地质灾害-斜坡不稳定性时空定量预测.ppt

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1、第二讲 斜坡稳定性分析与预测 一 稳定性分析,应力状态： 原始应力状态,重分布应力的特点及影响因素： 岩体初始应力 坡形的影响 斜坡岩土体特性和结构特征的影响（变形模量对均质坡体的应力分布无明显影响，泊松比 增高坡面和 坡顶的张力带逐渐 扩展，结构面的产状与性质出现应力集中、阻滞不连续性）,斜坡变形破坏的基本形式 变形形式： 卸荷回弹，拉裂， 蠕滑 ， 弯曲倾倒,斜坡破坏 崩塌 、滑坡 、表层流动 、落石,滑坡分类： 按岩土体类型、按滑坡的动力学特征、按滑动面与层面的关系、按滑坡时代划分,影响斜坡稳定性的因素,岩土类型及性质 振动作用（如地震） 地质构造 降水（雨、雪）水库蓄水 地形 人类活动

2、（开挖、加载 水文地质 植被、水等） 风化、剥蚀作用,内在因素,外部 因素,二 斜坡稳定性评价与预测,极限平衡法、数值计算法、破坏概率法,（1）确定性模型预测法。它把有关斜坡环境的各类参数用测定的量予以数值化，并按确定性关系式予以表达，如斜坡稳定性系数计算法等。 （2）统计模型预测法。它重点在于对现有滑坡及其类似不稳定现象所在地质环境条件和作用因素之间的统计模型进行研究。 （3）信息模型预测法。此类模型预测来源于信息论，是介于上述两类模型之间的独立预测方法，但也有人将其归并于统计模型类之中。,均质土坡瑞典条分法,楔形体滑动,折线滑面剩余推力法,崩塌落石规律,崩塌落石坡面运动全过程,运动形式及力

3、学分析： H.M罗依尼什维教授根据石块在坡面运动特征，将山坡分为： 缓坡：030 陡坡：3060 极陡坡：6090 曾廉分为： 缓坡地带：027-31 较陡坡地带：27-3140 陡坡地带：4060 陡峻地带：6090,缓坡地带：只有初速的情况下才能运动，减速 停止、跳跃 滚动 停止。 较陡地带：崩塌块石具有加速或减速双重运动形式，随山坡表面岩层及覆盖层而异。若只有具备初速运动才能运动时，情况同上；若无初速运动也可运动，将和陡坡运动相似。 陡坡地带：块石无初速运动也可自行运动，随距离伸长或坡面角增大而加剧，跳跃式滚动 跳跃运动。 陡峻地带：坡面无初速运动也可以自行运动，不会停止运动，带有自由坠

4、落性质，跳跃运动。,据抛石试验，运动形式一般： 随坡面形态变化而可能重合运动或重复出现。 基本形式：坠落、跳跃、滚动、滑动,划分几类危岩：,块体运动速度V=f（块体特性、坡面、强度、植被、 风向等） 1)滑动 力学分析简图,抗滑： 物体运动至M点，因磨擦而损失能量 由T引起，为,由以上得：（功能原理） 式中： 为运动初速度（m/s） 为磨擦系数 为下落高度（m） 重力加速度（m/s2）,故在M点，参见如上矢量图，块体能量为：,2)纯滚动 （如下力学分析简图）,式中： 为物体任意时的惯性半径 为对块体运动的惯性半径 为球半径 取圆柱 =2/3，球 =5/7，环形体 =1/2 其它符号同上式。,3

5、)坠落、跳跃和滚跳 这是崩塌最普通的运动形式，常发生在60坡，坠 落过程中，撞击坡面突出部位，产生跳跃或带滑动的跳跃。 据H.M罗依尼什维里教授的研究，速度按下式确定：,当,时，,令,式中，K为对速度的综合影响系数，与块体大小、 形状、力学强度、运动特点有关。,缓坡往往起伏，形状及空气引起阻力等，当,K=0.0043 a +0.416,当,一般取小于1的数,等于0.421.0,有经验表格可 查，可由试验确定。,块体下落，我们无法知道作什么运动，拦挡建筑 物时，当整体坡度40度时，基本都按上式设计。 此式也有不合理之处，如当 意味着 即永远匀速运动，这是不可能的。由于气垫效 应，实际速度理论计算

