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1、2019/7/12,第六章 导体和电介质中静电场,6-1静电场中的导体,6-2 有导体时静电场的分析方法,6-3 静电场中的电介质,6-4 电容和电容器,6-5 电场的能量,2019/7/12,1.静电感应现象,a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象,b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态,6-1静电场中的导体,一.导体的静电平衡条件,2019/7/12,2.导体的静电平衡条件,无外电场,2019/7/12,导体的静电感应过程,2019/7/12,2019/7/12,(1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的
2、场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体.,2019/7/12,1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上,证：在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S,静电平衡导体内,即电荷只能分布在导体表面上,-体内无净电荷,二.静电平衡导体的电荷分布,2019/7/12,2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q,空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面,证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S,导体内,即,-S内无净电荷存在,2019/7/12,空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体
3、原带电量Q与感应电量q的代数和,由高斯定理和电荷守恒定律可证,2019/7/12,3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比,证:过紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底S在导体内部,2019/7/12,4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大,以一特例说明:,设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R r)，用一导线将两球相连,2019/7/12,1.尖端放电,避雷针,1750年美富兰克首先发明避雷针,三.导体静电平衡特性应用,2019/7/12,静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象,a.对外电场的屏蔽,b.接地空腔导体屏蔽腔内电
4、荷对外界的影响,2.静电屏蔽,2019/7/12,导体放入静电场中：,6-2 有导体时静电场的分析方法,2019/7/12,【例6-1】半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心O相距d，求导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；若将导体球接地，球上的净电荷为多少？,解：,设导体球表面感应出电荷q,q的分布不均匀，外加电场越大处，感应电荷密度越大,2019/7/12,a.球心O处场强为零，是q的电场和q的电场叠加的结果,即,b.因为所有感应电荷在O处的电势为,2019/7/12,而q在O处的电势为,导体球接地：设球上的净电荷为q1,解得,2019/7/12,(1)求电场
5、分布, 球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差U; (2)用导线将球和球壳连接时场和电势怎样? (3)外球壳接地时怎样? (4)设外球壳离地面很远, 若内球接地, 电荷如何分布? U2为多少？,【例6-2】半径为r1的导体球带有电荷+q, 球外有一个内外半径分别为r2 、r3的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q,2019/7/12,解(1) 球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均匀分布电荷q+Q,以同心球面作为高斯面有,2019/7/12,a.球的电势为,2019/7/12,b.球壳的电势为,c.电势差为,2019/7/12,(2).用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内表面电荷中和,2019
6、/7/12,(3).外球壳接地，即U2=0 ：球壳外表面上电荷为零,但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变,2019/7/12,(4).内球接地有U10,设内球表面带电荷q，则球壳内表面带电荷-q，球壳外表面带电荷(Qq),因r3 r1 r3 r2 , 所以 q0,2019/7/12,球壳电势,2019/7/12,【例6-3】两块放置很近的大导体板，面积均为S，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.两板所带电荷等值异号；两板带等值同号电荷；,设四个表面上的电荷面 密度分别为1, 2,3和4,解：不考虑边缘效应时，板上电荷均匀分布在板表面上,2019/7/12,a.作两底分别
7、在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面,b.板内任一点P点的场强为,2019/7/12,(1).设两板带等值异号电荷+q 和-q：,-电荷分布在极板内侧面,2019/7/12,由场强叠加原理有,方向向右,同理,2019/7/12,(2).设两板带等值同号电荷+q：,-电荷分布在极板外侧面,由,有,2019/7/12,由场强叠加原理可得,方向向左,方向向右,2019/7/12,【例6-4】把一块原来不带电的金属板B移近一块带有+Q的金属板A平行放置，设两板面积均为S，板间距D。（1）当B不接地时，UAB=？（2）B接地时，UAB=？,D,A,B,解:,A板单独存在时电荷均匀 分布.,(1
8、).当B板靠近A板时,B板 将有感应电荷产生,有,1 =4 2 = -3,2019/7/12,板间是匀强电场:E=20=Q20S,UAB=Ed=Qd/20S,(2).B板接地时,A板电荷重新分布,1 = 4=0 , Q全部分布在2面上,2= Q / S = - 3,E = 2 / 0 = Q / 0S,UAB=E d= Q d / 0S,2019/7/12,电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体,1.无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合,6-3 静电场中的电介质,一.电介质的分类,2019/7/12,2.有极分子电介质： 无外电场时分子正负电荷中心不重合,2019
9、/7/12,1.无极分子的极化,-位移极化,诱导电偶极矩,二.电介质的极化,2019/7/12,2.有极分子的极化,-转向极化,2019/7/12,三.电极化强度,1.电极化强度,-描述电介质被电场极化程度的物理量,定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即,极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场 的分布发生变化,2019/7/12,电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：,e：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，e为常数,2.极化强度与场强的实验系,2019/7/12,1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强
10、度的方向平行,四. 与束缚电荷面密度的关系,2019/7/12,-截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量,2019/7/12,介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成,以两块靠得很近的金属板为例,五.介质中的静电场,2019/7/12,令,-相对介电系数,讨论：,-极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故,2019/7/12,六.有介质时的高斯定理 电位移,非常不方便！,2019/7/12,电位移,-有介质时的高斯定理或 的高斯定理,定义：,自由电荷,a.电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但 本身与自由电荷都有关,2019/7/12,线与 线的区别,
11、c. 线:从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷,d. 线:从自由正电荷出发,终止于自由负电荷,b.可用电位移线来形象地描述电位移,线,线,2019/7/12,1）分析场的对称性； 2）根据对称性选择合适的高斯面； 3）利用 求D； 4）利用 求E; 5）有时需利用下列两式求P和,七、利用有介质时高斯定理求解场强分布 解题步骤：,2019/7/12,【例6-5】两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置,电荷面密度分别为+和- ，板间电压V0=300V。如保持两板电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数r=4的电介质,则板间电压为多少？,2019/7/12,解：设板面积为S，板间距离为d,a.
12、未放电介质:板间场强大小和电压为,b.充电介质:,2019/7/12,两侧电势相等,因导体板上总电量保持不变,2019/7/12,解得,c.板间电场强度为,2019/7/12,1.设孤立导体带电量为q，电势为U 2.定义: -孤立导体的电容 3.单位:法拉(F),1F=1C/V,6-4 电容和电容器,一.孤立导体的电容,2019/7/12,1.电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统 2.两个导体A和B放在真空中，所带电量分别为+q和-q组成电容器,3.定义,-电容器的电容,二.电容器定义,2019/7/12,a.设极板带有电荷q b.由电荷分布求出两极板间的场强分布 c.由场强分布求出两
13、极板间的电势差 d.由电容的定义求得电容器的电容,三、计算电容器电容的步骤：,2019/7/12,1.平板电容器,设极板所带电荷为q,则,2019/7/12,2.圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成,设内外柱面带有电荷分别为+q和-q,两柱面间、距轴线为r处的场强大小为,2019/7/12,2019/7/12,3.球形电容器-两同心球壳构成,设内外球壳分别带有电荷+q和-q，则,2019/7/12,讨论： 1.电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关 2.充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大r倍,2019/7/12,各电容器上的电压相等,四.电容器的串并联,1.并联:,电容器组总
14、电量q为各电容所带电量之和,2019/7/12,2.串联:,各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q,总电压为各电容器电压之和,2019/7/12,讨论: 1并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容 2.串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小,但电容器组的耐力能力提高,2019/7/12,【例6-6】电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为r的纸片，这时电容器的电容变为C,试证纸片厚度为,2019/7/12,证:设极板面积为S,2019/7/12,得证,2019/7/12,*另证,同样可证,2019
15、/7/12,一.带电电容器的能量,带电电容器的能量为,6-5 电场的能量,2019/7/12,单位体积的能量(电场能量密度)为,二.电场的能量,任意电场中所储存的能量为,2019/7/12,【例6-7】空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为d的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。求抽出铜板时外力所作的功,外力的功等于抽出铜板前后该电容器电能的增量,解：法1:电容储存能量的观点：,2019/7/12,1.抽出铜板前电容器电容为,*极板上的电荷不变,2019/7/12,2.抽出铜板后电容为,2019/7/12,法2:电场是能量携带者的观点：,铜板抽出前后,空气中场强不变,即电场能量密度不变，但电场存在的空间体积增大,