第五章和45习题.ppt

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1、第五章 静电场中的电介质,一、电介质的电结构,电介质,绝缘体,在外电场 E内0,每个分子,带负电的电子（束缚电子）,带正电的原子核,一般分子内正负电荷不集中在同一点上,所有负电荷负重心,所有正电荷正重心,分类,重心不重合,重心重合,有极分子电介质,无极分子电介质,不导电,电介质的电极化与导体有本质的区别：,电介质：,导体：,两种电介质放入外电场， 其表面上都会出现电荷。,电极化,面束缚电荷（面极化电荷）,二、电极化现象,(1) 有极分子,取 向 极 化,可见：E外强，,端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。,(2) 无极分子,电中性,位移极化,感生电矩,同样：E外强，p大，端面上束缚电荷越多，

2、电极化程度越高。,1 对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现 在表面上。,2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同 等的地位。,说明,三、电极化强度矢量,(2),(1) 的定义：,单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和,与 的关系,(4) 电极穿电介质的击穿,当E很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷,电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强,例：尖端放电，空气电极穿 E=3 kv/mm,（3） 与极化电荷的面密度 的关系,即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于 电极化强度沿表面的外法线方向的分量。,注意：在给定电荷分布的情况下，电 场中不 同的点通常会有不同的场强大小，击 穿首先

3、在场强最大的地方发生。,四、有电介质存在时的静电场的计算,1、电位移矢量,2、 的高斯定理,注意：, 面内总自由电荷，面上总电位移。, 用 的高斯定理求 与前面所学 的用高斯定理求 的方法完全相 同。,（同样的应用条件；,在相同带电,体的情况下，取同样的高斯面）,在各向均匀同性的电介质中,3、电场强度 与电位移矢量 之间的关系,：介质的相对介电常数。,：介质的介电常数（绝对介电常数）。,点点对应关系,例1 一半径为 R1的带电导体球A，总电量 ， 在它外面有一个同心的带电球壳B，其内 外半径分别为R2 和 R3 ，总电量Q。球体 与壳之间充以两层各向均匀同性的介质， 介电常数如图所示， 分界面

4、半径为R 试求:此系统的,（1） 分布 （2） 分布 （3） 分布,（1） 分布,球体内,由于球体是导体，,所以,第一层介质内,作与带电体同心、半径= 的球面形高斯面,则：,根据电位移的高斯定理有,作与带电体同心、半径= 的球面形高斯面,则：,根据电位移的高斯定理有,第二层介质内,球壳中,与上同理可得,球壳外,（2） 分布,球体内,由于球体是导体，,所以,第一层介质内,第二层介质内,球壳中,注意：一般带电体中,球壳外,（3） 分布,（自己完成并写在作业本上）,例1 两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为 和 ,而板间电压 这时保持两板上的电量不变，

5、将板间一半空间充以相对介电常数为 =5的电介质，求板间电压变为多少？（忽略边缘效应）,例2 一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为 ，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量 。,五、电容器和它的电容,一、电容C的定义,电容器中一个极板上所带电量Q与两板 之间电势差（电压U）的比值。,孤立电容,（2）在电压相同的情况下，电容C 越大的电容器，所储存的电量 越多。所以，电容是反映电容 器储存电荷本领大小的物理量。,注意：,它是仅仅由两导体的形状、尺寸以 及两导体间电介质的种类决定的物 理量。,（1）电容与导体所带电量无关，,二、 电容的计算,

6、(1) 平行板电容器,(2) 柱形电容器,(3) 球形电容器,三、 电容器的串联和并联, 电容器的串联,连接方式：,与电阻的串联相似,计算公式：,与电阻的并联相似,电容器串联时，总电容比参加串联的任何一 个电 容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中 任何一个电容器的都大。, 电容器的并联,连接方式：,与电阻的并联相似,计算公式：,与电阻的串联相似,*并联电容器组的总电容（等效电容） 等于各电容器的电容之和。,电容器并联时，总电容比参加并联的任何 一个电容器的电容都大，但电容器组的耐 压能力受其中耐压能力最低的那个电容器 的限制。,例3. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d (da),

7、求单位长度的电容。,解：设导线表面单位长度带电+ , ,单位长度的电容：,两线间任意P点的场强：,x,o,x,例4 两个电容器，C1=8F, C2=2F ，分别 把它们充电到1000V，然后将它们反接，此 时两极板间的电势差（电压）等于多少？,解：,反接,作业：,P150 5.2 5.3 P151 5.12 P153 5.19,当电容器的电容值改变时（改变间 距、介质种类、面积等等），从左 往右,六、电场的能量,1、电容器的能量公式（电容器的储能公式）,注意：,第一式 用于电容器上电量不变。,（充电后切断电源，再改变电容值）,第二式 用于电容器上电压不变。,（充电后还保持与电源相连，再改变电容