6、值。,当,4)抛物线运动速度（略） 运动块体动能 滑动、跳跃、坠落时， 滚动时， (Z转动惯量，w为角速度) .崩塌体稳定性（可采用有关方法进行检验）,不稳定性时空定量预测 人类虽不能完全消除滑坡灾害，但可以采取积极的、有效的方法来减轻这种 灾害。1985年长江岸边的新滩滑坡，因受到长期监测而得到正确的预报，其效益 /费用之比为44：1；美国加利福尼亚州矿山及地质办公室对加州19702000年 的滑坡灾害损失作了估计，如果采取地质调查、合适的工程措施，以及有效的土 地利用控制手段，其灾害损失将减少90%以上，而相应的效益/费用之比大于9：1。 采用积极性的滑坡灾害预测工作，为提前作好预防措施奠

7、定基础。 近20几年来，滑坡研究的特点已由过去的单个滑坡的现象描述，分类治理发展 到现在以定性定量描述为基础的定量预测预报研究。从60、70年代开始，一些多 滑坡国家，如美国、法国、意大利、捷克、日本、苏联等，开始了大区域的滑坡 灾害规律的研究，认为滑坡灾害预测必须与国土开发规划结合在一起考虑，实践 结果表明，所采用的预测研究对策是有一定成效的。 当滑坡表现出运动迹象时，滑坡可能迟早要产生灾害性的运动。作为减少滑 坡灾害的重要手段之一，是预告滑坡产生的具体地点、日期，以提前采取减灾措 施。这项工作的定量研究继50年代斋藤迪孝开创以来，进展一直迟缓。,国内外有关区域性滑坡定量预测方面的文章相继有

8、过报道，但预测的系统原理和方法还远未涉及。在法国尼斯，有人利用流变学模型，通过遥感解释及地表测绘，对谷坡残积 滑坡编制了1：50000的滑坡预测图。1984年9月在加拿大召开的第四次国际滑坡讨论上，出现了用数量化理论方法进行区域性滑坡定量预测的文章。日本鹿岛大学海洋工程M.Haruyama教授和R.Kitamura教授，把研究区定性滑坡因素变为定量数据采用数量化方法进行了定量区域性滑坡预测，其结果与实际情况比较符合。也有人从滑坡因素的某一方面讨论了单因素作用与滑坡发育规律的定量关系 滑坡灾害预测可分为空间和时间两大类。有人主张灾害的空间和时间预测应是并存 的，即脱离时间预测的空间预测是不可取的

9、（叶里米扬 娃，1972）。但也有人认为两 者是可以相互独立而又互为补充的（宴同珍，1985）。事实上，空间预测是时间预测 的先决条件，只有在明确了预测的对象之后，方可有目的地开展滑坡灾害的时间预测。 因而，一般地讲，滑坡灾害空间和时间预测是有先后序次关系，但从减灾的角度考虑， 两者又具有相对的独立性，即可以在时间预测之外进行空间预测。空间预测能够为人 类活动选择稳定性较好的地段，以保障生命和财产尽可能免遭滑坡的袭击。 空间预测除包括必需的斜坡群体不稳定性的具体空间位置范围外，尚应包括其类型 及运动速度和距离的预测，此类预测主要基于滑坡静态规律的认识，研究滑坡可能产 生的地质环境条件，分析其可

10、能的运动模式。 时间预测是单体或群体的发生时间，分为长期、短期、临滑预测。,空间预测：尽管各国所采用的滑坡灾害评价方法不同，但在根本上它们又具有某种共 同之处，那就是充分考虑各种因素的共同叠加作用，评价某特定地质环境中产生滑坡可能 性。各种方法之间的差异在于叠加方式的不同。其基础资料通常包括滑坡分布图、构造地 质图、地形地貌图、水文图、植被图、人工活动方式图等。 早在19741976年，铁道部就成立了“滑坡分类与分布”专题协作组，对全国铁路沿线 滑坡进行了普查。“六五”期间，地质矿产部立专题“西南西北崩滑灾害山区斜坡稳定性研 究”，对我国崩塌滑坡灾害的重灾区进行区域性的研究。其成果除了获得这些

11、地区的滑坡 分布规律外，还探索了某些定量方法在灾害评价中的应用，如系统模型法、二态变量筛选 法、信息量法、数量化理论法、聚类分析法、逻辑信息法等。三峡工程“七五”科技攻关科 研课题的：“地质与地震“专题对三峡库区沿线的重点滑坡进行了登记调查和研究，对部分 段岸坡稳定性开展了预测分区，所涉及到的现代理论有概率论、信息论、系统论、模糊数 学等。还在三峡水库库尾 段的重庆市区的滑坡灾害预测分区基础上，引入人类经济活动 方式这一概念，编制了相应的风险性评价图。 在我国，“滑坡发生的空间预测现在已逐渐引起政府部门和有关生产部门的重视，在一 些地区已开展了这方面的工作，但总的看来仍处于探索性阶段，需要研究

