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1、6.5 反常积分初步,一、无穷限积分,二、瑕积分,三、 函数与 函数,1. 定义,定义6.2,一、无穷限积分,定义6.3,定义 6.4,例 1,讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,解,性质 6.6,性质 6.7,性质 6.8,性质 6.9,而且定积分的换元法在无穷限积分中也成立 .,例 2,讨论下列无穷限积分的敛散性 .,解,要注意，不能出现如下运算,2 . 无穷限积分敛散性的判别,引论,定理 6.6,证明,从而再次由引理知道极限,定理 6.7,那么有如下结论成立 ：,定理 6.8,则有下列结论成立 ：,例3,判别下列无穷限积分的敛散性 ：,解,(2) 绝对收敛与条件收敛,定义 6.5,定义 6.
2、6,结论,例 4,判别下列无穷限积分的敛散性 ：,解,另外,(2) 由于,1 . 定义,定义 6.7,二、瑕积分,例 5,讨论下列瑕积分的敛散性：,解,因此,例 6,判断下列瑕积分的敛散性：,解,注意 以下计算是错误的：,2 . 瑕积分敛散性的判别,定理 6.9,那么有下列结论成立：,定理 6.10,那么有下列结论成立：,定理 6.11,那么,例 7,判别下列瑕积分的敛散性：,解,例 8,解,性质6.10,三、 函数与 函数,证明,由分部积分公式可得,性质 6.11,B 函数满足下列条件：,证明,因此,求得,例 9,解,(1) 由于,因此,对无限区间上的积分称为无穷限积分，对无界函数的积分称为瑕积分，统称为反常积分 .,