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1、第六章 电容元件和电感元件 61 电容元件（在此仅讨论线性电容元件） 一、电容器的构成：如果在电容两端加一直流电压，则储电荷且 +q = q ，当去掉电源后电荷仍然存在。,C：电容器的容量，简称电容。 ：电容器两极板间介质的 介电常数。 S：金属板的面积。d：电容器两极板间的距离。 注意：C为一个正实数，它的大、小与q、 uC无关。,原点的直线，这条线称为电容元件的库伏特性曲线。,可画出一条过,二、电容元件 1、定义：电容元件是实际电容器的理想化模型。它是这样的理想 元件，在任何时刻正极板上的电荷量与其两端的电压成正比。,2、表示符号：,3、单位：u c为伏特（V），q为库仑（C），C为法拉（
2、F）,三者的关系为：,单位的换算关系：,4、电容元件的库伏特性曲线,如果把u 取为横坐标，q 取纵坐标，由,因此叫做线性电容元件。反之，如果库伏特性曲线不是一条直线则叫非线性电容元件。 如果电容元件的库伏特性曲线不随时间改变，则称为非时变电容元件。反之，叫做时变电容元件。,我们在此讨论的均为线性非时变电容元件。简称电容。 5、电容元件中电流与电压的关系,当uC、iC 同正向时取“”,(1)、iC 、 uc 关系,当uC、iC 异正向时取“”,容有隔直通交的作用。,当uc为直流时，,，iC = 0 此时电容相当于开路。电,（2）、 uc 、 iC的关系（以uc 、 iC同正向为例）,6、电容元件
3、的功率与能量,（1）、电容中的功率（以uC 、 i C同正向为例）：,（2）、电容中的电能（从t0到t时间内，电容中的电能）,所以，A、电容元件是一种储能元件，它并不消耗能量，又因为它不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因此，它也是一种无源元件。B、当uc(t)及q(t)为时间的连续函数时，电容上的储能 We不会突变。,例61 电路如图(a)所示，已知电容电压的初始值为uc(0) = 0， 电流源 is(t) 的波形如图(b)所示。试求电容uc(t) ,并画出其波形。,解：,所以,实际电容器的内阻 Rc 一般在兆欧数量级。,7、实际电容器模型 电容元件是实际电容器的内部损耗为零时的电路模型，如
4、果，实际电容器工作在高频率的电路中时，则内阻就不能忽略，此时，实际电容器的模型为：,62 电容元件的串联与并联电路 一、电容的串联 1、n个电容串联的电路可等效为一个电容,在（a）中由KVL可得：,（a）,（b）,由图（b）可得：,2、两个电容串联的等效电容,二、电容的并联 1、n个电容并联的电路可等效为一个电容,在（a）中由KCL可得：,（a）,（b）,由图（b）可得：,63 电感元件 一、电感线圈的构成：用导线制成的空芯或具有铁芯的线圈在工程中有广泛的应用。,线圈中流过的电流。 由电流i 在线圈中产生的自感磁通。 线圈中的自感磁通链。 线圈匝数。 线圈两端的电压。,电流 i 的方向与,的方
5、向满足右手螺旋法则。,根据电磁感应定律可得： 感应电压,符合右手螺旋法则取 “+”,L ：是该元件的自感系数，又称为电感元件的电感。L的大、小与 无关，一个电感线圈一但绕制成后，L 则为一个正实常数，且,二、电感元件 1、定义：电感元件是实际线圈的理想化模型。在任何时刻线性电感元件的自感磁通链 与元件中电流 i 成正比。即：,u ,u ,不符合右手螺旋法则取“”,是线圈中介质的磁导率。 是线圈的横截面的面积。 是线圈的长。 是线圈的匝数。,2、电感的表示符号：,3、单位：磁通和磁通链的单位是韦伯（Wb），电流的单位是安培（A），电感的单位亨利（H）。,三者之间的关系是：,单位的换算关系是：,可
6、画出自感磁通链和电流的关系曲线，这条曲线称 为该元件的韦安特性曲线。,因为，线性电感元件的韦安 特性曲线是一条过原点的直线， 所以叫做线性电感元件。反之 叫做非线性电感元件。如果电感 元件的韦安特性曲线不随时间改 变，则称为非时变电感元件。反 之叫做时变电感元件。我们在此 讨论的均为线性、非时变电感元件。 今后，简称电感。,电感元件的韦安特性曲线,4、线性电感元件的韦安特性曲线： 我们把电流 iL 取为横坐标,自感磁通链L取为纵坐标，由,5、电感元件中电流与两端电压的关系 （1）、uL、 iL关系,uL、L符合右手螺旋法则为“+” uL 、L不符合右手螺旋法则为“”,u L 、 iL 同正向时
7、取“” u L 、 iL 异同正向时取“”,i L为直流时，,（2）、 iL 、 uL 关系（以 u L 、 iL 同正向为例）,6、电感元件中的功率及能量 （1）、电感元件吸收功率（以 u 、 i 同正向为例）,（2）、电感元件中的磁场能（从 到 t 时间内，电感元件中的磁场能）,可见：A、L并不把吸收的能量消耗掉，而总以磁场能的形式储存起来。所以，电感元件是一种储能元件。同时他也不会释放出多于它吸收或储存的能量，因此，它也是一种无源元件。 B、 当电感中的电流 iL为时间的连续函数时，电感中的储能不会突变。,例62 电路如图(a)所示，已知L = 0.1H，电感电流的初始值为 iL(0)
8、= 0，电压源电压us(t) 的波形如图(b)所示。试求电感电流iL (t) ,并画出其波形。,（b）,解：,电感电流iL (t)的波形：,7、实际电感器模型 电感元件是实际电感器的内阻为零时的电路模型，如果，实际电感器线圈导线电阻不能忽略时，实际电感器的模型为：,64 电感元件的串联与并联电路 一、电感的串联 1、n个电感串联的电路可等效为一个电感,+ un -,在图(a)中由KVL可得：,在图(b)中由可得：,二、电感的并联 1、n个电感并联的电路可等效为一个电感,在图(a)中由KCL可得：,在图(b)中由可得：,2、两个电感并联的等效电感,(a),当 n = 2 时,例63 电路如图所示，已知 iL(0) = 0， 电压源电压 试求电流 i(t) ( t 0 ) 。 解：,例64 电路如图所示，以电流的瞬时值列写它的回路电流方程。 解：,