12、出一套成熟的理 论和方法“。在已刊载的文章中，专家们从减灾的宏观角度，呼吁开展区域性、超前系统 研究，进行危险性区划，编制部分省区地质灾害危险性区划图 ，加强重灾区的中长期预 报和短期预报。,时间预测：较之空间预测而言，难度更大，进展也相对迟缓，其中的重要原因在 于滑坡发生的时间除了受地质环境制约外，还受外界动态因素的严重影响，并遵循滑 坡自身演化、发展乃至消亡的生长发育规律。自50年代 研究用位移监测数据开展短 期临滑预报工作以来预报成功的事例也时有报导。 滑坡灾害的长期预测的目的是确定某地区或某一具体滑坡现象在今后可能活动的年 份范围，这种预测只能是一种近似的。长期时间预测的依据主要是一定

13、范围内的地质 背景和重大气候变化的规律。对于一特定地质环境的区域来讲，历史滑坡的活跃年份 往往对应于气候变化异常（多雨）。了解气候变化与滑坡活动规律之间的关系对滑坡 灾害的长期预测更具有意义。,。,航片解释及野外测绘,斜坡工程地质野外及实验室研究,地质模型或斜坡工程地质模型的建立,各主要素基本变量的确定（如岩组、地质构造等,岩土力学参数测定及微观分析,预测模型的建立及其有关公式的确定,预测方程的建立和求解,置信度或显著性检验，是否满意,确定预测单位网络的尺寸，并获取有关数据,按照预测方法求解各单元的预测值,斜坡系统及现存滑坡样本资料的筛选,调整或更换有关主要素 及其层次的基本变量,确定斜坡危险

14、区等级划分的判据,预测分区图绘制,否,是,空 间 预 测,信息论法： 信息论是一门新兴学科,它产生于本世纪四十年代,最早仅局限于通讯领域,经过几 十年来的发展,由于 现代自然科学发展的综合整体化趋势,各门学科的相互渗透，信息 的概念以及信息的一些基本理论已经超越了通讯领域,逐步推广,运用于其它学科。 应用在陕南及长江三峡库区探索了信息方法在区域性滑坡空间预测分区，并 与其它方法(如聚类分析,回归分析,数量化理论方法等)的研究成果进行了比较性研究。 对于 具体斜坡，信息预测的观点认为，滑坡产生与否与预测过程中所获取信息的数量和质量有关，是用信息量来衡量的。 上式可写成: 式中： 是 具体因素 组

15、合对滑坡所提供的信息量 (bit) 是 因素 组合条件下滑坡发生的概率。 P(y)-滑坡发生的概率。,上式说明,因素组合 对滑坡所提供的信息量等于因素 x1 确定后 x2 对滑坡提供的信息量,直至 确定后, xn 对滑坡提供的信息量。 如： 说明崩积土在200-240的坡度下，预测信息增加了1.277bit，也就是说滑坡的可能性更大。 对预测滑坡是有利的，相反情况则表明这些因素组合不利于产生滑坡。 上式可写成： 式中： 为标志 A 状态 j 提供事件 B 发生的信息量；P(B/Aj) 为标志 A 状态 j存在条件下，事件 B 实现的概率；P(B) 为事件 B 发生的概率。由条件概率概念，非独立

16、事件 A和B 同时发生的概率等于 A发生的概率与 A 发生条件下 B 发生的概率的乘积。即：,因 P(B) 在实际开始工作中不易估计，故根据概率乘法定理，式 可改写成： 式中： 为已知事件 B 发生的条件下 Aj 出现的概率；P(Aj) 为研究区中标志值 Aj 出现的概率。 滑坡信息量权（重）计算 总体概率用样本频率进行估算，于是 又可改写为： 式中： 为标志A状态 j 显示有滑坡事件 B 发生的信息量（权重）；Nj 为具有标志值 Aj 的滑坡单元数；N 为研究区内已有滑坡的单元总数；Sj 为有标志 Aj 的单元数；S 为研究区单元总数。 由上式知：当 时 ，则有 ，为正值，说明标志A状态 j

17、 存在条件下，可以提供滑坡发生的信息；,当 时，则 为负值，表明 Aj 存在条件下有阻止 滑坡发生的信息； 当 时，则有 ，表明标志 Aj 不提供有关滑坡发生与否的任何信息，即说明该标志 A 状态 j 可以筛选掉，排除其参与滑坡预测分析，最终由上式计算每一选定标志及状态下的信息量权重。 滑坡或其他灾害信息量预测程序： 滑坡工程地质测绘填图。图的比例尺视预测类别而定，一般宏观或超宏 观预测可用较小的比例尺，如1：5万，1：10万，1：20万，1：50万乃至更小。 其预测图是为斜坡开发宏观规划服务的；为不同级别的工程选址，为不同勘测 阶段的斜坡合理利用开发，其比例可以是中大比例尺，如1：5万，1：

