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1、工程力学解题指南 (3),范钦珊教育与教学工作室,2005年11月24日,返回总目录,第3章,工程静力学,工程构件的 静力学平衡问题,试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kNm，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。,第1类习题 单个刚体的平衡问题,解：,1. 选择平衡对象,以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。,2. 根据约束性质分析约束力,A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力
2、，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。,3. 应用平衡方程确定未知力,FB = 40 kN（）,计算结果的校核,解：,1. 选择平衡对象,以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。,2. 根据约束性质分析约束力,A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。,3. 应用平衡方程确定未知力,FB = 21 kN（）,FA y= 15 kN（）,计算结果的校核,试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。,解
3、：图中所示的各梁，都是由两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定全部未知约束力。,第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1),解：,1. 将系统从B处拆开，分别以AB和BC梁为平衡对象；,2. 根据约束的性质，确定AB和BC梁所受的约束力：,A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为FAx、FAy和MA ，确定AB和BC梁所受的约束力；,B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；,C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上FRC；,B处为中间铰，有一
4、个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；,3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力：,因为已经假设了BC上B处约束力FBx、FBy的方向， AB上B处约束力FBx、FBy 不能再假设，而必须与BC上B处约束力FBx、FBy 大小相等、方向相反；,考察左边梁的平衡： Fx = 0，FAx = 0,Fy = 0，FAy = 2qd,MA = 0，,考察右边梁的平衡： Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Fy = 0，FBy = 0,MA = 2qd 2；,3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力
5、：,思考问题,本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？,怎样检验本例所得结果的正确性？,1. 将系统从B处拆开，分别以AB和BC梁为平衡对象；,2. 根据约束的性质，确定AB和BC梁所受的约束力：,A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为FAx、FAy和MA ，确定AB和BC梁所受的约束力；,B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；,C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上FRC；,B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FB
6、y的方向；,3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力：,因为已经假设了BC上B处约束力FBx、FBy的方向， AB上B处约束力FBx、FBy 不能再假设，而必须与BC上B处约束力FBx、FBy 大小相等、方向相反；,解：考察右边梁的平衡： Fx = 0，FBx = 0,MB = 0，,考察左边梁的平衡： Fx = 0，FAx = 0,Fy = 0，,Fy = 0，,MA = 0，,MA = 3qd 2。,解：讨论,拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？,?,解：,1. 以膝关节以下部分骨骼为平衡对象,2. 分析受力,膝关节可以简化为铰链约束，因而有一个方向未知的约束力，将
7、其分解为铅垂与水平方向的两个分力。,四头肌可以简化为类似于绳索的柔性约束，其约束力为拉力FT。,G1、 G1 分别为小腿和脚的重量属于主动力。,3. 应用平衡方程确定未知力FT,MD = 0,FT = 1006N,3. 应用平衡方程确定未知力FDx、 FDy,Fx = 0，,Fy = 0，,FDy = 479 N,图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。,解：1. 首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约束，代之以约束力 FA和F
8、B。整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量。,第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(3),解：1. 首先，以整体为平衡对象，,考察整体平衡，由平衡方程,FB = 375 N,Fy = 0，,MA = 0,FA = 525 N,应用平衡方程，由,TEF = 107 N,解：2. 以右边部分为平衡对象，其上除了梯子重量和地面约束力外，还作用有绳索拉力TEF和C处的约束力。,MC = 0,图示飞机着陆装置由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求销钉A所承受的力,解：首先AC与BC杆之间的夹角,以整体为平衡对象，可
9、以确定地面对于轮胎的铅垂约束力即为轮胎所支承的载荷24 kN，水平方向的摩擦约束力不能确定。,第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(4),2. 再以轮胎为平衡对象，根据平衡条件可以确定轮心O处铅垂约束力，,FOy24 kN,2. 再以OAB杆为平衡对象,BC杆与活塞杆AD均为二力杆，约束力作用线可以确定，指向可以假设。,应用平衡方程，由,Fy = 0，,其中 FOy FOy = 24 kN。上述方程联立解出,FDA = 41.5 kN,MO = 0,已知图示尺寸夹钳手柄的倾斜角，力FP，试求夹钳施加给物体的力 (a、b、l、等均为已知) 。,解：1. 受力分析 本例中B、C、D三处均为铰链约束，
10、其方向未知的约束力都可以分解为铅垂与水平方向的两个分力。,但是，本例结构对称(对称于BD连线)，载荷对称，约束力必须上、下对称。因此，对称面上B、D二处水平方向约束力都必须等于零。,第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(5),如果上、下两部分的水平的约束力指向相同，可以满足对称性，但又与两部分的约束力互为作用力与反作用力相矛盾。所以水平约束力只能必须等于零。,如果B、D二处水平方向约束力不为零，则上面部分的约束力与下面部分的约束力方向相反，便破坏了对称性。,解：2. 将系统从B、C、D三处拆开，考察刚体ABC和刚体CDE的受力与平衡。,MB = 0，,以刚体ABC为平衡对象，由平衡方程,解：2.
11、 将系统从B、C、D三处拆开，考察刚体ABC和刚体CDE的受力与平衡。,以刚体CDE为平衡对象，由平衡方程,MD = 0，,其中,第3类习题 考虑摩擦时的平衡问题,一起重用的夹具由ABC和DEF两相同杆件组成，并由杆BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示,且ABOA，ODED.此夹具依靠摩擦力提起重物，试问要能提起重物时，静摩擦因数fs至少应为多大？,解：1. 首先，以重物为研究对象，分析其受力，建立摩擦因数与重物重量W之间的关系。,平衡方程,物理方程,解：2. 然后，以夹具的右半部分DEF或左半部分ABC以及O点为研究对象，分析其受力，建立正压力FNF或FNC与重物重量W之间的关系。,FOA = FOD = W（拉）,谢 谢 大 家,返回总目录,返回本章首页,