力的功等于系统动能变化量：,因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程,vm0,mvm/M+m,t,v,0,d,t0,

8、vm0,vmt,vMt,d,t,v,0,t0,(mvmo-MvM0)/M+m,vm0,vM0,v,t,t0,0,s,v,vm0,0,t,sm,mvm/M+m,“子弹”穿出“木块”,“子弹”未穿出“木块”,“子弹”迎击“木块”未穿出,“子弹”与“木块”间恒作用一对力,图象描述,练习,例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为.开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰.求: 铁块在小车上滑行的总路程. (g=10m/s2),解：,小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车

9、不断与墙相碰，最后停在墙根处,若mM，,若m M，,小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能,下一题,返回,问题2 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核,和钍核,， 问题 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（1）试画出铀238发生衰变时产生的粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生衰变时产生粒子及新核的运动轨迹示意图（2）若铀核的质量为M，粒子的质量为m，带电量为q，测得粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损,解（1）

10、放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：,（2）由于粒子在磁场中运动的半径：,由动量守恒可得新核运动的速度大小为：,反应中释放出的核能为：,根据质能联系方程可知质量亏损为：,返回,弹簧问题,对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。,能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。,相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度。,返回,1996年高考20: 如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲

11、度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ， 物块1的重力势能增加了 _ 。,2005全国24题 如图，质量为 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为 的物体D， 仍从上述

12、初始位置由静止状态释放， 则这次B刚离地时D的速度的大小是 多少？已知重力加速度为g。,解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有： kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 由式得 由式得 ,图,例 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板

13、正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.,返回,下一题,例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧

14、最大形变量为l2 ，重力加速度为g。求A从P出发时的初速度v0。,。,返回,线框问题,线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。,返回,2001年高考：如图所示：虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框ab c d 是一正方形导线框， ab 边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）,W1=W2 W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1,B,例： 电

15、阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律, 线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.1kg、电阻R1=1的导体金属棒ab，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为L=1m，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力当导体棒上升h=3.8m时获

16、得稳定速度，此时导体棒上产生的热量Q=2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为7V和1A，电动机内阻r=1求： 导体棒达到的稳定速度是多少？ 导体棒从开始运动，达到稳定 速度所需时间？,解析：电动机输出功率 P出=UII2r=6W,导体棒的速度达到稳定时：,代入数据可解得 v=2m/s,由能量守恒定律可知,返回,2004高考：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用

17、不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持 光滑接触。两杆与导轨构成的回路的 总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上 的竖直向上的恒力。已知两杆运动到 图示位置时，已匀速向上运动，求此 时作用于两杆的重力的功率的大小和 回路电阻上的热功率。,解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为 方向向上，作用于杆的安培力 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 ,解以上各式，得

18、作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由、式，可得 （11）,2003全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电

19、动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。,解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：,S =1/2at2 v0 =at,在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t,由以上可得： S0 =2S,用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为,Af S1/2mv02,传送带克服小箱对它的摩擦力做功,A0f S021/2mv02,两者之差就是摩擦力做功发出的热量,Q1/2mv02,也可直接根据摩擦生热 Q=

20、 f S= f（S0- S）计算,题目,可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q1/2mv02,T时间内，电动机输出的功为：,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：,W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh,已知相邻两小箱的距离为L，所以：,v0TNL v0NL / T,联立，得：,题目,2000年高考22、 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速

21、度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有,mv0 =(m+m)v 1 ,当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有,2mv1 =3m v2 ,由、两

22、式得A的速度 v2=1/3 v0 ,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有,撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为v3 ，则有,当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有,2mv3=3mv4 ,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C

23、 是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这时A、B、C 三者的速度相等，设为V,由动量守恒得,在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：,则由动量守恒得,由功能关系得

24、,以题给数据代入解得,由于v1 必是正数，故合理的解是,当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：,由动量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能关系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上最后A、B、C 的速度分别为:,例6. 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离. （1

25、）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？,解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，,由动量守恒定律,2mv0=3mv,由机械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3,（2）画出碰撞前后的几个过程图,由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV,由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,预祝同学们高考成功！,谢谢大家！,