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1、电阻电路,工作状态改变：,瞬间完成,第二章 电路的暂态分析,引言,动态电路,u(t)=Ri(t),即时元件,描述电阻电路的方程,代数方程,(含有电容或电感的电路，或同时含有电容和电感的电路）,要经历一个过程,（电路的过渡过程或暂态过程）,描述动态电路的方程,微分方程,电容储存的(电场)能量,电感储存的(磁场)能量,能量不能突变!,动态电路,“换路”的概念,t=0：换路；,t=0：换路前瞬间；,t=0+：换路后瞬间,工作状态改变：,瞬间完成,第二章 电路的暂态分析,引言,要经历一个过程,（电路的过渡过程或暂态过程）,(开关的闭合或断开，电路参数的突然变化，电路发生故障等),引言,激励(输入),指
2、电源对电路的作用,响应(输出),指要求的电压或电流,一阶电路暂态过程的分析,一阶电路的概念,组成电路的元件,(除电阻和电源外，只含一个储能元件),第二章 电路的暂态分析,本章要讨论的问题,一阶微分方程描述的电路,典型的一阶电路,引言,一阶电路,一阶微分方程描述的电路,除电阻和电源外，仅含一个储能元件,第二章 电路的暂态分析,2-1 换路定则及暂态过程初始值的确定,2-1-1、换路定则,电容、电感元件的电压-电流关系方程和储存的能量,能量不能突变!,电容电压的连续性,iL(0+)= iL(0),uC(0+)= uC(0),电感电流的连续性,在连续性的问题，即这些量都可以跃变。,注意：电容电流、电
3、感电压以及电阻的电压和电流不存,问题的提出,微分方程的定解需要初始条件,例1、(见教材例2-1),2-1 换路定则及暂态过程初始值的确定,2-1-1、换路定则,uC(0)=4V,uC(0+)=uC(0)=4V,例2、(见教材例2-2),2-1-1、换路定则,2-1 换路定则及暂态过程初始值的确定,iL(0)= 1.2A,iL(0+)=iL(0)= 1.2A,例3、(见教材例2-3),2-1-1、换路定则,2-1 换路定则及暂态过程初始值的确定,2-1-2、其它变量初始值的确定,确定待求变量 的初始值f(0+),uC(0+)，iL(0+),电容和电感分别用 电压为uC(0+)的电 压源和电流为i
4、L(0+) 电流源代替,例4、(续例1),2-1-2、其它变量初始值的确定,例5、(见习题2-2),关心的问题,零输入响应的概念,电路的输入为零，仅由动态 元件的初始储能引起的响应,定性分析,电路的方程,uC(0+)=U0,uC(0)=U0,uR+ uC=0,uC(0+)=U0,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-1、零输入响应,1、RC电路,uC=kept,(RCp+1)kept=0,p= 1/RC,RCp+1=0,uC(0+)=U0,2-2-1、零输入响应,uC(0+)=U0,1、RC电路,uC(0+)=U0,2-2-1、零输入响应,讨论,1、各电压、电流都按同一指数规律衰减,2、时间常数
5、的概念,p= 1/RC,=RC,的大小表征零输入响应衰减的快慢程度,1、RC电路,(时间常数),的大小表征零输入响应衰减的快慢程度,具有时间的量纲,RC=,=秒,2-2-1、零输入响应,的数值意义,= y(t1)e1,=0.368 y(t1),1、RC电路,(教材p33表2-2),uC(0)=186/9=12V,uC(0+)= uC(0) =12V,uC=ke500t,解法一：从建立电路的方程入手,例1 图示电路开关接“1” 时处于稳态， t=0时 将开关接至“2”，对 t0，求uC、i1和i2。,2-2-1、零输入响应,1、RC电路,解法二：作出对于电容的等效电路,uC=12e500t,2-
6、2-1、零输入响应,=RC=2000106=2103S,1、RC电路,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-1、零输入响应,2、RL电路,iL(0)=I0,iL(0+)=I0,iL(0+)=I0,iL=kept,Lp+R=0,p= R/L,= RiL,iL(0+)=I0,p= R/L,RL一阶电路的时间常数,2-2-1、零输入响应,2、RL电路,电路的起始状态为零（uC(0)=0，iL(0)=0），,定性分析,uC(0+)=0,0,当uC=US时，i=0,uC(0+)=0,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-2 零状态响应,仅由输入引起的响应,uC(0)=0,1、 RC电路,(1) 电路方程及解
7、,uC(0+)=0,Ri+uC=US,uC=uC+ uC,uC=US,齐次解,特解,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-2 零状态响应,uC(0+)=0,uC(0)=0,1、 RC电路,稳态，暂态，稳态分量与微分方程的特解,(2) 讨论,t,iC=0 (相当于开路),1、RC电路,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-2 零状态响应,uC=US,2、RL电路,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-2 零状态响应,iL(0+)=0,RiL+uL=US,iL(0)=0,iL=iL+ iL,uL=US UR,2、RL电路,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-2 零状态响应,uL= 0 (相当于短路),t