8、值）,例5（1647）一平板电容器充电后保持与电 源连接，若改变两极板间的距离，则下 述物理量中哪个保持不变？ （A）电容器的电容量 （B）两极板间的场强 （C）电容器储存的能量（D）两极板间的电势差,D,答案：,例6（1218）一平板电容器充电后与电源断 开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的 距离拉大，则两极板间的电势差 、 电场强度的大小 、电场能量 将发 生如下变化： （A） 减小， 减小， 减小 （B） 增大， 增大， 增大 （C） 增大， 不变， 增大,（D） 减小， 不变， 不变,答案：,C,平行板电容器能量：,2、电场能量密度：,电场中单位体积内具有的电场能量, 半径 、厚度 的柱

9、壳中的电场能量,3、电场能量, 体积元 中电场能量, 半径 、厚度 的球壳中的电场能量, 电场总能量,*球状场源带电体,*柱状场源带电体,注意：,（1）积分式中的V不是指带电体的 体积，而是指电场所占据空间 的体积。因此，积分是在电场 所占据的整个空间内进行。,（2）一般情况下，不同的区域会有不同的场 强分布，不同的介电常数，所以，注意 积分要分段进行。,例5 一球形电容器，内外球的半径分别为R1、 R2 ，两球间充满相对介电常数为 的电 介质，求此电容器带有电量Q时所储存的 电能。,作业： P153 5.18 5.19 5.22 5.23,静电平衡条件,（1）导体内部任何一点的场强等于 0

10、。,（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。,1. 导体内无净电荷，,电荷体密度,电荷只能分布在表面上。,导体上电荷分布,2. 带电导体表面附近任一点的场强大小与该点 附近导体表面的电荷面密度成正比,即：,3.面电荷密度正比于表面曲率,电位移矢量,的高斯定理,电容C的定义, 电容器的串联, 电容器的并联,（1484）如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为： (A) E0， U (B) E0，U (C) E ， U (D) E ，

11、 U ,( B ),（1205）A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 (A) (B) (C) (D) ,(C),（5423）如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和CA、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UA = UB = UC (B) UB UA = UC (C) UB UC UA (D) UB UA UC,(C),（1099）关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 为零 (B) 高斯面上处处

12、为零，则面内必不存在自由电荷 (C) 高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关 (D) 以上说法都不正确,(C),（1100）关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交 (D) 电位移线只出现在有电介质的空间,(C),（1140）半径分别为R和r的两个金属球，相距很远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 为,(A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2

13、 (D) r / R ,(D),（1174）如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为 ，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为： (A) 0 (B) (C) (D),(A),（1211） 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1 和R2 (R2 R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两 者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零 点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) ,(B),（1355）如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势(设无穷远处为

14、电势零点)分别为： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U 0,(B),（1173）一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示设导线单位长度的电荷为+，并设地的电势为零，则两导体之间的P点( OP = r )的场强大小和电势分别为： (A) , (B) , (C) , (D) ,(D),（1175）如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势 _(填增大、不变、减小),不变,变小,（1152）如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板

15、面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差 UAB =_ ；B板接地时两板间电势差 _ ,（1330）一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =_,（1145）如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_ ； 外表面_ ,（1153）如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_ 、_、_、_,（1105）半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充

16、满着相对介电常量为 的均匀介质设两筒上单位长度带有的电荷分别为和 ，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =_，电场强度的大小 E =_,（5168）两个空气电容器1和2，并联后接在电压 恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性 均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组 的总电荷将_,电容器组储存的电能将_. (填增大，减少或不变),1,2,增大,增大,（0392）两导体球A、B半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为310

17、6 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响) (真空介电常量e 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 ),解:(1)两导体球壳接地，壳外无电场。导体球A、B外的电场 均呈球对称分布。今先比较两球外场强的大小，击穿首先发 生在场强最大处。设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别 为Q1、Q2 ，由于 A、B用导线连接，故两者等电势，即满足,代入数据解得,两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为,B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即,（2）由E2

18、max解得,击穿时两球所带的总电荷为,（1651）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势,解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为,(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外 表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代 数和,（5425）半径分别为R1和

19、R2 (R2 R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q,解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势 内球壳电势： 二者等电势，即,解得,（1118）一个充有各向同性均匀介质的平行板 电容器，充电1000后与电源断开，然后把介质 从极板间抽开，此时板间电势差升高到3000，试 求该介质的相对介电常数。,解：,有介质时的电容：,电量：,介质抽去后电容：,电源断开，电量不变：,（1489）半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势 ( ),解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是,两球相连后电势相等， ，则有,由此得到 C,C 两球电势 V,（1161）有两块“无限大”带电导体平板平行放置试证明：静电平衡时 1相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的； 2相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的,