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1、多自由度强迫 振动算例 重 点：最大动位移 最大动力弯矩 难 点：振动方程的建立 例题1 试绘制图示结构最大动力弯矩图，EI=常数， ，=0 L/2L/2 L/2 L/2 qLsint qsint 解：1）两个动力自由度 2）用柔度法建立振动方程 11、21的意义 P=1 11 21 P=1 L/4 MP 图 P=1 L P=1 3L/32 13L/64 M1图 P=1 L/4 P=1 L/4 由对称性 qL q 用位移法作弯矩图 qL q R r 3i 3i 5qL2/32 5qL2/32 P=1 L/4 P=1 L/4 3）求解方程 4）质点的惯性力幅值 5）最大动力弯矩 MP图（动荷载幅
2、值产生） 5qL2/32 3L/32 3L/32 P=1 P=1 需注意的是，振动中体系的振动频率为 ,叠加公式中的 与 应取绝对值计算。最大动力弯矩图如下 0.1814qL2 0.0444 qL2 0 .294qL2 最大动力弯矩图 例题2 求图示结构的质点的最大动力位移，并绘最大动力弯矩图。 已知，EI=常数，=0， ，弹簧刚度K= ，质 点的质量都是m Psint K LL 解：1）两个动力自由度 K11 K21 2）用刚度法建立方程求解 R 6i/L 3i/L r 4i 2i K11 K21 37EI/7L2 30EI/7L2 由于下梁具有对称性，故，当质点2有单位位移时，质点2 处梁
3、截面无转角。弯矩图可直接作出 K12 K22 1 2 4）最大动力弯矩图 Mmax=M1A1+M2A2 K11 K21 37EI/7L2 30EI/7L2 M1图 K12 K22 1 2 M2图 0.1697PL 1.032PL 0.1376PL Mmax=M1A1+M2A2 本章小结 一、 基本概念 1、惯性力 2、 动力自由度 3、振型（方程） 4、频率（方程） 5、阻尼、阻尼比 9、最大动位移、最大动弯矩 8、柔度法、刚度法 7、稳态解 6、自由振动、强迫振动 二、建立方程的方法 1、柔度法：质点的位移由惯性力和动荷载共同引起 2、刚度法：任意时刻，质点受力平衡 三、方程的解 1、单自由
4、度-a：杜哈美积分；b：设定特解代入方程 2、多自由度-a：设定特解，振型叠加法；b：杜哈美积分 四、最大动位移、最大动弯矩 1、最大动位移-强迫振动的解 2、最大动弯矩 柔度法： 刚度法： 小 测 验 1、求下列体系的自振频率 EI，L KN m m m LLL L EI=常数 2、建立振动方程（不考虑质量块与桌面的摩擦） K1 K2 m1 m2 10 sint 3、建立振动方程 L=4m 4m 1 m m m Psint EA EI 已知，P=10 kN 4、建立振动方程 杆长都是L,EI=常数 m1 m2 P(t) 解答提示 1、 1）用柔度法求解 2）体系的振动分解为：对称振动与反对称
5、振动 m 正对称振动 m m 反对称振动 m 正对称振动 m m 正对称振动 m 取半结构 K 反对称振动 m 反对称振动 m 半结构 m 1 3L/8 5L/16 1 L/2 2、用刚度法求解 K1 K2 K1 K2 m1 m2 10 sint y1y2 10 sint m1m2 FE FI FP FA 取质点1为 研究对象 y1y2 m m Psint EA EI O 3、刚度法直接建立平衡方程 y2 O FAFI y1y2 m m Psint EA EI O 取如图所示研究对象 4、位移法思路 P(t) R2P R1P K21 K11 K22 K12 4、刚度法 P(t) K21 K11 K22 K12