8、,2、RL电路,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-2 零状态响应,例3 (见教材例2-5),iL(0+)=iL(0)=0,iL()=10mA,R=200,iL(t)=10(1e100t)mA,概念,由动态元件的初始储能和输入共同引起的响应,uC(0+)=U0,uC (0) =U0,全响应的两种分解方式,2-2-3 全响应,(1) 对线性电路，全响应等于对应的零输入响应与零状 态响应之和,全响应的两种分解方式,2-2-3 全响应,(自由分量),(强制分量),(暂态分量),(稳态分量),f(t) = f (t) + f (t),(齐次解),(特解),2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-3 全响应
9、,(2) 对线性电路，全响应等于对应的自由分量与强制分量 之和。对直流电源输入，全响应也等于对应的暂态分 量与稳态分量之和。,f(t) = f (t) + f (t),(齐次解),(特解),例4 (见教材习题2-5),uC (0) =4V,2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-3 全响应,uC () =8V,R=8k/3,=(8/3)102S,uC (0) =4V,uC () =8V,=(8/3)102S,例4 (见教材习题2-5),2-2 一阶电路的暂态响应,2-2-3 全响应,uC=(84e37.5t)V,对直流输入，,f ()= f (0+)= f (t),三要素： f(0+)，f()，
10、,f() 归结为求解换路后的电阻电路（电容元件以 开路代替，电感元件以短路代替）,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,f (t)=常数,2-2-3 全响应,(3) f(0+) ,确定待求变量的初始值f(0+), 与输入无关，归结为对换路后的电路求由电容 元件或电感元件观察的等效电阻R,=RC,uC(0)，iL(0),三要素： f(0+)，f()， ,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,(3) f(0+) ,iL(0)=0.5A,uC(0)=4V,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,uL(0+)=0,i(0+)=0.2A,iC(0+)= 0.3A,例1 图示电路开关断开前处于稳态，t=0时将开关
11、打开， 求t=0+时刻的uC、iC、iL、uL。,iL(0)=0.5A,uC(0)=4V,iL(0+)=0.5A,uC(0+)=4V,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,例2 (见教材例2-6),uC(0)=36V,uC()=12V,=21032106=4103S,uC=12+24e250t (t 0),i1(0)=i2(0)=1A,i1=(32e100t)A,2=0.02S,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,例3 (见教材例2-7),i1()=3A,i2()=0,i1(0+)=i2(0+)=1A,1=0.01S,i2=e50tA,uC(0)=2V,iL(0)=1A,2-3 一阶电路暂态分析
12、的三要素法,例4 (见教材习题2-11),uC(0)=2V,iL(0)=1A,iL()=0,uC()=8V,1=3108S,2=0.25S,R1=3,R2=4,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,iL(0+)=1A,uC(0+)=2V,iL()=0,uC()=8V,1=3108S,2=0.25S,iL(0+)=1A,uC(0+)=2V,2-3 一阶电路暂态分析的三要素法,iL=e4t A (t 0),2-4 微分电路和积分电路,2-4-1 微分电路,uC+u0=ui,RC1,=RC tb,2-4 微分电路和积分电路,2-4-2 积分电路,uR+u0=ui,RC1,=RC tb,2-4 微分电路
13、和积分电路,2-4-3 耦合电路,RC1,u0+uC=ui,u0ui,输出u0的波形与输入ui的波形近似,+,-,F,1(t),j,t/s,O,B,A,(1),+,et,t,U,+,暂态过程初始值(t=0+)的确定,1) uC(0+)、iL(0+),uC(0+)= uC(0),iL(0+)= iL(0),换路定则,2) 其它变量的初始值的确定,确定待求变量 的初始值f(0+),uC(0+)，iL(0+),电容和电感分别用 电压为uC(0+)的电 压源和电流为iL(0+) 电流源代替,一阶电路的零输入响应,1) 零输入响应的概念,2) 零输入响应的一般形式,（本章第34学时）,一阶电路的零输入响应,3) 时间常数,=RC,R是由电容元件或电感元件两端观察的等效电阻,例 (见教材习题2-4),R=4,uC(0+)=uC(0)=10V,uR(0+)=6V,R=50,=500.25=12.5S,iL(0+)=iL(0)=6A,u(0+)= 68= 48V,u= 48e8t V,=1/8 S,2-2-1、零输入响应,