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2.2 分段低次插值,2.2.3 分段三次Hermite插值,2.2.2 分段线性插值,2.2.1 多项式插值的问题,2.2 分段低次插值,学习目标： 掌握分段低次插值的意义及方法。,用插值多项式近似被插函数时，并不是插值多项式的次数越多越好。下面是说明这种现象的一个典型例子。,2.2.1 多项式插值的问题,因此，对函数作插值多项式时，必须小心处理，不能认为插值节点取得越多，插值余项就越小。此外，当节点增多时，舍入误差的影响不能低估。为了克服高次插值的不足，采用分段插值理论将是理论和实际应用的一个良好的插值方法。,例2.8 对平方根表作线性插值，已知 ，步长 。试给出按插值方法求出的 的误差界，并估计有效数字的位数，假定表上给出的函数值足够精确。,由于 故 可以具有3位有效数字。,(2.2.6),(2.2.7),其中，当 i=0时，上述两个分段函数没有第一式，当i=n时上述两个分段函数没有第二式。显然，（2.2.6）和（2.2.7）具有局部非零性质，这种性质使得（2.2.5）也可写成分段表示式（2.1.38）的形式。,分段三次Hermite插值函数的余项可以通过前面三次Hermite插值多项式的余项来估计。,该定理除了可以用于误差估计外，还说明分段三次Hermite插值函数具有一致收敛性。,