18、1万，1： 5000乃至更大。 确定研究区总面积内已有滑坡的各种重要标志 A 和状态 j（即概称的环 境条件因素），并对各种重要标志进行其状态划分。 划分预测单元。一般中小比例尺预测图的单元多采用等面积的正方形方 格单元；中大比例尺预测图可采用非等面积的三角形或多角形单元，其单元大 小则决定于地形条件和地质条件的复杂性。1：5万图一般采用250250m的 等面积单元。 各标志状态信息量权重计算，即 IAj -B 的各标志状态的信息量计算，可 列表出示计算值。据其值建立研究的滑坡信息空间预测模型。,汉江河谷旬阳段区域滑坡规律及斜坡不稳定性预测,1、划分预测单元 划分预测单元是变量取值的基础，它直

19、接影响到预测结果的精度。国内外的工作都是 采用正方形网格单元的划分方法，大多以地理坐标作控制。这种划分对于小比例尺预测是 可取的但进行中等至大比例尺的斜坡就被人为地切割成多段，破坏了斜坡体的完整性和系 统性。而斜坡的变形破坏正是整个斜坡系统演化而致。因而，这种只能满足统计分析随机 抽样条件的单元划分方法，在斜坡变形破坏的工程地质意义上就失去了一定的合理性。为 了同时满足地质上的合理性和统计上的随机性，这里首次采用以沟谷和山脊为控制边界、 等宽度的多边形网络单元划分方法。这样的划分即针对整个坡体进行不稳定性预测，又符 合随机抽样条件。尽管对边形网格单元划分比较复杂，但它具有更明确的地质意义。 预

20、测采用1：500000比例尺的滑坡工程地质图和地形等高线图为基础图件。多边 形单元的宽度以区内滑坡的最大宽度500m为参考尺寸，从沟谷沿垂直地形线方向向山脊线 连接，所得单元形态随沟谷和山脊线的变化而各异（图8-4）。据此原则，本区共划分成 538个基岩单元和108个第四系堆积物单元。,由于斜坡不稳定性被划分为不稳定和稳定两大类，往往不能满足工程建设的需要，希望 在此基础上，进一步划分出相对的亚类。而在临界值两侧区域内，颇率分布呈现渐变的征 说明斜坡不稳定性具有相对的连续性，只有达到临界点时，才具有突变性因此，需要采用 适当的方法才能较合理地划分出相对的亚类这里运用Fisher准则下的二项判别

21、分析进一 步对隐定和不稳定两类进行了相对不稳定性等级亚类的划分： Iu1=0. 50和Iu2=-0.75是信息 量预测的亚类等级划分界线，以及Ru10. 69和 Ru2=-0.19是回归预测的亚类等级划分线。 据以上各不稳定性等级界线值，把全区共划分成极不稳定（IIu1，R-Ru1）、不稳定(Iu1IIcr，RugRRu1）、稳定（Iu2IIcr，Ru2 RRu)和极稳定(I Iu2, R Ru2)四个稳定性等级区间。,时 间 预 测 斜坡不稳定性时间预测可分为中长期规划预测、短期预测和临滑预测。 中长期预测的目的是确定滑坡群体和单体滑坡发展演化过程中的盛衰规律， 从滑坡群体活动的盛衰规律来看

22、，其活动的旺盛阶段往往对应于某种动态因 素的强烈作用时期，对滑坡作用明显的动态因素主要包括特大降雨和地震活 动。由于地震活动的周期很长，而降雨的周期明显较短，因而降雨作用显得 更为重要。 短期预测是确定下一月份或下一季度滑坡活动的状况，并做出预测预报。 它可以根据动态因素的短期变化规律，如降雨的季节性变化规律、位移速率 的发展趋势等预测滑坡短期的运动趋势。 临滑预测是指在滑坡产生巨滑以前数月、数日内，预测滑动的具体月日乃 至时分。临滑预测的基础是滑坡场动态的实际监测。 临滑阶段滑坡场某些特征会产生加速或减速的现象，如位移速率的加速变化、地下水化学场中某些离子浓度的变化，摩擦声发射频率加速率等。

23、目前 用于临滑预测多限于位移场动态趋势分析。,一 原理方法： 1 时间序列分析法 例如滤波分析，是通过对某些动态因素（如降雨）的时间系列观测值，考察这个观测系列与区域 滑坡活动状况间的关系，当这个系列的特高值点与滑坡活跃期相对应时，滑坡活动的中长期预测即可 根据观测时间系列分析（后面介绍）。 2 灰色控制系统模型 认为一切随机变量可视为一定范围内变化的灰色量。 对灰色量进行数据累加处理（AGO)，则相应生成数据可淡化随机因素对原始监测数据的影响， 现出较强的动态规律。从非线性灰色建模将其作为逆过程研究，阐明非线性灰色建模问题。 设 x(0) 为原始检测非负数列，x(r) 为作r次累加生成后（r

24、-AGO) 的生成数据可表示成： x(0)=x(0)(1) , x(0)(2),x(0)(n) 及 x(r)=x（1）(1),x(r)(2),x(r)(n) 则r-AGO算式为: 一般多采用一次累加生成 (1-AGO), 则 r=1, 其均值生成算式为 : x(k+1)+x(k) 其一次逆累减生成 (1-AGO) 算式为:,GM（1，1）模型 灰色模型（Grey Model)是将可能无规律的原始数列作累加生成后，使其变为较有规律的生成 数列后再建立微分方程模型，所以灰色模型 GM 实际上是生成数列模型。因而，GM 模型所得到 的数据必须经累减生成还原后才能使用。 考虑有不同时间序段的x(0)(

25、1),x(0)(2), x(0)(n)为原始数据，经式 AGO 处理，用生成数列 x(1)(k)(k=1,2, ,n) 建立微分方程： 这是 一 阶一个变量的微分方程模型，故记为 GM(1,1),其中 a， 为待定参数。 记参数列为 a 其最小二乘解为： 式中:,微分方程解为: 上式是累加生成数列的灰色预测模型,预测的数列 ， 经 IAGO 处理后,便成为待预测的数据列 将预测数列 与原始数列 x (0) 作比较,检验预测误差情况, 从而对预测精度作总体评价.常用检验 方法有残差检验关联检验.,3 Verhulst生物生态模型法 其相应一阶白化非线性微分方程: 方程的解为: x(1)(0)为原

26、始监测数据列的首位数。 引用最小乘法及极值原理求 a、b 的极小,最小二乘解并以矩阵式表达为: 式中： yN=x(0)(2),x(0)(3),x(0)(N)T,为了进一步淡化随机因素对 x(t) 的影响，将 2Sv 附加在上式的右边，并考虑到随 机因素影响尚未完全排除或排除过甚而加入一项1，用极大值a/2b 取代 x(1)(t) 我可导出滑坡发生的预测时间序号： 式中： 为残余标准离差；t0为时序号初始数（为1）， 即V氏模型的观测起始时间。,当 Sv=0 时，可转变为： 当代定参数 a 及 b 和 Sv 值求出，即可代入上式，简捷计算滑坡发生时间 t 或 t。 也可令 t=k+1 代入求 ，

27、k=0,1,2,的中间预测数据列，而后以IAGO运算， 得到对应于监测数据的还原值和其后继预测数据列 。用作图法求出IAGO的峰点值 vp 或 vp , vp 或 vp 所对应的时间坐标点即为滑坡发生时间预测值。 （4）曲线回归分析模型预测法 由于大多数滑坡位移-时间监测数据列的散点图式极其类似于某种二次曲线，故可用其方程去拟合： y = c +bx + ax2 + 式中： 为随机因素对位移量y的影响值，欲使该拟合曲线与监测值 y1,y2,yN 的对 应值间的偏差平均和最小，可按最小二乘法原理和求极值法则，解出式中的三个待定 系数 c、b、a。即应求出偏差平方和 Q 对于 c、b、a 的偏导数

28、并令其为零。展开偏导 数为零的方程组，整理并以矩阵式表示为：,将具体滑坡中有代表性的监测点位移或速度数列代入可解出 c、b、a，建立起可描 述滑坡动态规律的曲线回归预测方程，经过相关系数检验，当该方程成立时，即可用 以预测滑坡发生时间 x 。遵守回归预测时间不可外推过远的原则，最好是采用监测数 据列终止点的次12个时序号，且须考虑排除随机因素对 值的影响，这可通过已 建立的方程求出剩余标准离差 S 去实现。,二 滑坡时间预测实例 1 滑坡群体或斜坡变形破坏时间预测 图3-10为陕西省宁强县和略阳县31年的降雨量分布与区内滑坡或斜坡变形破坏频率数对比图。图3-10说明了两个事实：当年降雨量达到或

29、超过“阀值”（1 600mm）时，则可能发生斜坡失稳。随着超过值的增大，斜坡病害剧增。1981年降雨量为1961年降雨量（1 671mm）的1.21倍，而斜坡变形破坏的频率却增至1961年的68倍。较高的年降雨量对斜坡稳定性的影响不仅有：“及时性”而且有“后效性”。 总之，斜坡变形破坏受降雨的影响而具有集中性、季节性以及突发性等动态特征。,卡尔曼滤波分析与群体失稳预测: 以区内27年的年降雨量分布曲线进行三值、五值滑动平均“滤波”分析，降雨 量具有20年左右中长周期和7年左右的短期周期，这种周期性将可作为对区内 斜坡不稳定性中长期预测的重要参考依据。按趋势外推法，预计上述地区在 1988年及1

30、991年间和2002年将有集中的斜坡破坏产生。,灾害动态观测数据建模与预测 灾害动态观测是对一个随机过程的观测，它是一个由一串随机变量Xt构成的一个随机序列， 当对随机过程观测得到一列随机样本值时，就构成一个数字时间序列：x1，x2，x3，xn，即xt， t=1,2,3,N。而灾害处在变形发展过程中，其数据值即为动态数据时间序列。这组序列值含有重要的信息，通过对这串数据分析、处理、建模，可以了解灾害体的动态规律、特征，同时可以对未来动态进行预测、评价。 下面以一维动态数据系列为例，介绍分析、建模、预测的方法。 一、数据序列的特征 1统计参数 同静态数据统计分析引入数学期望、方差、相关系数一样，

31、这里也引进：均值函数x、方差函数 、自协方差函数 rts、自相关系数 。对于平稳序列： （1） 因 t 是变量，故 E(xt) 是 t 的函数，称x 是随机变量 xt 的均值函数。 （2） （3） （3）式表示任意两时刻 xt、xs 之间的线性依从关系。 对 rts 规格化后得到相关系数 （4）,2几种常见的时间序列 （1）正态分布和白噪声序列 正态序列的xt简单判断：一般可以根据假设检验来进行。通常简单判断是： 大多数观测值集中在总平均值附近；大于和小于总平均值的观测值个数大致相当；取值在总平均值附近的观测值远比离平均值的观测值出现的机会来得多。 如果xt是两两不相关的，称其序列为白噪声序列

32、。若其服从正态分布，称为正态白噪声序列。 白噪声序列不存在统计模型。 （2）平稳时间序列 如果随机变量xt的统计规律在时间序列上保持不变，或者说它的均值函数为一个常数，即相关函数与时间起点无关，而只与时间间隔t=t1-t2的大小有关，这种序列为平稳时间序列。 序列的平稳性是随机数建模的必要前提。 （3）非平稳时间序列 不满足平稳时间序列条件者便为非平稳时间序列。,二、数据序列的初步分析 1 相关性分析 序列是否存在统计模型，亦取决于数据间的相关程度，是否是独立的“无记忆”，否定数据独立，求具建模意义。 rts与 表示t时刻与间隔k时刻这一对值之间的“相似”度量。如果每个样本值与其它样本值之间是

33、相互独立的（不相关），那么任何k滞后时刻的会接近于0；否则完全相关， 1。 一般变化于0与1之间。 构造统计量： (5) N表示数据个数：r 从1k表示1个满足后至 k 个滞后。 由 xt是否为独立分布的问题转化为检验统计量 Q 是否是以自由度k-1的x2分布问题。一般以 xt 为“白噪声”作原假设，以置信度（如0.1，即 90置信度）及自由度，查 x2分布表，得相应的 并与 Q 比较，若 Q （6） 肯定原假设，即在100（1）的置信度上接受 xt 为独立的假设，否则，Q ，否认原假设，认为数据非独立，存在相关性。,2 序列平稳性检验 平稳序列预示系统在某统计时域内是稳定的，从物理意义上讲，

34、说明它受一个相对稳定的环境影响作稳态变动，对于象地灾这种现象，绝对平稳是不可能的，实用上只要求相对平稳便可以了。只有平稳序列，才能按后面讲的建模理论方法考察规律，建立模型。否则应按非平稳序列的理论方法建模。对于非平稳序列，可通过处理后使成为平稳序列。 检验方法很多，大多很繁杂，一般可按序列的自相关系数 作出判断，简单的判断是：平稳序列的 (k) 经过时间滞后k=2或k=3之后，很快衰减到0附近。 非平稳序列平稳化处理方法： 差分法（从略） 分离法 非平稳序列通常会有以下几种类型的函数成分，即 Xt=L(t)+D(t)+E(t) （7） 对于预测来讲，把原始数据分离为三项，各自选用恰当的预测模型

