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1、1,第六章第二部分,三相异步电动机的动态数学模型 坐标变换和变换矩阵 利用坐标变换简化数学模型 按转子磁链定向的矢量控制系统 按定子磁链控制的直接转矩控制系统,2,一、异步电动机的数学模型性质 输入变量电压（电流）、频率， 输出变量转速、磁通。,6.6 异步电动机动态数学模型,电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相影响，所以是强耦合的多变量系统。,3,非线性模型,-电流乘磁通产生转矩， -转速乘磁通得到感应电动势; 它们都同时变化，在数学模型中含有两个变量的乘积项，再加上其他因素，所以数学模型是非线性的。,模型的高阶性,定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁
2、惯性，再考虑运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。,4,总起来说，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 必须设法予以简化，才能进行分析和设计。,5,三相异步电动机的物理模型,6,（1）忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 (注意，对于电流对时间的波形未作任何假定，所讨论的动态模型适用于含基波和各次谐波的情况。),假设条件,7,动态数学模型的组成
3、,（1）电压方程 （2）磁链方程 （3）转矩方程 （4）运动方程,矩阵方程和微分方程 状态方程 空间矢量,8,（1） 电压方程,三相定子绕组的电压平衡方程组,9,（1）电压方程（续）,三相转子绕组折算到定子侧的电压方程,10,将电压方程组写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt ：,或写成,11,（2） 磁链方程,或写成,12,分成分块矩阵的磁链方程,式中,13,实际电感的种类,定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感； 转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感； 定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感； 转子互感 Lmr 与转子一相绕组交链的最大互感。,Lms
4、= Lmr,折算后,14,15,此矩阵中的元素都是变参数。,16,将磁链方程代入电压方程,式中， 项属于感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势）， 项属于与转速成正比的旋转电动势。,17,（3） 转矩方程,根据机电能量转换原理，电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移 m = / np ，于是,18,用三相电流和转角表示的转矩方程,19,（4）电力拖动系统运动方程,（5）转速与转角的关系,20,异步电动机的多变量非线性动态结构图,21,二、坐标变换和变换矩阵,异步电动机的动态数学模型之所以复 杂，关键是有一个复杂的 66 电感矩阵， 它体现了定子三相绕组
5、和转子三相绕组 之间磁链互相影响的复杂关系。因此要 简化数学模型，须从简化磁链关系入手， 简化的途径就是坐标变换。,22,交流电机三相对称的绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转，这就是旋转磁场。,23,（1）交流电机绕组的等效物理模型,a）三相交流绕组,24,（2）等效的两相交流电机绕组,F,1,b）两相交流绕组,任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。,25,以产生同样的旋转磁场为准则，用一套虚拟的两相绕组来代替实际的三相绕组，这就是坐标
6、变换。变换后的两相磁链关系要比原来的三相磁链关系简单得多。,当两个旋转磁动势 F 的大小和转速都相等时，即可认为两相绕组与三相绕组等效。,26,直流电机的物理模型,直轴或 d 轴 (direct axis),交轴或 q 轴（quadrature axis）,图6-46 二极直流电机的物理模型,励磁绕组,电枢绕组,补偿绕组,27,伪静止绕组,励磁绕组F 和补偿绕组C 都在定子上，而 电枢绕组A在转子上。虽然电枢本身是旋转的， 但其磁动势的轴线始终被电刷限定在与励磁 磁动势垂直的位置上，效果和一个静止的绕 组一样。但其导线实际上是旋转的，会切割 励磁磁通而产生旋转电动势，又和真正静止 的绕组不同，
7、通常把这种等效的静止绕组称 作伪静止绕组（pseudo-stationary coils）。,28,旋转的直流绕组与等效直流电机模型,29,图中所示是直流电动机的物理模型，M是励 磁绕组，T是等效的电枢绕组（匝数相等）， 分别通以直流电流 im 和it，产生合成的磁动势 F，其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步 转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来， 成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转 速与交流两相旋转磁动势一样，那么这套旋转 的直流绕组就和两相静止的交流绕组等效了。,30,就 M、T 这一套绕组来说，当观察者站在地面上看，它们是与交流绕组等效的旋
8、转直流绕组；如果他跳到铁心上和绕组一起旋转，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组，也就的的确确是一个直流电动机的模型。,31,产生相同的旋转磁场,三相对称绕组A、B、C,两相对称绕组 、,旋转的直流绕组M、T,如何求出iA、iB 、iC 与i、i 和im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。,32,1.三相-两相变换（3/2变换）,33,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等。,34,写成矩阵形式，得,考虑变换前后总功率不变，匝数比应为,（证明见附录2）,35,三相两相坐标系的变换矩阵,电流、电
9、压、磁链的变换阵都是相同的。,36,2. 两相两相旋转变换（2s/2r变换）,电流都是空间矢量， 而不是时间相量。,37,两相旋转两相静止坐标系的变换,写成矩阵形式：,38,三、利用坐标变换简化数学模型,如果把三相静止坐标系上的异步电动机 数学模型变换到两相坐标系上，电感矩阵从 66变成44，而且由于两相坐标轴互相垂 直，两相绕组之间没有磁的耦合，数学模型 将会简单得多。,39,异步电动机在两相坐标系上的数学模型,1. 在两相任意旋转坐标系上的数学模型 2. 在两相静止坐标系上的数学模型 3. 在两相同步旋转坐标系上的数学模型,变换过程,ABC坐标系, 坐标系,dq坐标系,3/2变换,C2s/
10、2r,40,异步电动机在两相任意旋转坐标系dq上的物理模型,dq轴以角转速 旋转, 各绕组都是所在轴上虚拟的伪静止绕组,图6-50 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型,41,磁链方程,或,同轴两相等效绕组间的互感,定子两相等效绕组间的自感,转子两相等效绕组间的自感,42,电压方程,43,将磁链方程代入电压方程，得到两相同步旋转坐标系上的电压电流方程式,含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降， 即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。,44,旋转电动势向量,则电压方程可写成,45,dq坐标系上的转矩和运动方程,46,异步电动机在两相旋转坐标系上的数学模型 比三相ABC坐标系上的数学
11、模型简单得多，电 感矩阵L变成44常参数线性矩阵，转角 的影 响没有了， 阶次从 8 阶降成 5 阶，但其非线 性、多变量、强耦合的性质并未改变。,47,2. 异步电机在 坐标系上的数学模型,在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q 改成 、 ，则式（6-105）的电压矩阵方程变成,（6-108）,48,（6-109）,而式（6-103a）的磁链方程改为,49,利用两相旋转变换阵 C2s/2r ，可得,50,式（6-108）式（6-110）再加上运动方程式便成为 、 坐标系上的异
12、步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。,（6-110）,代入式（6-107）并整理后，即得到、 坐标上的电磁转矩,51,3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型,另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差。代入式（6-105），即得同步旋转坐标系上的电压方程,52,在二相同步旋转坐标系上的电压方程
13、,（6-111）,磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。,53,两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。,54,6.6.5异步电动机在两相dq坐标系上的状态方程,在两相坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，其状态方程是5阶的，须选取5个状态变量。 可选的变量共有9个，即转速 、4个电流变量 isd 、 isq 、 ird 、 irq 和 4个磁链变量 sd 、sq 、rd 、rq 。,55,状态变量的选择,转子电流不可测，不宜用作状态变量，因此只能选转速 以及： (1)定子电流isd 、isq 和转子磁链rd、rq ; (2)定子电流isd 、isq 和定子磁链sd、sq。,56, r is 状态方程,57,式中，,电机漏磁系数,转子电磁时间常数,58, s is 状态方程,