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1、2.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算 p 框架结构在风荷载和水平地震力的作用下，可以简化为 框架受节点水平集中力的作用，这时框架的侧移是主要 变形因素。 2.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算 p 由图可见，各杆的弯矩图都是直线，每根杆件有一个反弯点，该点 弯矩为零，剪力不为零。如果能够求出各柱的剪力和反弯点的位置 ，就可以很方便地算出柱端弯矩，进而可算出梁、柱内力。 2.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算 2.4.1反弯点法 适用条件： 梁的线刚度比柱的线刚度大很多。 q 基本假定 q确定各柱间的剪力分配时，认为梁的线刚度与柱的 线刚度之比无限大，各柱上
2、下端均不发生角位移； q确定各柱的反弯点位置时，认为除底层以外的其余 各层柱，受力后上下两端的转角相同； q不考虑框架梁的轴向变形，同一层各节点水平位移 相等。每层梁上的荷载对其它层梁、柱内力的影响 忽略不计，仅考虑对本层梁、柱内力的影响。 q同层各柱剪力分配 q 柱中反弯点位置 确定各柱的反弯点位置时，认为除底层以外的其余各层柱， 受力后上下两端的转角相同。 q 框架梁柱内力 q 柱端弯矩 q 梁端弯矩 梁端弯矩计算 梁端弯矩计算 q 梁端剪力 q 柱轴力 柱轴力计算 梁端剪力计算 2.4.2 改进反弯点法（D值法） p 反弯点法在考虑柱的侧移刚度时，假定横梁线刚度无限 大，认为节点转角为零
3、，框架各柱中的剪力仅与各柱间 的线刚度比有关。对于层数较多的框架，由于柱轴力增 大，柱截面往往较大，梁柱相对线刚度比较接近，框架 结构在荷载作用下各节点均有转角，这时，节点转角位 移为零的假定就会引起较大的误差。 2.4.2 改进反弯点法（D值法） q 另外，反弯点法在计算反弯点高度时，假定柱上下节点 转角相同，各柱的反弯点高度是一个定值。实际上，当 梁柱线刚度比、上下梁线刚度比和上下层层高发生变化 时，将影响柱两端转角的大小，而各层柱的反弯点位置 与该柱上下端转角的大小直接有关，反弯点向转角小的 一方移动。 q 因此，按上述假定来计算框架结构在水平荷载作用下的 内力，误差较大。 2.4.2
4、改进反弯点法（D值法） q 1963年日本武滕清在分析多层框架的受力特点和变形特 点的基础上，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点位 置的方法。 q 该方法认为，柱的侧移刚度不仅与柱本身线刚度和层高 有关，而且还与梁的线刚度有关；柱的反弯点高度不是 定值，它随梁柱线刚度比、该柱所在层位置、上下层梁 间的线刚度比、上下层层高以及房屋总层数的不同而发 生变化。 q 修正后的柱侧移刚度用D表示，此法又称“D值法”，它 是对反弯点法求多层框架内力的种改进。 2.4.2 改进反弯点法（D值法） q 柱侧移刚度的修正 底层柱D值的计算图示 q柱的反弯点位置 q标准反弯点高度比 （a） （b） 标准反弯点位置
5、确定 （c） （d） 标准反弯点位置确定 q柱的反弯点位置 q上下层梁线刚度变化时反弯点高度比修正值 梁刚度变化对反弯点影响 q 柱的反弯点位置 q 上下层层高变化时反弯点高度比修正 层高变化对反弯点影响 【例题3.3】 某四层框架结构（如图3.24），梁柱现浇，楼板 预制，柱截面尺寸400400mm，顶层梁截面尺寸为 240600mm，楼层梁截面尺寸为240650mm，走道梁均为 240400mm，混凝土强度等级C20，试用改进反弯点法求框架 结构在水平荷载作用下的内力。 2.4.3 框架结构侧移的近似计算 q 多层及高层框架结构在水平力的作用下会产生侧移，侧移过大将导 致填充墙开裂，外墙饰
6、面脱落，影响到建筑物的使用。因此，需要 对结构的侧移加以控制。控制侧移包括两部分的内容，一是控制顶 层最大侧移，二是控制层间相对位移。 q 框架结构在水平力作用下的变形由总体剪切变形和总体弯曲变形两 部分组成。 q 总体剪切变形是由梁、柱弯曲变形引起的框架变形，它的侧移曲线 和悬臂梁剪切变形相似，故称其为总体剪切变形； q 总体弯曲变形是由框架两侧柱的轴向变形导致的框架变形，它的侧 移曲线类似悬臂梁的弯曲变形形状，故称其为总体弯曲变形。 2.4.3 框架结构侧移的近似计算 总体剪切变形- 梁柱弯曲变形引起的侧移 总体弯曲变形- 框架两侧柱轴向变形引起的侧移 2.4.3 框架结构侧移的近似计算
7、q 由梁柱弯曲变形引起的侧移 2.4.3 框架结构侧移的近似计算 q 由柱轴向变形引起的侧移 在水平荷载作用下，框架各杆件除产生弯矩和剪力外，还在柱中引 起轴力。轴力使得框架一侧柱受拉伸长，另一侧柱受压缩短，从而 引起侧移。一般来说，边柱轴力大，中柱轴力小，为简化计算可假 定中柱轴力为零，只考虑边柱轴向变形产生的侧移。 边柱轴力可近似地由下式求出： 当房屋层数较多时，可把框架连续化，把水平荷载、边柱轴向 变形及水平位移看成连续函数。由结构力学知识，框架顶点的 最大水平位移 为： 经过变换可求出框架由轴向力引起的顶点侧移表达式 ： 在不同形式的水平荷载作用下，上式经运算可写成如下形式： 从下式可
8、以看出当房屋越高（H大），宽度越小 （B小）时，柱轴向变形引起的侧移越大，根据 计算，对于房屋高度H大于50m或宽高（H/B）比 大于4的框架结构，由柱轴向变形引起的侧移 约为由框架梁柱弯曲变形 引起的侧移的5% 11%。因此，我国钢筋混凝土高层建筑结构设 计与施工规程规定，对房屋高度大于50m或宽 高比大于4的结构，宜考虑柱轴向变形影响。 q 框架结构的 效应 对于多高层框架结构，其高宽比一般较大，当结构在水 平风荷载或地震作用下产生水平位移时，由于侧移引起 的竖向荷载的偏心又将对结构产生附加弯矩，而附加弯 矩又使结构的侧移进一步加大。对于非对称结构，平移 与扭转耦联，当结构产生扭转时，竖向
9、荷载的合力与框 架抗侧力构件的轴线将产生偏心，从而也会引起附加的 扭转。这种由于水平位移导致竖向荷载对结构产生的内 力与侧移增大的现象称为 效应。如果由于侧移 引起的内力增加最终能与竖向荷载相平衡的话，结构是 稳定的，否则结构将出现因 效应引起的整体失 稳破坏。 由于 效应是在一阶侧移基础上产生的，所以又 称为二阶效应，相应的计算分析称为二阶分析。对于30 层以下的钢筋混凝土结构和20层以下的普通钢结构，只 要具有非轻质隔墙或设置了足够的侧向支撑，侧向刚度 一般较大， 效应并不显著。 然而，随着建筑层数的进一步增加以及建筑高宽比的增 大，效应造成的附加弯矩和附加位移所占的比例逐渐加 大，对于50层左右的钢结构， 效应产生的二阶内 力和位移可达15以上。由此可见，如果不考虑二阶效 应，可能造成一些构件实际负担的内力超过其设计承载 能力，从而引起结构的破坏和倒塌 。