35、，分别进行时序外推，然后，把各自的外推结果进行迭加，达到预测目的。 分离趋势法很多，这里介绍简单易操作的方法：,三、序列的趋势成分提取与建模 一般有二种方法，即指数平滑法和最小二乘拟合。 拟合前最主要是选用好拟定函数，它主要取决于数据本身的结构和规律性，首先应从原始数据曲线图上可以初步判断。对于滑坡等灾害来说，一般最可能是线性函数或二次曲线函数。数学上，二次曲线函数完全可以采用多次项抛物线函数去近似逼近。 方法原理： 设 xt(t=0,1,2,N-1) 是等间隔采样的数据序列，含多项式成分为 l(t) （8） 式中：aj 为多项式系数，l(t) 的集合应当是 xt 中多项式成分的估计，aj 估

36、算由最小二乘原理，有残差平方和 （9） 使其残差平方和最小，令（9）偏导为零解之 （i=0,1,2,k） （10）,显然，当k=0时 （11） k=1时，并利用 ，如一次线性方程式便有 （12） （13） 同理，当K=2时，也可得到繁杂的解析式，一般滑坡情况下，不太可能出现 K3阶次项。在计算机上很容易实现，当输入不同项数K，便可估算出数据序列的均值，一次线性式、二次抛物线性式等。然后据其各项前后系数值大小变化及残差平方和情况选择拟合的方程式。,四、序列隐含周期成分提取与建模 富里叶周期分析滤波方法： 可以比较有效地识别动态数据序列中的隐含周期，当序列中存在周期时，进一步估计周期的个数、各周期

37、频率、周期长度及振幅大小，最终滤出序列中周期成分，从而分析变形岩体的运动规律性。 富氏滤波方法的基本原理是，假定经趋势成分分析提取以后的序列 它可能隐含周期分量为 dt ，那么序列 可表达为： 现将 按富氏展开为： （14） 式中 ai , bi 为待定系数，fi 为频率，其周期的振幅为 ， 表示t时刻的周期分量是该时刻k个波形取值的总和，et 为随机分量（残差）。 取残差平方和极小 （15） 令 可以求得系数ai、bi,当取样本长度N，采样间隔1，样本量 N 是各个周期 的整数倍，利用正（余弦）正交关系，解得： （16） 由于隐含周期的频率未知，无法按（16）式求出系数，可以采用一组足够密的

38、频率，取 ，其中0PiN/2( 为取整)，输入上式中，便能计算出相应于各频率时的振幅值。当输入的某些频率值恰好接近（或等于）序列中隐含周期的频率时，一定有较大的振幅出现，即存在 显然非零，否则 必近于零。至于非零的峰值是否一定是序列中存在的隐周期，还应通过以下Fisher检验。对群周期检验方法，其基本作法是构造统计量： （17） 式中， ，称为周期图，Ir 为第 r 个大峰值，Ij 为某 j 个峰值。 对给定的置信水平，查Fisher分布表，得到相应的临界值 I，然后，从最大周期图Ir开始，逐个向小的周期进行检验，直到 GrI 时为止，那么所有的 GrI 的 r 个周期图 I1，I2，Ir 均

39、是由隐含周期产生的，由此可以找到隐含周期的个数、周期主振幅，从而按（14）式求得周期分量 dt,方差分析方法： 由于数据序列是信号和干扰的混合，而上述检验往往只能是近似的，因此单纯用上述方法检验周期，在干扰较大时，有时会引出错误的周期，为此，进一步配合方差分析方法加以验证。 方差分析提取隐周期的原理是：对序列 进行任意分组，例如分为 k 组，每组为 n 个数据，分别按公式（18）计算组内及组间总离差平方和，如果分的组数正好与周期波的波长一样，这时，由于周期波之间相位相同，即波峰归于同一组，波谷归于同一组，便有组内离差平方和SE取最小值，而组间离差平方和 SA显著地大于组内离差平方和；相反，若分

40、组与每一周期所包含的个数k不一样，必然有 SE 很大，SA 反而减小。 这样，我们可以用组间离差平方和 SA 与组内离差平方和 SE 的比值作为滤出周期的统计标准。,具体实施步骤为： 1）计算样本总平均值； 2）将数据按顺序分为k组，每组n个数据，nk=N。在有了上述周期图检验结果的基础上，按 n 个可能存在的周期确定分组数 k（否则采取任意分组，作试验，这在计算机上也是可以实现的）。如表1 3）计算离差平方和 （18） 表1 单因素方差分析计算表,根据方差分析知： 总离差平方和 Sr 的自由度 fT=nk-1=N-1 组内离差平方和 SE 的自由度 fE=N-k 组间离差平方和 SA 的自由

