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1、第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,三、小结,一、点估计问题的提法,设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,解,用样本均值来估计总体的均值 E(X).,点估计问题的一般提法,解,例2,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法: (两种),矩估计法和最大似然估计法.,1. 矩估计法,(X为连续型),(X为离散型),矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数
2、来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,解,根据矩估计法,例3,解,例4,解方程组得到a, b的矩估计量分别为,解,例5,解,解方程组得到矩估计量分别为,例6,上例表明:,总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.,一般地,2. 最大似然估计法,似然函数的定义,最大似然估计法,似然函数的定义,求最大似然估计量的步骤:,费舍尔,最大似然估计法是由费舍尔引进的.,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,解,似然函数,例7,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,例8,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,X 的似然函数为,例9,它们与相应的矩估计量相同.,解,例10,最大似然估计的性质,.,证明,此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.,如例9中,三、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.,费舍尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb. 1890 in London, England Died: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia,