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1、方法多样，方能稳中求胜,说题人：金新国,方法多样，方能稳中求胜,方法多样，方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷(理),第 20 题,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,1.说方法（1）小题,说题：2012年高考浙江卷第 20 题 (本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2 的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点 ()证明：MN平面ABCD； () 过点A作AQPC，垂足为点Q，求 二面角AMNQ的平面角的余弦值,命题立意：本题主要考查空间点、线、面的位 置关系，二面角所成角等基础知识， 同时考查
2、空间想象能力和推理论证能 力。考查空间想象能力，属于中档题,模型： PA菱形ABCD，M，N是中点，Q是垂足，先证平行，再求二面角,说方法,说方法（1）小题,思路方法,思路方法一：如图连接BD M，N分别为PB，PD的中点， 在PBD中，MNBD 又MN平面ABCD， MN平面ABCD； 归纳线面平行的方法：线线平行 线面平行 面面平行，两种思路,说方法,思路方法二：平移法，取AB,AD中点M,N, MN MN 证明MN平行且相等MN 思路方法三：取PC的中点T,连接TM,TN 证面TMN平行面BD,由面面平行得到线MN平行面ABCD,说方法（1）小题,T,思路方法四：向量法略,说方法（2）小
3、题,思路方法,()思路方法五：建系如图： A(0，0，0)，P(0，0，2 )，M( )， N(0 ， ， )，C(3 ， ，0) 设Q(x，y，z)，则 设 对于平面QMN：设其法向量为 平面AMN得其法向量为 记所求二面角AMNQ的平面角大小为 ， 所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为,Z,Y,X,说方法（2）小题,思路方法,()思路方法六：向量法，建系如图， 证明思路如上,O,说方法（2）小题,思路方法,()思路方法七：传统法， 证明略 为二面角,取MN的中点E 在等腰AMN 中 AM=MN=AN=3 AE= 在等腰 MNQ中MQ= EQ= 在直角 PAC中AQ= 在 AQE中利用余弦定
4、理求 COSAEQ=,难点：二面角难作 边长计算复杂,说方法（2）小题,思路方法,归纳与提升 求二面角的方法： 一：定义法： 在交线上取交线上一点 0，构造二面角 前提：交线上找一点 关键：当面为特殊形状如等腰三 角形时，取中点,A,A,O,B,O,B,二 ：垂线法：在一平面内取一点A， 作P 另一个平面的垂线AB ，再过B作交线的垂线， 即二 面角 关键：作面的垂线,方法多样，方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷,第 20 题,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,说变式,变式延伸,1.变模型：把ABCD变为正方形，或矩形或直角梯形（题目难度下降） 该题还可
5、以变为折叠问题， 例如2012高考北京理16 2. 变求证：线面垂直问题，证面面垂直问题 例如：面MNQ垂直面PAC(弥补了垂直的空缺),【2012高考真题北京理16】（本小题共14分） 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2. (I)求证：A1C平面BCDE； (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由,说变式,变式延伸,3，变Q点：当为三等分点时（垂足就是三等分点，或当Q
6、点为中点时），求二面角，这样向量法就避开了求垂足的难度。 4.变命题：条件和结论互换一下，已知二面角的为60度，求Q点的位置。,方法多样，方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷,第 20 题,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,说背景,1.分析 2012年高考题，它的姐妹题很多，例如：2012高考全国卷理18 ，,2012高考天津理17 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1. （）证明PCAD； （）求二面角A-PC-D的正弦值； （）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30
7、，求AE的长,2012高考真题全国卷理18】 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2,，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC. （）证明：PC平面BED； （）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小.,2012高考北京理16 折叠问题,说背景,2.分析浙江高考立体几何（理）， 传统法与向量法运用情况如下： 3.分析一下立体几何在高考中的地位，属中档题型。线面垂直，面面垂直应该是重点考察的内容。,方法多样，方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷,第 20 题,四说评价：1.有梯度，证平行易，二面角难 2.方法兼顾，
8、传统法与向量法都行， 3.有深度：在原有的题型，线垂直与规矩的 多边形（正方形，矩形，直角梯形） 稍加 提升为菱形，使之不容易建系，入口变 小，深度较大 4.留有余地：可以用传统法，但辅助线难作， 也可以用向量法，但垂足难求 不足：传统法，障碍太大，不利于高考导向 垂直的内容减免了，面面垂直，知识点没有 都兼顾到利用向量法求垂足的问题，只是“了 解“级别的内容,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,反思,反思：1.方法多样，传统法中线面平行的 多样证明，二面角的多样求法； 2.题型多变； 3.向量法建系的难度有所提高； 4.高考导向是两者兼顾。 由此反思：掌握多样的方法才能攻克这种多变的立体几何题，方能稳中求胜。,谢谢大家！,飞天工作室,宁波华茂外国语学校：金新国,