41、度 fA=k-1 4）建立统计量 （19） 即平均组间离差平方和与平均组内离差平方和的比值服从参数以 fA=k-1， fE=N-k 的 F 分布。 5）根据给定置信度100（1），查参数 k-1，N-k 的 F 分布表得临界值F，若 FF 则认为以 k 作为周期时，它的置信度可达100（1-）%。 否则 FF，便认为 k 不是预测周期。 检验时，先选定任一k值，按上述分步骤检验后，再改变k值，继续上述步骤检验，直到找到所有可能存在的周期。,五、随机序列的系统建模 1模型介绍 通过以上对 xt 序列滤去趋势及周期成分后，可能得到平稳的随机序列 wt。 一个 wt 序列，可以建立一个自回归模型。

42、对于静态数据的多元回归模型有： t=1,2,，N （20） 对上式作适当修改便得到： （21） t=1,2,N；at 为白噪声序列 自某一时刻和前 P 个时刻值之间相互关系，称为 P 阶自回归模型 AR(P）。若 at 不为白噪声序列，便有推广的自回归滑动平均模型 ARMN（p,q），形为： （22） 式中：p 为自回归阶数，相应系数；q 为滑动平均阶数，相应系数。 若 p=q=0，模型退化为 wt=at，即为白噪声序列。,建立上述模型关键是确定阶数和相应系数，而它们又是相互关联的，建模十分繁杂，下列介绍常用的相对简便的方法。 对于某一特定的时序数据，其模型是一定的，如何找到理想的模型，实质上

43、就是如何确定 ARMA（p,q）的阶数和相应的参数。 所谓理想的模型，标准是未被模型包括的残差部分应是互不相关的白噪声序列，即被滤去的残差部分不再有可提取的任何信息，这就为模型的真实性提供了检验的标准。通常按残差序列的自相关函数进行推断或计算残差样本值的平方和进行比较检验来确定模型。 模型的阶数和参数不是互相独立的，而是相互关联的。当阶数确定之后，参数才会唯一地确定；而模型阶数（结构）是否真实合理，也只有在参数估计后才能检验考查。因而从数据到建模往往要经过反复探索，采用科学和系统的建模方法方能奏效。 建模的探索过程比较有效而简捷的常用方法有二：一是根据自相关函数和偏相关函数的趋势变化来判定模型

44、的方法；另一种是阶次按低向高逐步逼近的系统建模方法（简称PW法），后者在计算机上实现比较方便，而且可靠性高，采用这一方法。,2模型阶数确定方法 PW方法选择按 ARMA（n，n1）的阶次逼近，数学上可以证明，一个 n阶线性微分方程表征的连续动态系统，均匀间隔离散采样所得的时间序列必对应于一个 ARMA（n，n1）模型，即这一结构的模型可以使系统确定，这样把一个使用穷举法在二维平面选择 p、q 的问题转化为在直线（n，n1）上选择 p、q 的问题。 按上述，并考虑滑坡动态数据的物理背景条件，一般模型阶次不会很高，因此，在计算机上实现逼近定阶，要点如下： 按 ARMA（n，n1），依 n1，2，一

45、步递增进行定阶，其中 n 的阶次多大为止，递增的两次模型对比检验结果确定，为稳妥起见，最好在此基础上再提高 24 阶作一下试探。 分别计算各阶情况下的 AIC 值（见下文介绍）及残差平方和。先对 ARMA（p,q）及 ARMA（PP，q+q）两模型作 F 检验，初步确定模型的范围，再结合 AIC 进一步确定最终阶数。当检验时遇到矛盾的情况，还可以借助于残差的自相关检验配合定阶，也可以通过模型的适用性（如预测的效果）加以验证。,有些情况下，当可能存在 n 个可供选用模型时，应根据尽可能选用简单模型的原则，选用参数总数较少的模型。 下面介绍模型定阶时的判别准则： 按 PW 逼近方法，每一次建立的模

46、型是否为真实模型，需要加以检验，这里介绍 AIC 准则即最小信息准则（简称为AIC准则），其根据是平均信息量极小化原理。 理想的模型应使得建立的模型ARMA加诸于数据序列的信息为最小，可以导出： （23） 式中， 为参数向量； 称为极大似然度；n 为模型阶数的个数，ARMA 模型中 n=p+q 由于 等阶于 的极小值，于是： （24） 式中 为不同阶数下的残差方差估值；N 为样本数。 建模时，随着阶数的增高，由使 AIC 达到最小的n即为可确定的模型阶数。有时出现多个较小值。这时不能机械地找最小值，应对于各小值再用其它方法配合检验。,3模型参数确定方法 ARMA（p,q）模型是关于wi， 的非线性关系，因而参数估计涉及到非线性求解问题。 根据观测数据对模型参数进行估计分为二步：首先在没有渐近性保证下对参数